新年说说-董事会会议纪要格式

行程问题(相遇、追及、多次相
遇、电车)

提高解决“行程问题”的能力不仅能帮助
在小升初考试和各类数学竞赛中取得优异成
绩，还能为今后初中阶段数学、物理学科的学
习打下 良好的基础。

（一） 典型的相遇和追及
所有行程问题是围绕“
路程= 速度时间
”这一
条基本关系式的展开，比如我们遇到的两大典
型行程题相遇问题和追 及问题的本质也是这
三个量之间的关系，在这里：

路程和=速度和相遇时间
；

路程差=速度差追及时间
；
这两组关系式中“路程和”或“路程差”
实际 上对应的是相遇或追及问题中的原始（初
始）距离，我们可以通过图示来理解。
相遇问题A
甲
路程和（原始距离）
追及问题
A
B
路程差（原始距 离）
乙
乙
B
甲

（二） 多次相遇追及
通过图示介绍直线上的相遇和追及的规
律
这部分内容涉及以下几个方面：
1 求相遇次数
2 求相遇地点
3 由相遇地点求全程
“线段示意图”和“折线示意图”是解行程问题
特别是多次相遇问题的重要方法。

举个例子：假设A、B两地相距6000米，
甲从A地出发在AB间往返运动，速度为6千米小时，乙从B出发，在AB间往返运动，速
度为4千米小时。我们可以依次求出甲、乙
每 次到达A点或B点的时间。为了说明甲、乙
在AB间相遇的规律，我们可以用“折线示意
图”来 表示。

A
甲
1.5小时2小时
FG
4小时4.5小时
6小时
行程
乙
C
2400米
B
D
1小时
36分钟
72分钟72分钟
E
3小时
72分钟
5小时
72分钟
6小时
72分钟
第六次相遇
时间< br>0
第一次相遇

折线示意图能将整个行程过程比较清晰
第二次相遇第三 次相遇
第四次相遇第五次相遇
的呈现出来：例如AD表示的是，甲从A地出
发运动到B 地的过程，其中D点对应的时间为
1小时，表示甲第一次到达B点的时间为1小
时，BF表示乙 从B地出发到达A地的过程，F
点对应的时间为1.5小时，表示乙第一次到达
A地的时间为1 .5小时，AD与BF相交于C点，
对应甲、乙的第一次相遇事件，同样的G点对
应是甲、乙的 第二次相遇事件。 折线图只能
直观的表示出相遇的次数和大致时间和地点，
具体的时间和地点 还必须通过相遇和追及问
题的公式进行计算。
通过计算，我们能得出：甲、乙第一次相
遇的时间为6÷（6+4）=0.6（小时），即36
分钟。相遇点距离B地0.6×4=2.4（千 米），
从第一次相遇到第二次相遇，甲、乙行程的路

程总和等于两个 AB长，所以两次相遇的时间
间隔为72分钟。第二次相遇发生的时间为108
分钟。
事实上，我们从折线示意图就能看出来，
任意两次相邻的相遇事件的时间间隔都是72
分钟， 而每72分钟，甲乙两人运动的总路程
都等于2个AB长，所以我们能得到如下推论：
如果甲、乙是从线段两端出发，那么相邻
的两次相遇事件的时间间隔都相等，并且第n
次相 遇时，他俩行走路程和相当于（2n-1）个
线段总长。同样的相邻两次的追及事件（速度
快的 追上速度慢的）发生的时间间隔都相等。
第n次追及时，他俩行走路程差相当于（2n-1）
个 线段总长。
注意：如果甲、乙在线段的端点碰面，既
可以算作相遇事件也可以算作追及事件， 例如
例子当中的E点，既是甲、乙的第三次相遇，
也是甲第一次从后面追上乙。
（三） 发车间隔问题
有关公共汽车与行人的问题，主要涉及到
这几个量：行人速度 、汽车速度、前后相邻汽

车间距、汽车发车时间间隔、相遇（追及）事
件时间间隔。
这些貌似不相关的数量之间隐含着很多
数量关系：
1. 我们首先分析一下公共汽车 的发车过程：从一
辆汽车发车到下一辆汽车发车，经过一个“汽
车发车时间间隔”，所以当下一 辆车发车的时
候，前一辆车已经开走了“一个汽车发车时间
间隔”的时间，这个时间内前一辆车 共行驶了
“一个汽车发车时间间隔”乘以“汽车速度”，
之后两辆车之间的距离保持不变，即距 离保持
为“相邻汽车间距”，所以我们得到第一条公
式：
汽车间距=汽车速度汽车发车时间间隔

2. 与公共汽车发车过程类似的，如果行 人和汽车
相向（反向）行驶，那么从行人遇到第一辆车
到遇到第二辆车的过程可以看作一个相遇 问
题，所以有如下数量关系：

汽车间距=（汽车速度+行人速度)相遇事件时间间隔

同样的如果行人和汽车同向行驶，则有
关系式：

汽车间距=（汽车速度-行人速度)追及事件时间间隔

一、 经典透析
【例1】 甲、乙、丙三人每分钟分别行60米、
50米和40米， 甲从B地、乙和丙从A地同时
出发相向而行，途中甲遇到乙后15分又遇到
丙。求A，B两地的 距离。
[审题要点]从已知条件中唯一的时间量入手，明
确甲、乙、丙之间的距离变化关系， 逐步求解。
[详解过程]
的时候，甲和丙之间的距离为：
（60＋40）×15＝1500（米），
而乙丙之间拉开这么大的距离一共要
1500÷（50-40）=150（分），

甲遇到乙后15分钟，甲遇到了丙， 所以遇到乙
即从三人出发到甲与乙相遇一共经过了150分
钟，
所以A、B之间的距离为：
（60+50）×150＝16500（米）。
[点评]此题实质上有着三个行程基本问题：两个

相遇问题：甲和乙 相遇，甲和丙相遇；一个追
及问题：丙和乙的追及问题。而且这三个问题
之间有着相互的联系， 甲和丙的相遇路程就是
丙和乙的追及路程，丙和乙的追及时间就是甲
和乙的相遇时间。利用这些 关系层层推进即可
解出答案。
【例2】 甲、乙、丙三车同时从A地沿同一公
路开往 B地，途中有个骑摩托车的人也在同方
向行进，这三辆车分别用7分钟、8分钟、14
分钟追上 骑摩托车人。已知甲车每分钟行1000
米，丙车每分钟行800米，求乙车的速度是多
少？
[审题要点]摩托车在各时间点行驶的位置是甲、
乙、丙三车行驶距离的度量，所以本题的关键
是求出摩托车的速度。
[详解过程]
甲与丙行驶7分钟的距离差为：
（1000－800）×7＝1400（米），
也就是说当甲追上骑摩托车人的时候，丙离骑摩
托车人还有1400米，丙用了
14-7=7（分）
追上了这1400米，所以丙车和骑摩托车人的速

度差为：
1400÷（14－7）＝200（米／分），
骑摩托车人的速度为：
800－200＝600（米／分），
三辆车与骑摩托车人的初始距离为：
（1000－600）×7＝2800（米），
乙车追上这2800米一共用了8分钟，所以乙车
的速度为：
2800÷8＋600＝950（米／分）。

[点评]从整体考虑，7分钟的时候 摩托车与甲车
在同一位置即7×1000=7000（米），14分钟的
时候摩托车与丙车在同 一位置即14×
800=11200（米），所以所以摩托车在7-14分
这7分钟内一共行驶 了11200-7000=4200
（米），所以摩托车的速度为4200÷7=600（米
秒 ），摩托车在8分钟时的位置为
7000+600=7600（米），所以乙车的速度为7600
÷8=950（米分），这种解法比较类似于牛吃
草问题。

【例3】 铁路旁一条小路，一列长为110米的

火车以每小时30千米的速度向南驶去 ，8点
时追上向南行走的一名军人，15秒后离他而
去，8点6分迎面遇到一个向北行走的农民 ，
12秒后离开这个农民，问：军人与农民何时
相遇？
[审题要点]涉及火车的行程 问题中，火车的长度
当然不能忽略，解题关键是找出15秒（12秒）
内，火车行驶和人步行与 火车车长之间的数量
关系。
[详解过程]
分析：火车速度为30×1000÷60=500（米分）。
要求军人与农民的速度必须先知道知道军人和
农民的速度。
由题目条件，从军人被火 车头追上到车尾离他而
去，一共有15秒，这十五秒可以看作车尾追
及军人的时间，所以根据追 及公式，火车速度
减去军人速度等于
110÷（15÷60）=440（米分），
所以军人的速度为
500-440==60（米分），
即60米分，同样的我们还可以求出农民的速
度：

110÷（12÷60）-500=50（米分），
即50米分，8点06火车与农民相遇，所以8
点时火车头与农民的距离为：
（500+50）×6=3300（米），
这么长一段路，军人与农民相遇需要
3300÷（60+50）=30（分）。
此时的时间为8点30分。

[点评]1、此题中有着三个基本问题。火车追及
军人，火车农民相遇，军人和农民相遇，找到三
者之间的关系就是解决题目的关键。
2、解决行程问题的关键是三步：
a：正确画出示意图；
b：把复杂的行程问题分解为每一个基本的相遇
或追及问题；
c：找到这些相遇或追及问题之间的数量关系，
包括路程关系，时间关系与速度关系。

【例4】 一辆卡车和一辆摩托车同时从A、B两
地相对开出，两车在途中距A地6 0千米处第
一次相遇，然后两车继续前进，卡车到达B地，
摩托车到达A地后都立即返回，两车 又在途中

距B地30千米处第二次相遇。A、B两地之间
的距离是多少千米？

[审题要点]结合两次相遇的时间规律，找出两个
相遇点位置和A、B两地距离的关系。
[详解过程]
根据题目中所给的条件，可以画出整个行程过程
的线段示意图： 卡车
A
60千米
第一次相遇
30千米
第二次相遇
B摩托车

由示意图看出卡车从A地出发后行驶了
60千米时与摩托车相遇，此时卡 车和摩托车
共同行驶的路程和相当于一个AB距离。而卡
车和摩托车第二次相遇的时候，卡车和 摩托车
共同行驶的路程和相当于三个AB距离。所以
如果卡车、摩托车从出发到第一次相遇时所 用
时间为t的话，那么卡车、摩托车从出发到第
二次相遇时所用时间为3t，因此第二次相遇< br>时卡车行驶的距离为：
60×3=180（千米）。
这180千米等于AB的全程再加上B地到第二个

相遇点的距离30千米，所以AB的距离为：
180-30=150（千米）。

[点评] 本题是甘肃省第十四届小学生数学冬令
营原题，类似的题目在很多杯赛中出现过。
题目中使用了比例的知识，题目并没有直接求出
卡车和摩托车的速度和时间，但使用了两次的< br>比例转换：首先是利用总路程的三倍关系得出
时间的三倍关系，然后利用时间的三倍关系得
出卡车的路程三倍关系。

【例5】 如下图所示，某单位沿着围墙外面的小
路形 成一个边长300米的正方形。甲、乙两人
分别从两个对角处沿逆时针方向同时出发。如
果甲每 分走90米，乙每分走70米，那么经过
多少时间甲才能看到乙？
乙
甲

[审题要点] 当甲看到乙的时候，甲和乙在同一
条边上，甲乙两人之间的距离最多有300米
长。
[详解过程]
当甲、乙之间的距离等于300米时，即甲追上乙
一条边（300米）需
300÷（90－70）＝15（分），
此时甲走了
90×15÷300＝4.5（条）边，
所以甲、乙不在同一条边上，甲看不到乙。但是甲只要再走0.5条边就可以看到乙了，即甲从
出发走5条边后可看到乙，共需
30059016
2
3
（分），
即16分40秒。

[点评]解决此类相遇问题或追及问题时，一般是
先利用一般的基本问题公式求出答 案，但是此
时要加入一个判断的过程，不符合要求就在此
基础上往后推或往前推，直至得出符合 要求的
答案。
如果题目要求从甲第一次看到乙到乙从

甲视线中消失一共经历多少分钟，应该怎么做
呢？
分析：只要甲没有超过乙，乙只要转过一个拐角，
甲就看不到乙了， 甲第一次看到乙是
16
2
分，
3
81
乙走了
7016
2
3003
条边，乙再走条边，甲便
399
看不到乙了（这里最好检验一下甲到底走 到了
哪里），所以甲看到乙的时间一共只有
110
30070
921< br>（分）。

【例6】 两辆电动小汽车在周长为360米的圆
形道上不断行驶 ，甲车每分行驶20米。甲、
乙两车同时分别从相距90米的A、B两点相背
而行，相遇后乙车 立即返回，甲车不改变方向，
当乙车到达B点时，甲车过B点后恰好又回到
A点。此时甲车立即 返回（乙车过B点继续行
驶），再过多少分与乙车相遇？
C
B
乙
甲
A

B
乙
甲
A

[审题要点]分析各个时间段，甲乙两人的行程。
图中C表示甲、乙第一次相遇地点。因为乙
从B到C和从C又返回B时所花的时间相等，
而整个过程中甲恰好转一圈回到A，所以甲、乙在C点第一次相遇时，甲刚好走了半圈。
[详解过程] C点距B点
180－90＝90（米）。
而甲从A到C用了
180÷20＝9（分），
所以乙每分行驶
90÷9＝10（米）。
甲、乙第二次相遇，即分别同时从A，B出发相
向而行相遇还需要
90÷（20＋10）＝3（分钟）。

[点评]此题的关键是找出题目中的相等关 系，先
由乙来回的路程一样得出时间一样，那么甲两
段路程的时间也一样，所以路程也一样，然 后
也可以直接利用路程的比例关系得出甲乙的
速度比为2：1，求出乙的速度为10。

【例7】 A、B是公共汽车的两个车站，从A站

到B站 是上坡路。每天上午8点到11点从A、
B两站每隔30分同时相向发出一辆公共汽车。
已知从 A站到B站单程需105分，从B站到A
站单程需80分。问：（1）8：30、9：00从A
站发车的司机分别能看到几辆从B站开来的
汽车？（2）从A站发车的司机最少能看到几
辆从B 站开来的汽车？
[审题要点]分析各辆车的出发和到达时间，判断
两辆车是否相遇，找出各辆 车遇到的车辆的
出发时间。
[详解过程]（1）从A站发车的司机看到的车辆
包括两类：
一类是他自己发车以前 ，已经从B站出
发但还没到达A站的所有车辆，也就是发车
前80分钟内B站所发的所有车辆。
另一类是他发车以后到他抵达B站这
段时间内从B站发出的所有车辆，即发车后
105 分钟内从B站开出的所有车辆。
这就是说在A站车辆出发前80分钟到
出发后105分钟之间 这185分钟时间区间
内，B站发出的所有车辆，该司机都能看到。
实际上这185分钟中，只 有发车前60分、

发车前30分、发车当时、发车后30分、发
车后 60分、发车后90分，有车辆从B站开
出，所以8：30从A站发车的司机能看到8：
00到 10：00从B站发出的5辆车，而9：
00从A站发车的司机能看到8：00到10：
30从 B站发出的6辆车。
（2）11点以后不再有车辆从B站发出，
11点发车的司机不可能看到 他发车后105
分钟内从B站开出的车，所以他只能看到3
辆车。
[点评]运用“折 线示意图”能更好地说明整个行
程过程。从“8：30”引出的线段与其他线
段一共有5个端点 ，所以8：30从A站发出
的车一共遇到5辆从B站发出的车，同样的
9：00从A站发出的车 一共遇到6辆从B站
发出的车，11：00从A站发出的车一共遇
到3辆从B站发出的车。 < br>8：00
B
4
3
2
12
1
1
32
4
3
8：30
9：00
9：3010：00
10：3 0
5
5
6
11：0011：3012：0012：30
A
8 ：00
8：309：009：3010：0010：3011：0011：3012：0012：30< br>

【例8】 某人以匀速行走在一条公路上，公路的
前后两端 每隔相同的时间发一辆公共汽车。他
发现每隔15分钟有一辆公共汽车追上他；每
隔10分钟有 一辆公共汽车迎面驶来擦身而
过。问公共汽车每隔多少分钟发车一辆？
[审题要点]列出所有涉及到的数量关系，找出发
车时间与公共汽车相遇追及间隔时间的关系。
[详解过程] 设两车之间相距S，根据公式得
S(V
人
V
车< br>)10分
，
S(V
车
V
人
)15分
，
那么
( V
解得
V
人
V
车
)10(V
车
V
人
)15
，
车
5V
人
，
1
(V
车
V
车
)10
(V
人
V
车< br>)10V
S
T
5
12
车
12
V
车
V
车
V
车
V
车
所以发车间隔
（ 分）
[点评]此题中方程有两个未知数，最后解出的是
两个速度的倍数关系，由于无法求出速 度的具
体数值，所以可以将其中一个设为“1”，这样
可以简化方程，方便求解。事实上只要不 能求
出具体数值而只要得出比例关系时都可以将
其中一个看作“1”，从而简化计算。例如：

另解一：根据每15分钟有一辆公共汽车追上他，
1那么1分钟汽车追上间隔的
15
，即汽车与人的
1
速度差为
15
；同理根据每隔10分钟有一辆公
共汽车迎面驶来擦身而过，那么1分钟汽车和
11< br>人共行间隔的
10
，即汽车与人的速度和为
10
，
最后根据和 差问题求出汽车1分钟行间隔的
111
几分之几，
(
15
进而求出 发车间隔时
)2
，
1012
1
间，1÷
12
=12（分）。 此种解题思路实质上是
转化为工程问题来解决，工程问题和行程问题
在一定程 度上是一样的问题，所用方法也很相
似，同学可以自己体会。

另解二：反正发车时 间和间隔是相等的，这样我
们可以假设人先过去，这样每15分钟后面有
一辆车追上他，再马上 回来时，正好是每10
分钟前面有一辆车和他迎面相遇，所以我们假
设两地之间走要[15，1 0]=30分钟，这样过去
的时间里有30÷15=2辆车追上他，同理回来

的30÷10=3辆车和他迎面相遇，这样在这
30+30=60分钟里，总共有2+3=5辆 车发出，
所以发车间隔为60÷5=12分钟。

【例9】 小峰骑自行车去小宝家 聚会的路上注
意到，每隔9分钟就有一辆公交车从后方超越
小峰，小峰骑车到半路，车坏了，于 是只好坐
出租车去小宝家，这时小峰又发现出租车也是
每隔9分钟超越一辆公交车，已知出租车 的速
度是小峰骑车速度的5倍，那么如果这三种车
辆在行驶过程中都保持匀速，那么公交车站每
隔多少分钟发一辆车？
[审题要点]列出问题所涉及的所有数量关系，求
出各种交通工具的速度比。
[详解过程]题目条件涉及到的数量涉及到的数
量关系有：
汽车间距=（公交速度- 骑车速度）×9分钟；
汽车间距=（出租车速度-公交速度）×9分钟；
所以，公交速度- 骑车速度=出租车速度-公交速
度；
将上面这条等式变形得到：
公交速度=（骑车速度+出租车速度）÷2=3×骑

车速度。
那么：
汽车发车时间间隔=
公交间距(公交速度骑车速度)9分钟2骑车速度 9分钟
6分钟
公交速度3骑车速度3骑车速度

所以公交车站每隔6分钟发一辆公交车。


二、 拓展训练：
1. 甲、乙、丙三人在学校到体育场的路上练习竞
走，甲每分比乙多走10米，比丙多走31 米。
上午9点三人同时从学校出发，上午10点甲
到达体育场后立即返回学校，在距体育场31 0
米处遇到乙。问：（1）从学校到体育场的距离
是多少？（2）甲与丙何时相遇（精确到秒） ？

2. （2007年希望杯）两条公路成十字交叉，甲
从十字路口南1200米 处向北直行，乙从十字
路口处向东直行。甲、乙同时出发10分后，
两人与十字路口的距离相等 ，出发后100分，
两人与十字路口的距离再次相等，此时他们距
十字路口多少米？

3. （2007年第十二届 “华罗庚金杯”少年数学
邀请赛决赛）李云靠窗坐在一列时速60千米
的火车里，看到一辆有30节车厢的货车迎面
驶来 ，当货车车头经过窗口时，他开始记时，
直到最后一节车厢驶过窗口时，所记的时间是
18秒。 已知货车车厢长15.8米，车厢间距1.2
米，货车车头长10米，问货车行驶的速度是
多少 ？

4. A、B两地相距1000米，甲从
A
地、乙从
B
地同
时出发，在
A
、
B
两地间往返锻炼。乙跑步每
分钟行 150米，甲步行每分钟行60米。在30
分钟内，甲、乙两人第几次相遇（含追及）时
距B地 最近？最近距离是多少？

5. 甲、乙两人在一条长100米的直路上来回跑
步， 甲的速度3米秒，乙的速度2米秒。如
果他们同时分别从直路的两端出发，当他们跑
了10分钟 后，共相遇（不包括追上）多少次？

6. 甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，往返< br>跑步。甲每秒跑3米，乙每秒跑7米。如果他

们的第四次相遇点与第五次相遇点的距离是
150米，求A、B两点间的距离为多少米？

7. A、B两地相距24千米，甲和乙两人分别由A、
B两地同时相向而行，往返 一次，甲比乙早返
回原地。途中两人第一次相遇于C点，第二次
相遇于点D。CD相距6千米， 则甲、乙两人的
速度比是为多少？

8. 下图中，外圆周长40厘米，画阴影部分 是个
“逗号”，两只蚂蚁分别从A，B同时爬行。
甲蚂蚁从A出发，沿“逗号”四周顺时针爬行 ，
每秒爬3厘米；乙蚂蚁从B出发，沿外圆圆周
顺时针爬行，每秒爬行5厘米。两只蚂蚁第一< br>次相遇时，乙蚂蚁共爬行了多少米？



9. 小乐步行去学校的 路上注意到每隔4分钟就
遇到一辆迎面开来的公交车，到了学校小乐发

现自己忘记把一件重要的东西带来了，只好借
了同学的自行车以原来步行三倍的速度回家，
这 时小乐发现每隔12分钟有一辆公交车从后
面超过他，如果小乐步行、骑车以及公交车的
速度都 是匀速的话，那么公交车站发车的时间
间隔到底为多少？


10. 从电 车总站每隔一定时间开出一辆电车。甲
与乙两人在一条街上沿着同一方向步行。甲每
分钟步行8 2米，每隔10分钟遇上一辆迎面开
来的电车；乙每分钟步行60米，每隔10分
15秒遇上迎 面开来的一辆电车。那么电车总
站每隔多少分钟开出一辆电车？


初级点拨：
1. 从出发到甲、乙相遇，甲比乙多走了620米，
又甲比乙每分多走 10米，所以从出发到甲、
乙相遇共用62分钟。

2. 分析甲乙两人行程路程在问题中提到的两个

时间点的数量关系。

3. 可以将该问题看作李云和货车车尾的相遇问
题。

4. 画出“折线示意图”，判断哪一次相遇距B地
最近。

5. 相遇的总次数与两人行程总和相关。

6. 假设A、B两地相距单位“1”，确定第一次相
遇时，甲、乙两人的行程。

7. 因为甲比乙早返回原地，甲的速度比乙快，第
二个相遇点D因该比C更靠近A点。由于相关
数量 未知，首先假设第一次相遇时甲和乙分别
行走了x千米和y千米。由两者的数量关系列
出第一个 方程：
x+y=24

8. “逗号”的周长与外圆的周长相等，都是40
厘米，所以可以假设两只蚂蚁在同一段跑道

上，求出相遇点后再作判断。

9. 根据基础知识所给出的公式，写出题目中各个
量之间的数量关系，并将已知数代入。

10. 根据基础知识所给出的公式，写出题目中各
个量之间的数量关系，并将已知数代入。


深度提示
1.
甲从体育场返回学校只走了62-60=2分 钟就
遇到了乙，所以甲的速度为310÷2＝155米
分，学校到体育场的距离为155米分× 60分
＝9300米。

2.
乙出发后10分钟两人与十字路口距离相等 。
因此如果乙从十字路口处出发后往南而不是
往东，那么乙将会在10分钟时与从十字路口南1200米处出发的甲相遇。
又因为甲、乙出发后100分两人再次与十
字路口距离 相等，所以如果乙从十字路口
处出发后往北而不是往东，那么乙将会在

100分钟时被从十字路口南1200米处出
发的甲追上。

3.
18秒相当于0.005小时，货车总长为
（千米），
(15.8301.2 3010)
0.52
1000
由这两个条件可以得出两车的速度和。

4.
甲乙行程的折线示意图如下，图中实现表示
甲，虚线表示乙。

由图可知，第3次相遇时距离B地最近。

5.
当两人的行程 和分别为100米、300米、500
米……时，恰好是他们第1次、第2次、第3
次……相遇 ，

6.
甲乙两人第四次相遇时共行程2×4-1=7，第
五次相遇时共行程2×5-1=9。

7.
假设第一次相遇时甲和乙分别行走了x千米
和y千米，由假设可以很容易得到第二次相遇
时，甲、乙分别行走了3x千米和3y千米。这
样我们能用字母表示出两人从返回到相遇分
别走了多少路。结合CD距离能得到第二个方
程。

8.
乙比甲多爬半圈，即20厘米需20÷（5－3）
＝10（秒），多 爬1.5圈需60÷（5－3）＝30
（秒）。

9.
设公交车的间距为S，根据公式可得关系式：
，
；
S
V
步
V
车

4
类似的关系：
S

V
车
3V
步

12
由两个关系式得到：

VV

4=

V3V

12< br>
步车车步
等式化简为：
V

10.
车
=5V
步

设电车的间距为S，根据公式可得关系式：
S(V
甲
V
车
)10
，
类似可得关系式：

S(V
乙
V
车
)10.25
，
，
，
那么
(V
乙
V
车
)10.25(V甲
V
车
)10
代入数值后为：
(60V
车
)10.25(82V
车
)10

全解过程：
1. 从出发到甲、乙相遇，甲比乙多走了620米，
又甲比乙每分多走 10米，所以从出发到甲、
乙相遇共用62分钟。甲从体育场返回学校只
走了62-60=2（ 分钟）就遇到了乙，所以甲的
速度为310÷2＝155（米分），学校到体育场
的距离为15 5米分×60分＝9300（米）。丙
的速度为155－31＝124（米分），甲和丙相
遇需 要走两个学校到体育场的路程为：9300
×2＝18600（米）。
所以相遇时间为：18600(124155)66
2
(分钟)66分钟40秒
，
3
所以甲与丙在10时6分40秒相遇。

2. 如图所示：

因为甲、乙出发后10分钟两人与十字路
口距离相等。所 以如果乙从十字路口处出发后
往南而不是往东，那么乙将会在10分钟时与
从十字路口南120 0米处出发的甲相遇。由此
我们得到甲、乙两人的速度和为：
1200÷10=120（米）。
又因为甲、乙出发后100分两人再次与十字
路口距离 相等，所以如果乙从十字路口处出
发后往北而不是往东，那么乙将会在100分
钟时被从十字路 口南1200米处出发的甲追
上。由此我们得到甲、乙两人的速度差为：
1200÷100＝12（米）。
由两人的速度和与速度差我们能很容易得
到两人的速度。
乙每分钟行
（120－12）÷2=54（米），
出发 100分后距十字路口5400米。

3. 18秒相当于0.005小时，货车总长为
(15.8301.23010)
0.52
1000
（千米），
货车车尾速度（货车速度）与李云（火车速度）
的速度和为
0.52
104
0.005
（千米小时）
所以货车的速度为104-60=44（千米小时）。

4. 甲乙的运行图如下，图中实线表示甲，虚线表
示乙。

由图可知，第3次相遇时距离
A
地最近。
此时两人共走了
100033000
（千米），
100
7
用时
3000(15060)
（分钟），
相遇地点距离B地
100060
1006
142
77
（米）。

5. 10分钟，两人共跑了（3＋2）×60×10＝3000
（ 米），即3000÷100=30个全程。我们知道两
人同时从两地相向而行，他们总是在奇数个全程时相遇（不包括追上）1、3、5、7、…、29
共15次。

6. 假设A、B两地相距单位“1”，
甲乙两人第四次相遇时共行程2×4-1=7，第五
次相遇时共行程2×5-1=9。
第四次相遇时甲走了
（24-1）
3211
2
3+71010
，
第五次相遇时甲走了
（25-1）
3277
2
3+71010
，
713
可见两次相遇地点相距
10

，
105
3
所以全程AB为
150
5
。
250
（米）


7. 因为甲比乙早返回原地，甲的速度比乙快 ，第
二个相遇点D应该比C更靠近A点。由于相关
数量未知，首先假设第一次相遇时甲和乙分别

行走了x千米和y千米。由两者的数量关系列
出第一个方程：
x+y=24
由假设可以很容易得到第二次相遇时，
甲、乙分别行走了3x千米和3 y千米。这样我
们能用字母表示出两人从返回到相遇分别走
了多少路。 例如甲返回时走了3x-（x+y）
=2x-y
所以第二个相遇点距B点（2x-y）千米，这段距
离比y多6千米，所以有：
（2x-y）-y=6
联立两个方程有：能解得x=13.5，y=10.5，所
以两人的速度比为9︰7。

8. “逗号”的周长与外圆的周长相等，都是40
厘米，所以可以假设两只蚂蚁在 同一段跑道
上，乙比甲多爬半圈，即20厘米需20÷（5
－3）＝10（秒），多爬1.5圈 需60÷（5－3）
＝30（秒），第一次乙比甲多爬20厘米时，甲
爬了30厘米，位于圆内 的弧线上，而乙位于
外圆周上，两只蚂蚁没有相遇。乙比甲多爬
60厘米需60÷（5－3）＝ 30（秒），此时两只

蚂蚁都在外圆周上，是第一次相遇，乙爬了
5×30＝150（厘米）。

9. 设公交车的间距为S，根据公式可得关系式：
S

V
步
V
车

4
，
；

类似的关系：
S

V
车
3V
步

12
由两个关系式得到：

V
步
V
车

4=

V
车
3V
步

12
车
等式化简为：
V
SV
车
t
=5V
步

根据公交车发车过程中的数量关系有
，（其中t为发车的时间间隔）
车
因此有等式：
V
将
V

车
t

V
步
V
车

4
，
=5V
步
代入得到：
（分钟）
t4.8
10. 设电车的间距为S，根据公式可得关系式：
S(V
甲
V
车
)10
，
，
，
类似可得关系式：
S(V
乙
V
车
)10.25那么
(V
乙
V
车
)10.25(V
甲
 V
车
)10
代入数值后为：

(60V
车
)10.25(82V
车
)10
，
方程解得
V
车
820
（米分），
代入第一个式子可得
S(V
甲
V
车
)10

解得：
S9020
米，
因此发车间隔为9020÷820=11（分钟）。