交通工程专业排名-咀嚼作文

一元一次方程应用题2012-11-18
一元一次方程应用题是初一数学 学习的重点，也是一个难点。主要困难体现在两个方面：一是难以从实际问题中找出相
等关系，列出相应 的方程；二是对数量关系稍复杂的方程，常常理不清楚基本量，也不知道如何用含未知数的式子来表
示出 这些基本量的相等关系，导致解题时无从下手。
事实上，方程就是一个含未知数的等式。列方程解应用 题，就是要将实际问题中的一些数量关系用这种含有未知数的等
式的形式表示出来。而在这种等式中的每 个式子又都有自身的实际意义，它们分别表示题设中某一相应过程的数量大小
或数量关系。由此，解方程 应用题的关键就是要“抓住基本量，找出相等关系”。
1.行程问题：行程问题中有三个基本量：路程 、时间、速度。关系式为：①路程=速度×时间；②速度=路程÷时间；
③时间=路程÷速度。
可寻找的相等关系有：路程关系、时间关系、速度关系。在不同的问题 中，相等关系是灵活多变的。如相遇问题中多以
路程作相等关系，而对有先后顺序的问题却通常以时间作 相等关系，在航行问题中很多时候还用速度作相等关系。
航行问题是行程问题中的一种特殊情况，其速度在不同的条件下会发生变化：
① 顺水（风） 速度=静水（无风）速度+水流速度（风速）；②逆水（风）速度=静水（无风）速度－水流速度（风速）。由此可得到航行问题中一个重要等量关系：顺水（风）速度－水流速度（风速）＝逆水（风）速度+水流速度 （风速）
＝静水（无风）速度。

例1．某队伍450米长，以每分钟90米速度前 进，某人从排尾到排头取东西后，立即返回排尾，速度为3米秒。问往
返共需多少时间？
讲评 ：这一问题实际上分为两个过程：①从排尾到排头的过程是一个追及过程，相当于最后一个人追上最前面的人，由
追及问题中的相等关系“追赶者的路程－被追者的路程=原来相隔的路程”；②从排头回到排尾的过程则 是一个相遇过
程，相当于从排头走到与排尾的人相遇。由相遇问题中的相等关系“甲行驶的路程+乙行驶 的路程=总路程”有：





例2 汽车从 A地到B地，若每小时行驶40km，就要晚到半小时：若每小时行驶45km，就可以早到半小时。求A、B 两地
的距离。
讲评：先出发后到、后出发先到、快者要早到慢者要晚到等问题，我们通常都称 其为“先后问题”。在这类问题中主要
考虑时间量，考察两者的时间关系，从相隔的时间上找出相等关系 。本题中，设A、B两地的路程为x km，速度为40 km
小时，则时间为小时；速度为45 km小时，则时间为（x÷45）小时，又早到与晚到之间相隔1小时，故有





例3 一艘轮船在甲、乙两地之间行驶，顺流航行需6小时，逆流航行需8小时，已知水流速度每小时2 km。求甲、乙两
地之间的距离。
讲评：设甲、乙两地之间的距离为x km，则顺流速度为 （x+2）km小时，逆流速度为（x－2）km小时，由航行问题中
的重要等量关系有：

练习题1 .甲乙两站间的距离为365千米，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行驶65千米；慢车行驶了1小时后，另有
一列快车从乙站开往甲站，每小时行驶85千米，快车行驶几小时后与慢车相遇？





2．甲乙两人骑自行车，同时从相距45千米的两地相向而行，2小时 相遇，甲比乙每小时多走2.5千米，求每小时各走
多少？





3.一艘轮船在A，B两地之间航行，顺水航行用3小时，逆水航行比顺水航行多用30分钟 ，轮船在静水中的速度是26
千米小时，问水流的速度是多少？






4．甲乙两列火车的车长分别是144米和180米，甲车比乙车每秒 多行4米，两列车相向行驶，从相遇到全部错开需要9
秒，问两列车速度各是多少？






2.工程问题
工程问题的基本量有：工作量、工作效率、工作时间。关系式为：

①工作量=工作效率×工作时间。②工作时间=工作量÷工作效率，③工作效率=工作量÷工作时间。
工程问题中，一般常将全部工作量看作整体1，如果完成全部工作的时间为t，则工作效率为1t。
常见的相等关系有两种：①如果以工作量作相等关系，部分工作量之和=总工作量。
如果以时间作相等关系，完成同一工作的时间差=多用的时间。
在工程问题中，还要注意有些 问题中工作量给出了明确的数量，这时不能看作整体1，此时工作效率也即工作速度。

例4． 加工某种工件，甲单独做要20天完成，乙只要10天就能完成任务，现在要求二人在12天内 完成任务。问乙需
工作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务？
讲评：将全部任务的工作 量看作整体1，由甲、乙单独完成的时间可知，甲的工作效率为120，乙的工作效率为110，
设乙需 工作x 天，则甲再继续加工（12－x）天，

例5．4．收割一块麦地，每小时收割4亩，预计若干小时完成，收割23后 ，改用新式农具，工作效率提高到原来的1.5
倍，因此比预计时间提前1小时完成，那么这块地的面积 是多少？
讲评：设麦地有x亩，即总工作量为x亩，改用新式工具前工作效率为4亩小时，割完x亩预 计时间为（x÷4）小时，
收割23工作时间为（23x÷4）小时；改用新式工具后，工作效率为1. 5×4=6亩小时，割完剩下麦地时间为（1-23）
x÷6小时，则实际用的时间为（23x÷4+1 3x÷6）小时，依题意“比预计时间提前1小时完工”有






例6. 一水池装有甲、乙、丙三个水管，加、乙是进水管，丙是排水管，甲单 独开需10小时注满一池水，乙单独开需6
小时注满一池水，丙单独开15小时放完一池水。现在三管齐 开，需多少时间注满水池？







练习题5.一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成，甲单独做5天后，余下的部分 由甲乙两人合作，几
天可以完成？






6.某车间接到一批加工任务，计划每天加工120件，可以如期完成，实际加工时每天多加工20件， 结果提前4天
完成任务，问这批加工任务共有多少件？





7．某项工程，甲单独做需4小时，乙单独做需6小时，甲先做30分钟，然后两人合作，则 还需多少小时才能完成
工作？





8．某工程队承包了某段全长1755米的过江隧道施工任务，甲乙两个班组分别从东西两端同时掘进，已知 甲组比乙
组平均每天多掘进0.5米，经过5天施工，两组共掘进了45米。
（1）甲乙两个组平均每天各掘进多少米？

（2）为加 快进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进0.2米，乙组平均每天能
比原来多掘进0.3米，按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？




3．经济问题
与生活、生产实际相关的经济类应用题，是近年中考数学创新题中的 一个突出类型。经济类问题主要体现为三大类：
①销售利润问题、②优惠（促销）问题、③存贷问题。 这三类问题的基本量各不相同，在寻找相等关系时，一定要联系
实际生活情景去思考，才能更好地理解问 题的本质，正确列出方程。
⑴销售利润问题。利润问题中有四个基本量：成本（进价）、销售价（收入 ）、利润、利润率。基本关系式有：①利润=
销售价（收入）－成本（进价）【成本（进价）=销售价（ 收入）－利润】；②利润率=利润÷成本【利润=成本（进价）×
利润率】。在有折扣的销售问题中，实 际销售价=标价×折扣率。打折问题中常以进价不变作相等关系。
⑵优惠（促销）问题。日常生活中有 很多促销活动，不同的购物（消费）方式可以得到不同的优惠。这类问题中，一般
从“什么情况下效果一 样分析起”。并以求得的数值为基准，取一个比它大的数及一个比它小的数进行检验，预测其变
化趋势。
⑶存贷问题。存贷问题与日常生活密切相关，也是中考命题时最好选取的问题情景之一。存贷问题中有本 金、利息、利
息税三个基本量，还有与之相关的利率、本息和、税率等量。其关系式有：①利息=本金× 利率×期数；②利息税=利息
×税率；③本息和（本利）=本金+利息－利息税。
例7.某商 店先在广州以每件15元的价格购进某种商品10件，后来又到深圳以每件12.5元的价格购进同样商品40件 。
如果商店销售这种商品时，要获利12％，那么这种商品的销售价应定多少？
讲评：设销售价每件x 元，销售收入则为（10+40）x元，而成本（进价）为（5×10+40× 12.5），利润率为12％，利润
为（5×10+40×12.5）×12％。由关系式①有





例8.某种商品因换季准备打折出售，如果按 定价七五折出售，则赔25元，而按定价的九折出售将赚20元。问这种商品
的定价是多少？
讲评：设定价为x元，七五折售价为75％x，利润为－25元，进价则为75％x－（－25）=75％x+2 5；九折销售售价为90％
x，利润为20元，进价为90％x－20。由进价一定，有





例9. 李勇同学假期打工收入了一笔工资， 他立即存入银行，存期为半年。整存整取，年利息为2.16％。取款时扣除20％
利息税。李勇同学共 得到本利504.32元。问半年前李勇同学共存入多少元？
讲评：本题中要求的未知数是本金。设存 入的本金为x元，由年利率为2.16％，期数为0.5年，则利息为0.5×2.16％x，
利息税为 20％×0.5×2.16％x，由存贷问题中关系式③有 x +0.5×2.16％x－20％×0.5×2.16％x=504.32 ∴ x =
500

例10.某服装商店 出售一种优惠购物卡，花200元买这种卡后，凭卡可在这家商店8折购物，什么情况下买卡购物合算？
讲评：购物优惠先考虑“什么情况下情况一样”。设购物x元买卡与不买卡效果一样，买卡花费金额为（200 +80％x）元，
不买卡花费金额为x元，