世界环保日-小学教育学试题

行程问题


1、使学生理解速度的概念，掌握速度×时间＝路程这组数量关系。学会速度的写法。

2、引导学生自主探索 速度×时间＝路程这组数量关系，并应用它去解决问题。

3、提高学生学习的兴趣，扩大认知视野，使学生感受人类创造交通工具的智慧和自然界的多姿多彩。

本讲主要是对行程问题的一些综合训练，需要对之前所学知识有所掌
握，难度稍大， 需要选择使用。
行程问题常用的解题方法有
⑴公式法
即根据常用的行程问题的公 式进行求解，这种方法看似简单，其实也有
很多技巧，使用公式不仅包括公式的原形，也包括公式的各种 变形形式；
有时条件不是直接给出的，这就需要对公式非常熟悉，可以推知需要的条
件；
⑵图示法
在一些复杂的行程问题中，为了明确过程，常用示意图作为辅助工具．示
意 图包括线段图和折线图．图示法即画出行程的大概过程，重点在折返、
相遇、追及的地点．另外在多次相 遇、追及问题中，画图分析往往也是最
有效的解题方法；
⑶比例法
行程问题中有很 多比例关系，在只知道和差、比例时，用比例法可求得
具体数值．更重要的是，在一些较复杂的题目中， 有些条件(如路程、速度、
1

时间等)往往是不确定的，在没有具体数值的情况下，只能用比例解题；
⑷分段法
在非匀速即分段变速的行程问题中，公式不能直接适用．这时通常把不
匀速的运动分为匀速的几段，在每 一段中用匀速问题的方法去分析，然后
再把结果结合起来；
⑸方程法
在关系复杂、 条件分散的题目中，直接用公式或比例都很难求解时，设
条件关系最多的未知量为未知数，抓住重要的等 量关系列方程常常可以顺
利求解．



1
：

甲、乙两人分别从相距 35.8千米的两地出发，相向而行．甲每小时行 4 千米，但每行 30
分钟就休息 5 分钟；乙每小时行 12 千米，则经过________小时________分的时候两人相遇．
【解析】经过 2 小时 15 分钟的时候，甲实际行了 2 小时，行了 4×2=8千米，乙则行了
千米，两人还相距 35.8－27－8=0.8千米，此时甲开始休息，乙再行
1
12227
4
0.8÷12×60=4分钟就能与甲相遇．所以经过 2 小时 19 分的时候两人相遇．
2：龟兔赛跑，全程6千米，兔子每小时跑15千米，乌龟每小 时跑3千米，乌龟不停的跑，但
兔子边跑边玩，它先跑1分钟后玩20分钟，又跑2分钟后玩20分钟， 再跑3分钟后玩20分钟……
问它们谁胜利了？胜利者到终点时，另一个距离终点还有多远？
【解析】乌龟不停的跑，所以乌龟跑完全程需要
632
(小时)，即120分钟，由于兔子 边跑边
玩，
120205（12345）5
，也就是兔子一共跑了< br>12345520
(分钟)，跑了
2060155
(千米) ，即乌龟到达终点时，兔子刚刚跑了5千米，所以乌龟胜利了，领先兔子
651
(千米)
3：邮递员早晨 7 时出发送一份邮件到对面山里，从邮局开始要走 12 千米上坡路，8 千米下
2

坡路．他上坡时每小时走 4 千米，下坡时每小时走 5 千米，到达目的地停留 1 小时以后，又
从原路返回，邮递员什么时候可以回到邮局？
【解析】从整体上考虑，邮递员走 了12＋8=20千米的上坡路，走了12＋8=20千米的下坡路，
所以共用时间为： 20÷4＋20÷5=9 (小时)，邮递员是下午7+10－12=5 (时) 回到邮局。
4：小红上山时每走30分钟休息10分钟，下山时每走30分钟休息5分钟.已知小红下山的速度
是上山速度的2倍，如果上山用了3时50分，那么下山用了多少时间？
【解析】上山用了3时50分 ，即60×3+50=230（分），由230÷（30+10）=5……30，得到上
山休息了5次， 走了230-10×5=180（分）.因为下山的速度是上山的2倍，所以下山走了
180÷2=90 （分）.由90÷30=3知，下山途中休息了2次，所以下山共用90+5×2=100（分）=1
时 40分.
5：甲乙两列火车,甲车每秒行22米,乙车每秒行16米,若两车齐头并进,则甲车行30 秒超过乙
车;若两车齐尾并进,则甲车行26秒超过乙车.求两车各长多少米?
【解析】两车 齐头并进：甲车超过乙车,那么甲车要比乙车多行了一个甲车的长度.每秒甲车比
乙车多行22-16= 6米,30秒超过说明甲车长6×30=180米。两车齐尾并进：甲超过乙车需要比
乙车多行一整个乙 车的长度,那么乙车的长度等于6×26=156米。

6：猎狗前面26步远有一只野兔，猎狗追之. 兔跑8步的时间狗跑5步，兔跑9步的距离等于
狗跑4步的距离.问：兔跑多少步后被猎狗抓获?此时猎狗跑了多少步?
【解析】统一为“兔跑72
步”的情况：兔跑
72
步的时间里狗比兔多跑了
59481 3
(步)的
路程，这里的步是狗步．由此推知，要追上
26
狗步，兔跑了72(2613)144
(步)，此时猎狗
跑了
5(1448)90
(步)．


1：甲乙两人同时从A地出发，以相同的速度向B地前进。甲每 行5分钟休息2分钟；乙每行
210米休息3分钟。甲出发后50分钟到达B地，乙到达B地比甲迟了1 0分钟。已知两人最后
一次的休息地点相距70米，两人的速度是每分钟行多少米？
【解析】50
2：（西城某中学坑班考题）龟兔进行
10000
米跑步比赛 。兔每分钟跑
400
米，龟每分钟跑
80
米，
3

兔每跑
5
分钟歇
25
分钟，谁先到达终点？
【解析】龟所 用的时间是
1000080125
（分钟），兔子跑的时间是
10000400 25
（分钟），
歇了
(2551)25100
（分钟），共用25100125
（分钟）。所用的时间相同，因此同时到
达。
3：一辆货 车从甲地开往乙地需要7小时，一辆客车从乙地开往甲地需要9小时，两车同时从两
地相对开出。中途货 车因故停车2小时，相遇时，客车比货车多行30千米。甲、乙两地相距多
少千米？
【解析】240

4：有两列同方向行驶的火车，快车每秒行30米，慢车每秒行22米。两车头对齐开始， 24秒
快车超过慢车，两车尾对齐开始，28秒后快车超过慢车。快车长多少米，满车长多少米？ 【解析】快车每秒行30米，慢车每秒行22米。如果从辆车头对齐开始算，则行24秒后快车超
过 慢车，每秒快8米，24秒快出来的就是快车的车长192m，如果从辆车尾对齐开始算，则行
28秒后 快车超过慢车那么看来这个慢车比快车车长，长多少呢？长得就是快车这4秒内比慢车
多跑的路程啊 4×8＝32，所以慢车224．
5：野兔逃出80步后猎狗才开始追，野兔跑7步的路程猎狗只需跑 3步，野兔跑9步的时间猎
狗只能跑5步.问：猎狗至少跑多少步才能追上野兔?
【解析】“ 野兔跑7步的路程猎狗只需跑3步，野兔跑9步的时间猎狗只能跑5步.”讲条件转
化为：“野兔跑35 步的路程猎狗只需跑15步，野兔跑27步的时间猎狗只能跑15步.”在猎狗
跑15步的时间内，猎狗 比野兔多跑35-27=8（兔步）. 猎狗追上野兔需跑：15×（80÷8）=150
（步）.


1.某人上山时每走30分休息10分，下山每走30分休息5分。已知下山的速 度是上山速度的
1.5倍，如果上山用了3时50分，那么下山用多少时间？
【解析】2时15分
2.从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。甲与乙两人在一条街上沿着 同一方向步行。甲每分
钟步行82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60米，每 隔10分15秒遇
4

上迎面开来的一辆电车。那么电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？
【解析】这类问题一般要 求两个基本量：相邻两电车间距离、电车的速度。甲与电车属于相遇
问题，他们的路程和即为相邻两车间 距离，根据公式得
S(VV)10min
，
乙
甲
类似可得
S(VV)10.25min
，
乙< br>甲
那么
(VV)10.25(VV)10
，即
(60V) 10.25(82V)10
，
乙
甲
车车车车
解得
V
车
=820
米分，因此发车间隔为9020÷820=11分钟。
3.猎 犬发现在离它9步远的前方有一只奔跑的兔子,立刻追赶,猎犬步子大.它跑5步的路程,兔
子跑9步, 但兔子动作快,猎犬跑2步的时间,兔子跑3步,猎犬至少跑多少步才能追上兔子?
【解析】狗5步＝ 兔子9步，步幅之比＝9：5；狗2步时间＝兔子3步时间，步频之比＝2：3；
则速度之比是 9×2：5×3＝6：5；这个9步是指狗的9步距离。6×9(6－5)＝54步。
4.长
180
米的客车速度是每秒
15
米，它追上并超过长
100
米的货车 用了
28
秒，如果两列火车相
向而行，从相遇到完全离开需要多长时间？
【 解析】根据题目的条件，可求出客车与货车的速度差，再求出货车的速度，进而可以求出两
车从相遇到完 全离开需要的时间，
两列火车的长度之和为：
180100280
(米)
两列火车的速度之差为：
2802810
(米秒)
货车的速度为：
15105
(米)
两列火车从相遇到完全离开所需时间为：
280（155）14
(秒)． 5.小明和小刚乘火车出外旅行,离开车时间只有2小时,他们家离车站12公里,两人步行每小时
只能走4公里,按这个速度非误车不可.恰好小华骑自行车经过,就先将小明带了9公里,让小明
继续步 行,接着返回原路接小刚.小华在距他们家3公里处遇到小刚,带着小刚追小明.他们提前
赶到了车站. 你知道他俩在开车前几分钟到达车站的吗?
【解析】小刚走3公里用的时间是
3
( 小时);小华骑自行车的速度为

939


3
20 34
44
(公里小时);小明到火车站所用时间为
920

129

41.2
(小时);小刚到火车站用的时
间为
34 

123

201.2
(小时);小明、小刚开车前到达火 车站的时间为2-1.2=0.8(小
时)=48(分).即他俩在开车前48分钟到达车站.
5

6.两条公路成十字交叉，甲从十字路口南1200 米处向北直行，乙从十字路口处向东直行。甲、
乙同时出发10分钟后，两人与十字路口的距离相等；出 发100分钟后，两人与十字路口的距离
再次相等，此时他们距十字路口多少米？
【解析】甲 乙同时出发十分钟，两人与路口距离相等，100分种后再次相等，甲速为
v
乙
速为< br>v
2



120010v
1
10v< br>2

100v
1
1200100v

2
v
1
=66 米分
v
2
=54，米分。
此时相距54*100=5400米。



1
6