行程问题综合应用
萌节-致加西亚的信读后感
行程问题综合应用
知识精讲
一、普通变速问题的求解
1.
分段比较
在变速点把前后的行程分开,这样一个变速过程被分成两个不变速过程。
2.假设法比较
假设不变速,然后对假设前和假设后的运动过程之间的差别进行比较。
3.方程
设未知数,以路程相同或者时间相同为等量关系列方程。
二、带有往返的变速问题
1.熟记“甲乙异侧出发”与“甲乙同侧出发”这两类多次往返问题的特点:
(1)甲乙异侧出发：
当路程和为1、3、5、一个全长时,两人迎面相遇;
当路程差为1、3、5、一个全长时,两人追上;
(2) 甲乙同侧出发
当路程和为2、4、6、一个全长时,两人迎面相遇;
当路程差为2、4、6、一个全长时,两人追上;
(3)注意“相遇”和“迎面相遇”的区别,“相遇”包括迎面相遇和背后追上;
（4）当在两端相遇时,既算迎面相遇也算背后追上
1.对次数比较少的迎面相遇或追上,注意进行估算何时会相遇;
2.对次数比较多的迎面相遇或追上,先计算周期,再看在一个周期内,两人会相遇
几次。
三、环形路线中的变速问题,和前面类似,重点依然是估算和周期
例题1：骑自行车从公主坟
校区到望京校区,以每小时10千米的速度行进,下午1
时到;以每小时15千米的速度行进,上午11
时到.
(1)公主坟校区与望京校区的距离是多少千米?
(2)如果希望中午12时到,应以怎样的速度行进
练习1
：小红帽去姥姥家,途中要经过上坡、平路和下坡各一段,路程比是3:2:1.
已知小红帽在三种路段
上走的速度比为3:4:5,且在平路上行走的时间是10分钟.
那么小红帽去姥姥家路上一共花了多少
分钟？
例题2：八戒和沙僧兄弟俩去巡山.八戒先走5分钟,沙僧出发25分钟
后追上了
八戒.如果沙僧每分钟多走500米,那么出发20分钟后就可以追上八戒.八戒每分
钟走多少米?
练习2：一辆汽车从甲地开往乙地,若车速提高20%
,可提前25分钟到达;若以原
速行驶半小时,再将车速提高30千米时,可提前30分钟到达,甲乙两
地的距离是
多少千米?
例题3：某人开汽车从A城到相距2
00千米的B城.开始时,他以56千米时的题
速度行驶,但途中因汽车故障停车修理用
去半小时,为了按原定计划准时到达,他
必须在后面的路程中将速度增加14千米时.他修车的地方距A
城多少千米?
练习3
叔叔开车回家,原计划按照40千米时的速度行
驶.行驶到路程的一半时发现之
前的速度只有30千米时,那么在后一半路程中,速度必须达到多少千米
时才能
准时到家?
例题4：喜羊羊乘飞船从地球村到火星村.如果将
速度提高五分之一,就可比预定
时间提前半小时赶到;如果先按原速度行驶720万千米,再将速度提高
三分之一,
也可以比预定时间提前半小时到.请问地球村与火星村之间的路程是多少万千
米?
练习4：一支解放军部队从驻地乘车赶往某地抗洪抢险,如果行驶1个
小时后，
将车速提高五分之一,就可比预定时间提前20分钟赶到;如果先按原速度行驶72
千
米,再将车速提高三分之一,就可比预定时间提前30分钟赶到,问:这支解放军
部队共需要行多少千米
?
挑战极限
（1）甲、乙两人分别从A、
B两地同时出发,相向而行,在途中C点相遇如果甲的
速度增加10%,乙每小时多走300米,也在C
点相遇;如果甲早出发1小时,乙每小
时多走1000米,则仍在C点相遇,那么两人相遇时距B多少千
米?
（2）甲乙两人骑自行车同时从A地出发去B地,甲的车速是乙
的车速的1.2倍。
乙骑了4千米后,自行车出现故障,耽误的时间可以骑全程的六分之一.排除故障<
br>后,乙提高车速60%,结果甲乙同时到达B地.那么A、B两地之间的距离是多少千
米?