沧海桑田是什么意思-优秀教师推荐材料

. . . .
规律探索
一.前后相差同一个数
1.【2012山西】如图，是由形状相同的正六 边形和正三角形镶嵌而成的一组有
规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是 （用含有n的代数
式表示）.

2.【2014四川】为庆祝“六·一”儿童节，某 幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”
比赛，如图所示：按照上面的规律，摆第（
____ _ 。
）图，需用火柴棒的根数为

3.观察下列一组图形：

4.它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中共有___个★.
5.用黑白两 种正六边形地面瓷砖按如图所示规律拼成若干图案，则第
中有白色地面瓷砖_____块。
个图案

6.【2014娄底】
如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个 组成，第
2个图案由7个组成，第3个图案由10个组成，第4个图案由13
个组成，….，则 第（为正整数）个图案由_____个组成。
. 资料. .. .

. . . .


7.【2015•山东临沂】观察下列关于
x
的单项式，探究其 规律：
x
，3
x
2
，5
x
3
，7
x
4
，
9
x
5
，11
x
6
，…. 按照上述规律，第2015个单项式是（ ）
(
A
) 2015
x
2015
. (
B
) 4029
x
2014
. (
C
) 4029
x
2015
. (
D
) 4031
x
2015
.
9.【2015重庆】下列图形都是由同样大小的小 圆圈按一定规律所组成的。其中
第1个图形中一共有6个小圆圈，第2个图形中一共有9个小圆圈，第3 个
图形中一共有12个小圆圈……..，按此规律排列，则第7个图形中小圆圈的
个数为（ ）。

A: 21 B: 24 C: 27 D: 30
10.有这样一列数：
5,4,3,2,1,0，-1…则第n个数为________
11.
观察下列等式：

第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
第4个等式：
...
请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式：
；
；
；
；
_____ ；
. 资料. .. .

. . . .
（2）用含有n的代数式表示第n个等式：
整数）；
（3）求

_____ = _____（为正
的值。
增幅成等差关系
2.【2015河北】 观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，
第2个图中共有10个点，第3个图中共有 19个点，
图中共有点的个数是（ ）。
，按此规律第5个

A: 31 B: 46 C: 51 D: 66
3.【2015重 庆】如图,下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成,每
个围成的正方形面积为
,第 3个图案面积为
第1个图案面积为,第2个图案面积为
. ,依此规律,第8个图案面积为( )

A. 35 B. 36 C. 37 D. 38




4.如图1是 一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面。如果铺成一个
方形图案（如图2），其中完整的圆共有5个， 如果铺成一个
. 资料. .. .
的正
的正方形

. . . .
图案（如图3），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个
（如图4），其中完整的圆共有25 个。若这样铺成一个
案，则其中完整的圆共有_____个。
的正方形图案
的正方形图

5.【2015昆明模拟】下列图形都是由同样大 小的圆按一定的规律组成，其中，
第（1）个图形中一共有2个圆；第（2）个图形中一共有7个圆；第 （3）个
图形中一共有16个圆；第（4）个图形中一共有29个圆，
个图形中圆的个数为（ ）。
，则第（8）

A: 121 B: 113 C: 92 D: 191
6.【2014毕节】观察下列一组数：，， ，，，，它们是
按一定规律排列的，那么这一组数的第个数是_____ 。
7.【2013云南】下面是按一定规律排列的一列数：，，
个数是_______
，，…那么第n
8.【2014岳阳】
观察下列一组数：、
1
、、、，它们是
按一定规律排列的，那么这组数的第
n
个数是_____ 。（
n
为正整
数）

. 资料. .. .

. . . .
9.【2011云南】
下面是按一定规律排列的一列数：，，。
，
…
那么第个数是____
10.【2014白银】 观察下列各式：





猜想

二.前后成倍数
1.观察下列图形(每幅图中 最小的三角形都是全等的),请求出第n个图形中最小
的三角形的个数。
_____ 。

增幅成等比关系
1.【2015内蒙古】观察下列各数：1，，，
列的第6个数为（ ）。

，…，按你发现的规律计算这
A: B: C: D:
2.【2015·深圳】观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个图
形有 个太阳。
. 资料. .. .

. . . .


三.其他
平方关系：
1.【2013江西】观察下列图形中 点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第
个图形中所有点的个数为_____（用含的代数式表示） 。

奇偶不同：
1.【2015江苏】如图，已知：顺次连结矩形各边的中点，得到一个菱形，
如图①；再顺次连结菱形各边的中点，得到一个新的矩形，
如图②；然后顺次连结新的矩形各 边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如
此反复操作下去，则第2014个图形中直角三角形的个数有 __________.

形,完成下列填空:

2.【2014河北】如图,每个大正方形是由边长为1的小正方形组成.观察如图图

(1)猜想:当n为奇数时,图n中红色小正方形的个数为____________,当n 为
偶数时,图n中红色小正方形的个数为___________；
(2)在边长为偶数的正 方形中,白色小正方形的个数是红色小正方形个数的4倍,
求这个正方形的边长.
. 资料. .. .

. . . .
3.【2013山东模拟】如图，在一单位为1的方格纸上，
，
腰直角三角形。若，，
的等
，
，都是斜边在轴上、斜边长分别为2，4，6，
的顶点坐标分 别为
的坐标为_____ 。
，
，则依图中所示规律，
4.【2015•四 川】如图，正方形
A
1
A
2
A
3
A
4，
A
5
A
6
A
7
A
8
，A
9
A
10
A
11
A
12
，…，（每 个正方
形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为
A
1
，
A
2
，
A
3
，
A
4
；
A
5
，
A
6
，

A
7
，
A
8
；
A
9
，
A
10
，
A
11< br>，
A
12
；…）的中心均在坐标原点
O
，各边均与
x
轴或
y
轴平
行，若它们的边长依次是2，4，6…，则顶点
A
20
的坐标为 ．

5.如图，已知A
1
（1，0），A2
（1，1），A
3
（-1，1），A
4
（-1，-1），A
5
（2，-1）….则点A
2016
的坐标为 .

6.
如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，
向下，向右 的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点，
. 资料. .. .

. . . .
，，，，那么点（为自然数）的
坐标为_____（用表示）。

7.
【2014十堰】
根据如图中箭头的指向规律,从2013到2014再到20 15,箭
头的方向是以下图示中的( )



A. B. C. D.
8.
【2012昆明】观察下列图形的排列规 律(其中、分别表示三角形、正方
形、五角星),若第一个图形是三角形,则第18个图形是_____ _.(填图形名称)

特殊题型
1.如图，将个边长都为2的正方形按如图所示摆 放，点，，…，
分别是正方形的中心，则这个正方形重叠部分的面积之和是（ ）。

A: B: C: D:
2.【201 5湖南邵阳】如图，在矩形
ABCD
中，已知
AB
=4，
BC
=3，矩形在直线上绕
其右下角的顶点
B
向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的 顶点继续向右旋转90°
至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点
A在整个旋转过程中所
经过的路程之和是（ ）
. 资料. .. .

. . . .


A
2015
π

．
B
．
3019.5
π

C
3018
π

．
D
3024
π

．
3.在平面直角坐标系中，正方形A
1
B
1
C
1
D
1
、
D
1
E
1
E
2
B
2
、
A
2
B
2
C
2
D
2
、
D
2
E
3
E
4
B
3
、
A
3
B
3
C
3
D
3
……按如 图所示的方式放置，其中点
B
1
在
y
轴上，点
C
1
、
E
1
、
E
2
、
C
2
、
E
3
、
E
4
、
C
3
……在
x
轴上，已知正方形
A
1
B
1
C
1
D< br>1
的边长为1，∠
B
1
C
1
O
=60°，
B
1
C
1
∥
B
2
C
2
∥
B
3
C
3
……则正方形
A
2015
B2015
C
2015
D
2015
的边长是（ ）

A． B． C． D．
4.【2015•浙江】 如图，将△
ABC
沿着过
AB
中点
D
的直线折叠，使点A
落在
BC
边
上的
A
1
处，称为第1次操作， 折痕
DE
到
BC
的距离记为
h
1
；还原纸片后，再 将
△
ADE
沿着过
AD
中点
D
1
的直线折 叠，使点
A
落在
DE
边上的
A
2
处，称为第2次操
作，折痕
D
1
E
1
到
BC
的距离记为h
2
；按上述方法不断操作下去，经过第2015次操作
后得到的折痕
D
2014
E
2014
到
BC
的距离记为
h
2015
，若
h
1
=1，则
h
2015
的值为【 】

A
.
1
2
2015

B
.
1
2
2014

C
.
1
1
2
2015

D
.
2
1
2
2014

. 资料. .. .

. . . .

. 资料. .. .