2014中考-女生节活动策划书

精锐教育学科教师辅导讲义


年

级：小五



辅导科目：数学

课时数：
3

课

题

行程问题

这三个量之间的关系可以用下面的公式来表示：
路程=速度×时间，
速度=路程÷时间．
时间=路程÷速度．
教学内容

教学目的

豆豆和爸爸一起做数学题，题目是这样的：小 华和李成家相距400米，两人同时从家中出发，在同一条
路上行走、小华每分钟走60米，李成每分钟 走70米，问3分钟后两人相距多少米？“这题太简单了，只要用小华和
李成的速度和乘时间就可以求出 两人行走的路程，然后用400米减去两人行走的路程就可以求出3分钟后两人相距多
少米了．”豆豆骄 傲地说．爸爸笑了笑说：“我认为你考虑问题还不周全．题目中没有说两人是相向而行，相背而行，
还是 同向而行。”
我们每天的生活都离不开步行、乘车，物体也无时无刻不在运动，这就是所谓的“行”， 有行即产生距离，
需要时间，这就构成了行程问题中的三个重要关系量：路程、速度、时间，研究这三个 量之间关系的应用题
称之为行程问题．
这三个量之间的关系可以用下面的公式来表示：
路程=速度×时间，
速度=路程÷时间．
时间=路程÷速度．


.小华和李成家相 距400米，两人同时从家中出发，在同一条路上行走，小华每分钟走60米，李成每分钟
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走70米，问3分钟后两人相距多少米？
分析：由于题目中没有说明是相向而行还是相背而行，或者是同向而行，所以此题我们必须进行分类对论，结合 图形，
使问题一目了然
解：（1）相向而行时：

400-(60+70)×3=400-390=10(米).
（2）相背而行时

400 +(60 +70)×3 = 400 + 390 = 790(米).
（3）同向而行（小华在前）

400 +60×3 - 70×3 = 400 +180 - 210 = 370(米 ).
（4）同向而行（李成在前）

400 +70×3 - 60×3 = 400 + 210 - 180 = 430(米). < br>答：相向而行3分钟后，两人相距10米；相背而行3分钟后，两人相距790米；同向而行（小华在前） 3分钟后，
师人相距3 70米；同向而行（李成在前）3分钟后，两人相距430米．



.A、B两地相距66千米，甲、乙两人分别从A、B两地骑车同时出发，相向而 行．已知甲每小时行12千
米，乙每小时行10千米．几小时后他们相遇？
分析：相遇问题中 会涉及到两个速度、相距路程和相距时间，这三者之间的基本关系为“速度和×相遇时间=相距路
程”， 由此可得“相遇时间=相距路程÷速度和”．已知相距路程是66千米，甲、乙的速度和为每小时(12 +10)千米，
解：66÷(12 +10)=66÷22=3（小时）．
答：3小时后他们相遇．



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.若例2中条件不变，而只把问题改为：“几个小时后他们相距11千米？”该如何解？
分析 ：题目中没有说明究竟是相遇前相距11千米还是相遇后相距11千米，所以应该分为两种情况讨论．
解：(1)在相遇前相距11千米的情形（如图所示）：

甲、乙两人在相同的时间内共行了(66 -11)千米．
(66 -11)÷(12 +10)=55÷22=2.5(小时)．
(2)两人相遇后继续前行，相距11千米的情形（如图所示）：

两人相遇后继续前行，那么在相同的时间内甲、乙两人共行了(66+11)千米．
(66 +11)÷(12+10)=77÷22=3.5；（小时）．
答：2.5小时后会发生相遇前相距1 1千米的情况，3.5个小时后会发生相遇后又相距11千米的情况，



.一只蚂蚁沿等边三角形ABC的三条边爬行，在三条边上它每分钟分别爬行50厘米、20厘米、40厘米． 蚂
蚁由A点开始，如果顺时针爬行一周，平均速度是多少？如果顺时爬行一周半，平均速度是多少？ < br>分析：本题是“平均速度”的问题，平均速度是一种特殊的速度，它衡量的是一段时间内物体在所有路程上 运动的平
均快慢程度，体现在公式中就是：平均速度=
总路程
，值得大家注意的是平均 速度并不是速度的平均．本题要想计
总时间
算平均速度，我们需要知道总的路程和总的时间，但 本题并没有告诉总路程，那我们可以设一个数，然后计算总的时
间？


解：设等边三角形的边长为
x
厘米，则总路程就为3
x
厘米，
则总时间为：

可列式：
xx

x


分钟．

5 02040

3x3x3x60011
31
（厘米／分）
xxx4x10x5x19x
1919

500200
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顺时针爬行一周半总路程为：

3x< br>

3x


4.5x
厘米．
2

总时间为：

可列式：
xxx0.5x

x


分钟，
5020405020

4.5x4.5x4.5x9001
．
32
（厘米／分）
xxxx0.5x4x10x5x4x5x28x
287< br>
5200
111
答：顺时针爬行一周，平均速度是每分钟31
厘米，顺时针爬行一周半，平均速度是每分钟
32
厘米．
197



.小明驾驶摩托车从A地到B地的速度是每小时20千 米，原路返回时，速度提升为每小时30千米，问全
程的平均速度是多少？
分析：平均速度= 总路程÷总时间，由于题目中只给出了速度，而往返的路程是不变的，所以可以设A、B间相距60
千米 （取20、30的最小公倍数），所以由A到B需60÷20 =3(小时)，由B到A需60÷30=2（小时）．总时间为3+2=5
（小时）．
群：平均速度v= 60×2÷(3+2)=120÷5=24（千米／时）．
答：全程的平均速度为24千米时，



小莉以每秒3米的速度 沿铁路旁边的小路跑步，迎面开来一列长207米的火车，火车经过小莉身旁用了9
秒．火车的速度是多 少？
分析：这是一个“火车行程”问题．由经验可知，该题中，人的身长是可忽略不计的，火车经过小 莉身旁的过程，可
以看做是小莉与火车的车尾相遇的过程，从看见车头开始到看见车尾共用9秒，那么火 车的长就是火车与小莉9秒共
行的路程（路程和）．因此本题可转化为“质点型”相遇问题：两物体从相 距207米的两地同时出发，相向而行，经
过9秒相遇，已知一个物体的速度是每秒3米，则另一个物体 的速度足每秒多少米？
解：207÷9-3=23-3=20（米／秒）．
答：火车的速度为每秒行驶20米



.明明每分钟走100米 ，涛涛每分钟走80米．二人同时、同地向反的方向走去．5分钟后，明明调转方向
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追涛涛。明明叫追上涛涛时，两人各走了多少米？
分 析：根据题中条件“二人同时、同地向相反方向走去”可知是相背运动问题，又根据题中条件“5分钟后，明明调
转方向去追涛涛”可知，此时又是追及问题，所以，在解决该问题时，既要考虑相背运动问题，又要考虑 同向追及的
问题．5分钟时明明与涛涛相距(100+ 80)×5=900米，这也就是明明追涛涛的路程差，由此可得追及时间为900÷（100
- 8 0）=45（分钟）．那么涛涛和明明各自走的时间就是45+5=50（分钟）．有了各自走的时间，就可得明 明和涛涛各
自走的路程，
解：追及时间为：(100+ 80)×5÷(100 - 80)=45（分钟）．
明明追上涛涛时所用的时间为：45+5=50（分钟）．
明明所走的路程为：100×50=5 000（米）．
涛涛所走的路程为：80×50=4 000（米）．
答：明明追上涛涛时，明明走了5 000米，涛涛走了4 000米，



.小明的爸爸和妈妈在同一单位 上班．一天，爸爸和妈妈同时离家去上班，爸爸每分钟走120米，妈妈每分
钟走90米，爸爸到了单位 门口时，发现忘记带公文包，立即沿原路回家去取，离单位门口360米处与妈妈相遇.小明
家离爸爸妈 妈的单位有多少米？
分析：该题看似是相遇问题，但也要用到追及问题的数量关系．我们可以借助线段 图来分析问题，实线代表爸爸走的
路程，虚线代表妈妈走的路程，如图所示

从图中 可以看出，爸爸和妈妈从出发到相遇，爸爸比妈妈多走了360×2=720（米）．即路程差．根据路程差和速 度差
可求出追及时间720÷（120-90）=24（分钟）．再求爸爸或妈妈走的路程，那么家到单 位的路程就求得了
解：爸爸和妈妈的相遇时间是360×2÷(120-90)=24（分钟）
爸爸走的路程是120×24 =2 880（米）
家到单位的路程是2 880-360=2 520(米)
答：家到单位的距离是2 520米



.A、B两地相130千米，已知人的步行速度是每小时5千米，摩托车的行驶速度是每小时 50千米，摩托车
后座可带一人，问有三人并配备一辆摩托车从A地到B地最少需要多少个小时？ 分析：如下图所示，设
x
为除驾驶员外的行人每人需走的路程，这是一个运筹问题，最佳方 案是让摩托车别闲着，人
也都别干等，且最后三人同时到达，这样摩托车走的路程是(130-
x
+130-2
x
+130-
x
)=（390 - 4
x
）．按时间相同可列
方程：

x130x3904x


55050
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解：由于步行人速度都一样，最高效的方案是有两人 分别在开始和结束时走同样一段路，摩托车往返于二人之间接送，
最终三人同时到达，
设这二位步行者步行的路程均为
x
千米，
则：
x130x

130x1302x130x



55050
解之得：
x
=20．
故最少需要
2013020
．
6.2
（小时）
550
答：三人到达B地最少需要6.2小时．



.小伟和小林百米赛跑，结果当小伟跑到终点时，小林只跑了95米， 小林要求再跑一次，这次小伟的起
跑线比小林退后5米，如果他们都用原来的速度跑，那么能同时达到终 点吗？
分析：这个问题是一个比例问题，第一次小伟跑了100米时小林跑了95米，第二次小伟跑了 105米时，小林跑了
x
米．路
程比等于速度比，所以95：100=
x：105．再进行计算看看能不能同时到达
解：设第二次比赛小伟到达时，小林已跑了
x
米，则
95：100=
x
：105,

x
=105×
95
=99. 75．
100
答：小林仍然输给了小伟．



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1．某校师生开展行军活动，以每小时6千米的速度 前行，3小时后学校派通讯员骑自行车走同一条路去传达命令，
如果通讯员以每小时1 5千米的速度去追赶队伍，需要多少小时才能赶上？





2．甲、乙两车在同一条公路上同向而行，甲车的速度是每小时60 千米，乙车的速度是每小时40千 米．开始时，乙
车在甲车前而38千米，经过多长时间后，乙车在甲车前2 千米？





3．小李与小杨从学校步行去少年官，小李每秒钟行l米， 先行2.5分钟后，小杨才从学校出发，5分钟后，两人同时
到达少年宫，小杨每秒行多少米？





4．甲、乙、丙三人进行200米赛跑，当甲到 终点时，乙离终点还有20米，丙离终点还有29米，照此推算，当乙到
达终点时丙离终点还有多少米？





5．甲、乙两地相距100千米．小张先骑摩托 车从甲地出发，1小时后小李驾驶汽车从甲地出发，两人同时到达乙地，
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开始摩托车的速度是每小时50千米．中途减速后为每小时40 千米．汽车速度时每小时80千米，汽车曾在途中停驶
10分钟，请问：小张驾驶的摩托车是在他出发多 少时间后减速的？





6．一位职员每人早上以4 0千米时的速度驾车，恰好能准时到达公司，某一天他晚离开家7分钟，结果需要把速度
提高8千米／时 才能够准时达到公司，那么他家到公司的距离为多少千米?





7．龟兔赛跑，全程2 000米，龟每分钟爬25米，兔子每分钟跑320米兔子自以为速 度快，在途中睡了一觉，结果龟
到达终点时，兔子离终点还有400米．兔子在途中睡了多长时间？





8．长90米的列车速度是每秒1 5米，它追 上并超过长50米的列车用了14秒，如果这两列火车相向而行，从相遇到
完全离开要用多少秒？





9．甲、乙两人练习跑步，若甲让乙先跑10米 ，则甲跑5秒钟可追上乙．若乙比甲先跑2秒钟，则甲跑4秒钟可追上
乙，问两人每秒各跑多少米？





10．从电车总站每隔一定时间开出一辆电车， 甲和乙两人在这条街上沿着同一方向步行，甲每分钟步行82米，每隔
10分钟遇上一辆迎面开来的电车 ；乙每分钟步行60米，每隔10分15秒遇上一辆电车迎面开来．电车总站每隔多少
分钟开出一辆电车 ？





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你做对了吗？
答案：
1.2小时 2.1.8小时 3.1.5米／秒 4. 10米 5.20分钟 6.28千米 7.75分钟（提示：龟跑完全程要2000÷25=80
分钟，即当乌龟跑完全程时，兔子跑2 000 - 400=1600米也用了80分钟，而兔子如果不睡，跑1 600米只要1600÷
320=5分钟，所以兔子途中睡了80-5=75分钟） 8.7秒 9．甲6米／秒己：4米／秒 10. 11分钟(提示：电车15秒
即0.25分钟行了82×10 - 60×(10+0. 25)= 205米，所以电车速度是每分钟行205÷0. 25=850米，电车需1分钟，故
每隔10+1=11分钟开出一辆电车）

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