唐山工业职业技术学院-宜宾学院网

找规律题的一般方法
一、基本方法——看增幅
（一）如增幅相等（此实为等 差数列）：对每个数和它的前一个数进
行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a+(n-1)b ，其中a为
数列的第一位数，b为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。
然后再简 化代数式a+(n-1)b。
例：4、10、16、22、28……，求第n位数。 分析：第二位 数起，每
位数都比前一位数增加6，增幅相都是6，所以，第n位数是：
4+(n-1)×6＝ 6n－2
（二）如增幅不相等，但是，增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相
等，也即增幅为 等差数列）。如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以
同等幅度增加。此种数列第n位的数也有一种通 用求法。
基本思路是：
1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；
2、求出第1位到第第n位的总增幅；
3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。
举例说明：2、5、10、17……，求第n位数。
分析：数列的增幅分别为：3、5、7 ，增幅以同等幅度增加。那么，
数列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1， 总增幅为：［3+
（2n-1）］×(n-1)÷2＝（n+1）×(n-1)＝n
2
-1
所以，第n位数是：2+n
2
-1= n
2
+1 此解法虽然较烦， 但是此类题的
通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察凑的方法求出，

方法就简单的多了。
（三）增幅不相等，但是，增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：
2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8.
（三）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即 增幅的增幅也不
相等）。此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此
类题包括第 二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。
二、基本技巧
（一）标出序列号：找规律 的题目，通常按照一定的顺序给出一系列
量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律，通 常包
序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现
其中的奥秘。
例如，观察下列各式数：0，3，8，15，24，……。试按此规律写出
的第100个数是?。
解答这一题，可以先找一般规律，然后使用这个规律，计算出第100
个数。我们把有关的量放 在一起加以比较：
给出的数：0，3，8，15，24，……。
序列号：1，2，3， 4， 5，……。
容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减1。因此，
第n 项是n2-1，第100项是100²-1。
（二）公因式法：每位数分成最小公因式相乘，然后再 找规律，看是
不是与n2、n3,或2n、3n,或2n、3n有关。
例如：1，9，25，49，（），（），的第n为（2n-1）2

（三）看例题： A： 2、9、28、65.....增幅是7、19、37....，增
幅的增幅是12、18 答案与3有关且............即：n
3
+1
B：2、4、8、16.......增幅是2、4、8.. .....答案与2的乘方有
关 即：2
n

（四）有的可对每位数同时减去第一位数，成为第二位开始的新数列，< br>然后用（一）、（二）、（三）技巧找出每位数与位置的关系。再在找出
的规律上加上第一位数， 恢复到原来。
例：2、5、10、17、26……，同时减去2后得到新数列：
0、3、8、15、24……，
序列号：1、2、3、4、5
分析观察可得，新数列的第 n项为：n
2
-1，所以题中数列的第n项为：
（n
2
-1）+2＝ n
2
+1
（五）有的可对每位数同时加上，或乘以，或除以第一位数，成为新数列，然后，在再找出规律，并恢复到原来。
例 ： 4，16，36，64，？，144，196，… ？（第一百个数）
同除以4后可得新数列：1、4、9、16…，很显然是位置数的平方。
（六）同技巧（四 ）、（五）一样，有的可对每位数同加、或减、或乘、
或除同一数（一般为1、2、3）。当然，同时加 、或减的可能性大一
些，同时乘、或除的不太常见。
（七）观察一下，能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两
个数列，再分别找规律。
三、基本步骤

1、先看增幅是否相等，如相等，用基本方法（一）解题。
2、如不相等，综合运用技巧（一）、（二）、（三）找规律
3、如不行，就运用技巧（ 四）、（五）、（六），变换成新数列，然后
运用技巧（一）、（二）、（三）找出新数列的规律
4、最后，如增幅以同等幅度增加，则用用基本方法（二）解题
四、练习题
例1：一道初中数学找规律题
0，3，8，15，24，······
2，5，10，17，26，·····
0，6，16，30，48······
（1）第一组有什么规律？
（2）第二、三组分别跟第一组有什么关系？
（3）取每组的第7个数，求这三个数的和？
2、观察下面两行数
2，4，8，16，32，64，．．．（1）
5，7，11，19，35，67．．．（2）
根据你发现的规律，取每行第十个数，求得他们的和。（要求写出最
后的计算结果和详细解题过 程。）
3、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑 排列的珠子，前
2002个中有几个是黑的？
4、3
2
-1
2
=8×1 5
2
-3
2
=8×2 7
2
-5
2
=8×3 ……
用含有N的代数式表示规律 写出两个连续技术的平方差为888的等

式
五、对于数表
1、先看行的规律，然后，以列为单位用数列找规律方法找规律
2、看看有没有一个数是上面两数或下面两数的和或差.