七年级数学行程问题
换算表-入党个人总结
七年级数学行程问题
行程问题综述：
在行车、走路等
类似运动时，已知其中的两种量，按照速度、路
程和时间三者之间的相互关系，求第三种量的问题，叫做
“行程问题”。
行程问题涉及到物体匀速运动，变化较多，有关一个物体的运动，有
关两个物体
的运动，有关三个物体的运动。关于两个物体运动的，可
分运动方向相向（面对面）、运动方向相反（反
向）、运动方向相同（同
向）三种情况。不管是“一个物体的运动”还是“多个物体的运动”，
不管运动方向如何，它们反映出来的数量关系是相同的，可归纳为：
速度×时间=路程。
分
析这类问题，要弄清物体运动的具体情况。如运动的方向（相
向，相背，同向），出发的时间（同时，不
同时），出发的地点（同地，
不同地），运动的路线（封闭，不封闭），运动的结果（相遇、相距多少、交错而过、追及）。
两个物体运动时，运动的方向与运动的速度有着很大关系，当两
个物体运动方向相向或者相反时，此时物体的运动速度都是两个物体
运动速度的和，当两个物体运动方向
相同时，此时两个物体的追击的
速度就变为了两个物体运动速度的差
当物体运动有外作用力（
风，水等）时，速度也会发生变化。当
飞机在飞行时顺风飞行和逆风飞行，船在河中顺水行驶和逆水行驶
。
那么飞机在顺风飞行时速度就应该等于飞机本身的速度加上风的速
度，飞机在逆风飞行时的速
度就应该等于飞机本身的速度减去风的速
度；我们再比较一下飞机顺风的速度和逆风的速
度会发现，顺风速度
与逆风速度之间相差着两个风的速度；同样，行船问题，顺水行驶和
逆水行
驶的两个速度之间也相差着两个“水流的速度”。
相遇问题：
两个运动物体作相向运动，
或在环形道口作背向运动，随着时间
的延续、发展，必然面对面地相遇，即相遇问题。
相遇问
题的模型为：甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后甲，
乙在途中相遇，实质上是两人共同走了A、B
之间这段路程，如果两
人同时出发，那么：
AB两地的路程＝(甲的速度＋乙的速度)×相遇时间＝速度和×相遇
时间
基本公式
：
两地距离=速度和×相遇时间
相遇时间=两地距离÷速度和
速度和=两地距离÷相遇时间
二次相遇问题的模型为：甲从A地出发，乙从B地出发相向而行
，
两人在C地相遇，相遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后
返回，第二次在D地相遇
。则有：
第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。
相遇问题的核心是“速度
和”问题。利用速度和与速度差可以迅
速找到问题的突破口，从而保证了迅速解题。
相离问题
：
两个运动着的动体，从同一地点相背而行。若干时间后，间隔一
定的距离，
求这段距离的问题，叫做相离问题。
解答相离问题的关键是求出两个运动物体共同趋势的距离（速度
和）。
基本公式有：
两地距离=速度和×相离时间
相离时间=两地距离÷速度和
速度和=两地距离÷相离时间
相遇（相离）问题的基本数量关系：
速度和×相遇（相离）时间＝相遇（相离）路程
在相遇(相离)问题和追及问题中，必须很好
的理解各数量的含义
及其在数学运算中是如何给出的，这样才能够提高解题速度和能力。
追及问题：
两个运动着的物体从不同的地点出发，同向运动。慢的在前，快
的在后，经过若干时间，快的追上慢的。有时，快的与慢的从同一地
点同时出发，同向而行，经过一段
时间快的领先一段路程，即追及问
题。
解答这类问题要找出两个运动物体之间的距离和速度之
差，从而
求出追及时间。解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度
差、追及时间三者
之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到
解题目的。
基本公式有：
追及（或领先）的路程÷速度差=追及时间
速度差×追及时间=追及（或领先）的路程
追及（或领先）的路程÷追及时间=速度差
关于行程问题常用公式：
行程问题基本恒等关系式：速度×时间=路程，即S=vt.
行程问题基本比例关系式：
路程一定的情况下，速度和时间成反比；
时间一定的情况下，路程和速度成正比；
速度一定的情况下，路程和时间成正比。
相遇追及问题中符号法则：
相向运动，速度取和；同向运动，速度取差。
流水行船问题中符号法则：
促进运动，速度取和；阻碍运动，速度取差。
行程问题常用比例关系式：路程比=速度比×时间比，
即S1S2=v1v2×t1t2
电梯运行规律：
能看到的电梯级数=（人速+电梯速度）×顺电梯运动所需时间
能看到的电梯级数=（人速—电梯速度）×逆电梯运动所需时间
流水行船问题
例： 一只轮船从甲地开往乙地顺水而行，每小时行
28 千米 ，到乙地后，又逆水 航
行，回到甲地。逆水比顺水多行 2 小时，已知水速每小时4
千米。求甲乙两地相距多少千
米？
解：设甲乙两地相距
x
千米
则
xx
2
28284
环形上的相遇问题
例：甲、乙二人同时同地同向出发，在400米的环形跑道上跑步，甲的速度是每秒跑4
米，乙的速度是
每秒跑4.8米，什么时候甲乙两人相遇？
解：设经过
x
秒后两人相遇
则
4.8x4x400