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“找规律”该怎么“找”规律

案例背景：

2010年9月，我来到江苏省南京市北京东路小学挂职学习，跟随著名特级教师张兴华老
师学习，走进 该校老师的数学课堂听课与交流，一起参与该校老师组织的教学研讨活动，临
行前选用苏教版教材设计并 执教一节课，并请张老师帮助诊断与指导.由于是第一次执教苏
教版的教材，对该教材的编排体系不太了 解，所以对该教学内容进行了全新的审视，也因此
有了下面一番思考.

1.学习目标的定位

苏教版四年级上册“找规律”是学生首次接触找规律这一教学内 容，学习目标是让学生发
现一一间隔排列的两种物体之间的数量关系这一规律，并能够利用其解决生活中 简单的实际
问题.因此这节课的核心目标在于突出一个“找”字，要让学生在找的过程中去自己发现、理
解规律，掌握规律，最终能应用规律，同时对于规律认识不能停留在规律的表面，更应让学
生理 解规律本身的实质，从而达到“知其然并知其所以然”.

2.教材例题“解构”

教材的例题让学生在有趣的童话情境中分别观察、分析晾晒的 手帕块数和所用夹子个
数、小白兔只数和蘑菇个数、篱笆的块数和所用木桩的根数之间的关系，发现其中 存在的数
学规律.但细细读了该例题发现这三组规律均是两端相同的一一间隔排列，而一一间隔排列方式下的情况还有两端不同的情况.而且学生可以通过直接数一数的方法找到其中一组规
律，可以如 法炮制并很快得到另两组的规律.而对于课堂教学中“找”这个学习目标来说很难
去有效落实、去丰富“ 找”所带给学生的思考.

3.教材例题“重构”

有了上 述的思考，我将一道练习题稍加改动后作为本节课的例题.练习题原为：“河堤的
一边栽了75棵柳树. 每两棵柳树中间栽一棵桃树，栽桃树多少棵？”改后的例题为：“河堤的
一边，一一间隔地种着柳树和桃 树.柳树种了5棵，桃树种了多少棵？”这样改题可以有两方
面的变化，一是将“一一间隔”这一排列方 式直接呈现在学生面前，让学生将排列方式与头脑
中已积累的经验结合，形成“一一间隔”的概念；二是 将原题变为一道开放的例题，因为只告
诉学生柳树和桃树是“一一间隔”排列的，因此这种排列就可能存 在三种情况，面对开放的问
题时学生们自然会主动思考、操作、探索，便能取得“找”规律这一预期目标 .

案例描述：

【片断一】创设问题情境，初步探索规律

出示例题图：河堤的一边，一一间隔地种着柳树和桃树.柳树种了5棵，桃树种了多少棵？

师：看懂题目意思了吗？

生：“一一间隔”是什么意思？

（多位学生举起了手）

生：“一一间隔”就是一个隔着一个的意思，也就是说一棵桃 树一棵柳树、一棵桃树一棵
柳树地挨着种.（说到桃树柳树时还用两只手不停地比划着）

师：你觉得桃树种了多少棵？

（此时个别学生略有迟疑，也有个别学生在悄悄地说着答案）

师：你又是怎么想的呢？如果有困难可以在本子上简单地画画写写.

学生汇报，共有3种不同的结果：

4棵 柳 桃 柳 桃 柳 桃 柳 桃 柳

5棵 柳 桃 柳 桃 柳 桃 柳 桃 柳 桃

6棵 桃 柳 桃 柳 桃 柳 桃 柳 桃 柳 桃

（根据学生的回答，将结果和图在屏幕上展示出来）

【说明】通过问题情境的创设， 第一个认识冲突在学生的问答间轻松完成了，“一一间
隔”是本课学习研究的基础，离开了“一一间隔” 也就没有该规律的存在，同时“一一间隔”又
比较容易理解，学生的生活经验和对语言的理解能力能让其 迅速理解“一一间隔”的含义.同
时问题本身是开放的，结果是多种的，学生面对这个问题时主动地思考 、操作、探索成为了
必然.

【片断二】交流讨论，操作验证，揭示规律

师：同样都是种了5棵柳树，为什么会有 这种不同的结果呢？你们想过吗？（学生顿时
思索起来）

师：那就请同学们先独立思考1分钟，再把你的想法轻轻地和小组里的同学交流交流.

（学生先独立思考，再与四人小组讨论，交流讨论进行得井然有序）

师：谁来说说你的想法？

学生汇报讨论结果，初步得到以下结果：（板书）

（1）两端都是柳树：柳树比桃树多1棵

（2）两端都是桃树：桃树比柳树多1棵

（3）两端不一样：两种树一样多

生：老师，我认为前面两种情况是一样的，只要两端相同，两端的树比种在这种树中间
的树总会多一棵.（多么精彩而有思维含量的发现！）

师：大家觉得他说得好不好啊？是不是应该给他点掌声啊！

师：是不是这样排列间隔的两种物体都有这样的规律呢？

（学生有点头的，有说不一定的）

师：我们验证一下这条规律吧！

师：任意拿几个三角形和圆片，按照一一间隔的方法排列.数数三角形与圆的个数，来
验证一下我们刚才的发现.

（学生操作）

师：谁来和大家说说你是怎样摆的？你摆的跟我们刚才想到的一致吗？

（学生汇报）

得到结论：其实这里的三角形就可以代表一切两端的物体，圆片就可以 代表一切中间的
物体.像这样排列，它们都有这样的规律（完成板书，见下图）：



【说明】这样的规律不是通过观察直接得到的，而是学生通过思考、交流、讨论在分 析
与比较中找到的规律.通过摆三角形和圆片将原先的实物抽象成形状、符号，将规律以数学
的 形式呈现在学生面前，真正达到了“找”规律的目的.同时学生经历了从感性认识向理性认
识上升的过程 ，这时他们对规律的认识已具有普遍意义.

【片断三】引导思考、操作，揭示规律的实质

师：同学们，大家有没 有想过，用这种排列方法，当两端物体相同时，为什么两端物体
会比中间物体多1？当两端物体不同时， 为什么两端物体会相等呢？

（学生沉思）

师：你能结合刚才摆的三角形与圆片来说明吗？

（学生操作）

生1：以桃树和柳树为例，我们发现柳树和桃树是一组一组，如果两端相同，就会多出
一个来，如果两端 不同，就正好.

生2：多出来那个肯定是开头那个.

【 说明】通过让学生在操作中发现“一一间隔”的规律与三角形和圆片一一对应的关系是
一致的，从而体会 一一间隔的规律的实质体现着“一一对应”的数学思想.

【片断四】带着规律重返生活，发展数学的眼光

师：同学们，在生活中你见到过有这种规律的现象吗？

学生纷纷举例，比如街道两旁的树、走楼梯等等.

师：同学们，陈老师在南京已经第10个白天，那么经过了多少个夜晚呢？

生：9个 夜晚，陈老师一般会在白天来到南京，到现在有10个白天，也就是两端都是白
天，中间是夜晚，夜晚比 白天少一个.

生：有可能是10个夜晚，也许陈老师是晚上到南京的，那两端就不同，夜晚与白天数相
同.

【说明】当学生找到了一些具体事例，说了各个事例的间隔规律，学生的感性材料就更
充实了，对规律的理性认识必定更清楚、更牢固，更能进一步发展学生的数学思维.而当看
到这个与老师 有关的数学问题，学生应用所学数学知识解决实际问题的愿望更加强烈，应用
数学的意识也就有进了一步 的提高.

案例反思：

在数学教学中凸现找规律的内容， 能切实地把知识技能、数学思考、解决问题、情感态
度四方面的目标有机融合起来，学生获得的才是真知 ，才能为持续发展积蓄能量.如何将目
标有机融合起来便是广大教师需要去不断思考和研究的，我想教学 必须注意为学生创造一个
发现、探究的思维空间，使学生能在实践活动中探索、发现事物的规律，培养学 生初步的观
察、概括、推理能力，以及提高学生间相互合作的意识.

1.创设问题情境，让学生主动思考、探索问题

对于教学内容而言，学生学习的起点 是不能被我们忽视的，我们应该加以合理地利用，
从而达到更好的教学效果，因此设计问题情境时不仅要 考虑教学内容，还应充分尊重已有的
认知起点，设计出具有现实意义、开放性与挑战意义的问题情境，诱 发学生数学思维的积极
性，使学生能迅速地在这样的情境中主动思考、操作、探索.

2.创造思维空间，让学生主动发现、探索规律

学生通过观察得出具体结论，这是很 容易的事，但学生得到的规律也许只能停留在语言
层面的识记上，为了对规律的深入理解，教师有必要引 导学生进行有益的数学思考.学生在
操作中发现三角形和圆片一一对应的关系，从而体会“一一对应”的 数学思想.我们在教学中
要注重数学思想的渗透，但要注意度的把握和形式的表现，应把技能和思想融合 在一起.因
此，数学思想的体验和提炼不能生搬硬套地直接以“知识”的形式告诉学生，而应该让学生在
不断的实践中体会，进而熟练运用.学生只有在一次次不断深入操作的基础上，实践经验积
累到 一定程度时，才能有所发现，悟出其中的思想并灵活运用.

3.设计生活问题，让学生主动面对、解决问题

数学学习一个很重要 的方面，就是要为解决生活实际问题服务.在得到规律之后，让学
生回忆一下在生活中寻找有这样规律的 其他事例时，学生举了很多例子，比如街道两旁的树、
走楼梯等等，其实几乎每个学生在生活中都遇到过 间隔现象，只不过平时没有留意.当我们
有意识地关注过去没有注意的现象时，会发现很多实例，并且用 已形成的数学模型去识别、
解释和应用.这就是数学意识的一种表现，是数学教学所期望和应该培养的. ^NU1