用方程解行程问题经典
买年货-执行力学习心得体会
用方程解行程问题(经典)
列方程解应用题
彭思睿
一、列方程解应用题的基本步骤
1.设未知数
用字母表示题目中的未知数时一般采用直接设法,当直接设法使
列方程有困难可采用间接设法。
2.寻找相等关系
可借助图表分析,列出等式两边的代数式,注意它们的量要一
致,使它们都表示一个相等或相同的量。
3.列方程 列方程应满足三个条件:各类是同类量,单位一致,两边是等量。
4.解方程 方程的变形应根据等式性质和运算法则。
5.写出答案
检查方程的解是否符合应用题的实际意义,进行取舍,并注意单位。
二、解行程问题的应用题
路程=速度×时间
三、相遇问题
相向而行,基本公式:速度和×相遇时间=路程和
四、追击问题
同向而行,基本公式:速度差×追击时间=追击路程
1 5
用方程解行程问题(经典)
例1. A、B两地相距960千米,甲、乙两辆汽车分别从两地同时出发,相向开出,6
小
时后两车相遇;已知甲车的速度是乙车的1.5倍。求甲、乙两车的速度各是多少?
分析:如上图
,设一倍数(乙车)的速度是x千米/小时,那么甲车的速度就是
1.5x千米/小时。甲车行的路程+
乙车行的路程=总路程(960千米),我们可以利用
这个等量关系列出方程:6x+6×1.5x=9
60,
解:设乙车的速度是x千米/小时,那么甲车的速度就是1.5x千米/小时。
6x+6×1.5x=960
15x=960
x=64
1.5x=1.5×64=96
答:甲的速度是96千米/小时,乙车的速度是64千米/小时。
例2. A、B两地相距230千
米,甲队从A地出发两小时后,乙队从B地出发与甲相
向而行,乙队出发20小时后与甲队相遇,已知乙
的速度比甲的速度每小时快1千米,
求甲、乙的速度各是多少?
230千米
甲车2小时行的
20小时相遇
A
B
甲队
队乙
分析:如上图,甲队总共行了2+20=22小时,乙队行了20小时。设甲队的速度
是
x千米/小时,那么乙队的速度就是(x+1)千米/小时。从图上可以看出:
甲队行的路程+乙队行的路程=总路程(230千米),利用这个等量关系列方程:
2 5
用方程解行程问题(经典)
例3.
甲、乙两车自西向东行驶,甲车的速度是每小时48千米,乙车的速度是每小
时72千米,甲车开出2小
时后乙车开出,问几小时后乙车追上甲车?
课堂练习
1、
甲、乙两人驾车自A地出发同向而行,甲先出发,半小时后乙以
80kmh
的速度追赶甲。若乙
行进了
3.5h
后追上甲,求甲车的速度。
2、甲、乙两人同时
从相距27
km
的A、B两地相向而行,3
h
后相遇,甲比乙每小时多走1<
br>km
,求
甲、乙两人的速度。
3、A、B两地相距20km,甲、
乙两人分别从A、B两发出发,甲的速度是6kmh,乙的速度是8kmh。
(1)若两人相向而行,甲先出发半小时,乙才出发,问乙出发后几小时与甲相遇?
(2)若两人同时同向出发,甲在前,乙在后,问乙多少小时可追上甲?
4、甲、
乙两人骑自行车,同时从相距65千米的两地相向而行,甲的速度为每小时17.5千米,
乙的速度为每
小时15千米,求经过几小时,甲、乙两人相距32.5千米。
5、
甲、乙两人生产同一种零件,甲每天生产30个,乙每天生产24个,当乙生产这种零件3天
后,甲开始
工作,求甲工作几天后产量可赶上乙?
3 5
用方程解行程问题(经典)
课后作业
1. 两辆汽车同时从相距560千米的两个车站相对开出。4小时后在途中相遇,已知一辆汽
车每
小时行68千米,另一辆汽车每小时行多少千米?
2. 两辆汽车同时从相距380千米的甲乙两地相对开出,甲车每小时行45千
米,乙车每小时行
50千米。两车开出几小时后还相距95千米?
3. A、B两地相距580千米,甲车从A地出发1小时后,乙车
从B地出发相向开出,6小时后
两车相遇;已知乙车的速度是甲车的1.5倍。求甲、乙两车的速度各是
多少?
4. 甲、乙两人自A地出
发同向而行,甲以
5kmh
的速度先出发,半小时后乙以
7kmh
的速度追<
br>赶甲。几小时后乙能追上甲?
5.张宁与张宇两兄妹早上以60米/分钟的速度同时从家出发去学校,6分钟后,张宇发现忘带铅笔<
br>盒,遂叫妹妹继续前行,他以90米/分钟的速度跑步返回。问:从张宇离开到又追上张宁需要多少
分钟?(假设学校足够远)
4 5
用方程解行程问题(经典)
5 5