人教版初一数学上册教案全册含教学计划
莫拉克-学生礼仪
七年级数学上学期教学
工作计划含全套教案
一、 学情分析
七年
级学生的行为习惯和学习习惯的差异性较大，学生的学习
习惯主要集中在小学的水平，主要依靠老师的“
讲”，大多数学生没
有自主学习的习惯，这很不适应当代教育的要求，因此培养学生两个
习惯的
养成，坚决落实具有我校特色的初中课堂教学改革是本学期的
教学重点。在教学中注重培养培养学生的参
与意识，培养学生的独立
性和自主性，引导学生质疑，调查，探究并在实践中学习，促进学生
在
教师的指导下主动的，富有个性地学习的。
二、 本学期教学目的、任务和要求
（一）教学
目标。1.知识与技能。体验从具体情境中抽象出数
学符号的过程，理解有理数、代数式、方程；掌握必
要的运算（包括
估算）技能，探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握用代数式、
方程进行
表述的方法，认识基本图形。
2.过程与方法。（1）通过探索、学习，使学生逐步学会正确、
合理地进行运算，逐步学会观察、分析、综合、抽象，会用归纳、演
绎、类比进行简单地推理。（2）
围绕初中数学教材、数学学科“基
本要求”进行知识梳理。
3.态度与价值观。通过学习交流
、合作、讨论的方式，积极探
索，改进学生的学习方式，提高学习质量，逐步形成正确地数学价值
观。
（二）教学任务。七年级上册包括有理数、整式的加减、一元一
次方程和图形认识初步
四章内容，供七年级上学期使用全书共需约
61课时，具体分配如下：
第一章 有理数
19课时
第二章 整式的加减 8课时
第三章 一元一次方程 18课时
第四章 图形认识初步 16课时
（三）教学要求。1.初步学会在具体的情境中从数学的角度发现
问题和提出问题，并综合运用
数学知识和方法等解决简单的实际问
题，增强应用意识，提高实践能力。
2.经历从不同角度
寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体
验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基
本方
法。
3.在与他人合作交流的过程中，能较好地理解他人的思考方法和结
论。
三、 教学内容分析
本册书在全套教科书中具有重要的基础地位，主要内容是整个七
~九年级教材体系的重要基础，书中的某些思想方法也是初中数学的
重要思想方法。
（一）从
知识内容上来看，有理数的有关概念和运算是整个学段
“数与代数”领域内容的基础；整式的加减是在学
生已有的用字母表
示数以及有理数运算的基础上展开的，是学习下一章“一元一次方程”
的直接
基础，也是以后学习分式和根式运算、方程以及函数等知识的
基础，同时也是学习物理、化学等学科及其
他科学技术不可缺少的数
学工具；学好一元一次方程的有关内容也能为今后学好有关方程、不
等
式、函数等内容打好基础；图形认识初步中所学习的如何从具体事
物中抽象出几何图形，如何把握几何图
形的本质特征以及图形的表示
方法，对几何语言的认识与应用等也都是整个“空间与图形“领域的
基础。
（二）从数学思想方法来看，整册教科书中体现的将实际问题抽
象为
数学问题，利用数学问题解决实际问题的模型化思想；许多性质、
运算律呈现时体现的从特殊对象归纳出
一般规律的思想；“有理数”
中利用数轴研究有理数的有关概念和性质中体现的数形结合思想；
“一元一次方程”中解方程的化归思想和程序化思想等等。这些思想
方法不仅在本册书中，而且在后面其
他各册书也都是带有一般性的常
用的数学思想方法。
四、 本学期工作具体措施
为全面推进数学教学改革，提高本组教师素质和课堂组织水平，
特制定本组教研活动如下： <
br>（一）备课。加强管理，严格落实集体备课制度，按时参加集体
备课，针对学生实际，以学法指导
为中心。个人备课要做到有课必备，
先周备课，备课标和说明，备教材和教参，备学生，备教法，备练习
的设计与辅导。集体备课要根据《山大华特卧龙学校关于加强集体备
课的几项具体要求》，努力
做到六个统一：统一内容，统一目标，统
一重点和难点，统一习题，统一课件和统一检测。加强电子备课
中练
习的实效性，积极与有关的中考题目相联系，体现电子备课中练习的
时代性，和新颖性。教
案、学案和课件三者高度配套，切实有效，操
作性强。
（二）作业。作业设计要紧扣教学内容
，选题要有典型性，注重
基础知识和基本技能的培养，为了落实因材施教，题目设置分必做题
和
选做题，选做题供学有余力的学生做。布置的作业尽量全批全改，
下次课前尽量发给学生，对出现问题比
较集中的题目要重点讲评，并
充分利用好错题集。
（三）检测。单元检测要先
系统复习，梳理出知识体系和解题技
巧以及易错易混题目，精心设计题目，题目设置难易适中，既要考查
学生的基础知识，又要考查学生的基本能力。阅卷要流水批阅，先做
好试卷分析，然后进行试卷
讲评，并做好查漏补缺。
（四）合作学习。在平时工作中要坚持学习教育教学理论，坚持
学习
新课程标准，加强教师交流，团结协作，群策群力，落实听课、
评课制度，多交换意见。强化研究意识，
教师对要讲解的题目和知识，
必须充分思考如何教给学生方法，讲前要先做。
（五）
培养和激发学生学习的兴趣。数学教学中非常强调激发学
生的学习兴趣，学生只有在有兴趣的前提下，才
能跟好的进行学习，
更好的吸收知识。因此我们在平常的教学中要发挥学习小组的功能，
培养差
生的学习兴趣，让每位同学都有更大的提高。
（六）要注重尖子生的培养和后进生的转化工作。由于我
班学生
很多，他们的性格很复杂，数学素质差距较大，为缩小在数学上出现
的两极分化现象，我
们将采取以下的措施：一是通过平时单元考试和
课堂了解，每位数学老师挑3—4个进行重点帮教补差。
与此同时，
由每个学习小组长带一个后进生， 双管齐下，共同提高。再是平时
也要注重对小组
长的培养，培养小组长认真负责的态度。在班内形成
一种要学习的好风气，提高班级的整体成绩。对每一
位差生和尖子生
负责的同时，也不能忘记每一位处于中间层次的学生，其实他们才是
班级灵魂和
中流砥柱。让他们感受到老师的重视，才能整体带动学生
的学习积极性。我们要以学生为中心，培养他们
良好的数学学习习惯，
这是一项长期的工作，也是我们教研活动的一项重要内容。
（七）参与
教研活动。积极参加学校和上级各部门组织的各类教
学教研活动，了解本学科的教学教研的新动向，以适
应新的教育形
式。
我们会在总结上学期的经验和教训之后，要更加认真，更
加努力，
注重实效，提高教学质量，希望能在本学期能够更上一层。
五、 本学期教学进度表
教学进度表：
周 次
第一周
第二周
第三周
时 间
9、3—9、9
9、10—9、16
9、17—9、23
教
学 内 容
1.1正数和负数（1课时）
1.2.1有理数（1课时）
1.2.2数轴（1课时）
1.2.3相反数（1课时）
1.2.4绝对值（第1课时）
1.2.4绝对值（第2课时）
1.3.1有理数的加法（第1课时）
1.3.1有理数的加法（第2课时）
1.3.2有理数的减法（第1课时）
1.3.2有理数的减法（第2课时）
习题课（复习有理数的加减法）
1.4.1有理数的乘法（第1课时）
1.4.1有理数的乘法（第2课时）
1.4.2有理数的除法（1课时）
1.5.1乘方（1课时）
1.5.2科学计数法（1课时）
1.5.3近似数（1课时）
第一章小结与检测（2课时）
2.1整式（第1课时）
活动主题
第四周
第五周
第六周
9、24—9、30
10、1—10、7
10、8—10、14
中秋节
国庆节
第七周
第八周
第九周
第十周
第十一周
第十二周
2.1整式（第2课时）
2.2整式的加减（第1课时）
10、15—10、21
2.2整式的加减（第2课时）
2.2整式的加减（第3课时）
10、22—10、28 第二章小结与检测（2课时）
期中复习
10、29—11、4
11、5—11、11
期中复习
期中复习
期中考试
11、12—11、18
3.1.1一元一次方程（1课时）
11、19—11、25 3.1.2等式的性质（1课时）
3.2解一元一次方程-
合并同类项与移项（第1课时）
第十三周
11、26—12、2
3.2解一元一次方程-合并同类项与移项（第2课时）
3.3解一元一次方程-去括号与去分母（第1课时）
3.3解一元一次方程-
去括号与去分母（第2课时）
3.4实际问题与一元一次方程（第1课时）
3.4实际问题与一元一次方程（第2课时）
3.4实际问题与一元一次方程（第3课时）
第三章复习与检测（2课时）
4.1．1立体图形与平面图形（1课时）
第十四周 12、3—12、9
第十五周 12、10—12、16
4.1.2点、线、面、体（1课时）
4.2直线、射线段（第1课时）
4.2直线、射线段（第2课时）
12、17—12、23 4.3.1角（1课时）
4.3.2角的比较与运算（1课时）
12、24—12、30
4.3.3余角与补角（1课时）
第四章复习与检测（2课时）
12、31—1、6
1、7-1、13
1、14-1、20
期末复习
期末复习
期末复习
第十六周
第十七周
第十八周
第十九周
第二十周
期末考试 第二十一周 1、21-1、27
六、
1.1.1正数和负数
教学目的：
（一）知识点目标：
1.了解正数和负数是怎样产生的。
2.知道什么是正数和负数。
3.理解数0表示的量的意义。
（二）能力训练目标：
1.体会数学符号与对应的思想，用正、负数表示具有相反意义的量的
符号化方法。
2.会用正、负数表示具有相反意义的量。
（三）情感与价值观要求：
通过师生合作，联系实际，激发学生学好数学的热情。
教学重点：知道什么是正数和负数，理解数0表示的量的意义。
教学难点：理解负数，数0表示的量的意义。
教学方法：师生互动与教师讲解相结合。
教具准备：地图册（中国地形图）。
教学过程：
引入新课：
1.活动：
由两组各派两名同学进行如下活动：一名按老师的指令表演，
另一名在黑板上速记，看哪一组记得最快、
最好？
内容：老师说出指令：
向前两步，向后两步；
向前一步，向后三步；
向前两步，向后一步；
向前四步，向后两步。
如果学生不能引入符号表示，教师可
和一个小组合作，用符号表示出
＋2、－2、＋1、－3、＋2、－1、＋4、－2等。
[师
]其实，在我们的生活中，运用这样的符号的地方很多，这节课，
我们就来学习这种带有特殊符号、表示
具有实际意义的数-----正数
和负数。
讲授新课：
1.自然数的产生、分数的产生。
2.章头图。问题见教材。让学生思考－3
~3℃、净胜球数与排名顺序、
±0.5、-9的意义。
3、正数、负数的定义：我们把以前
学过的0以外的数叫做正数，在
这些数的前面带有“一”时叫做负数。根据需要有时在正数前面也加上“十”（正号）表示正数。
举例说明：3、2、0.5、等是正数（也可加上“十”）
－3、－2、－0.5、－等是负数。
4、数0既不是正，也不是负数，0是正数和负数的分界。
0℃是一个确定的温度，海拔为0的高度是海平面的平均高度，0的
意义已不仅表示“没有”。
5、让学生举例说明正、负数在实际中的应用。展示图片（又见教材
P5图1.1-2-3）让
学生观察地形图上的标注和记录支出、存入信息的
本地某银行的存折，说出你知道的信息。
巩固提高：练习：课本P5练习
课时小结：这节课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？
课后作业：课本P7习题1.1的第1、2、4、5题。
活动与探究：在一次数学测验中，某班的平均分为85分，把高于平
均分的高出部分记为正数。
（1）美美得95分，应记为多少？
（2）多多被记作一12分，他实际得分是多少？ 1
3
1
3
课后反思
：———————————————————
—————
—————————————————————————————
—
————————————————————————————
——————————————————
———————————
—————————————————————————————
——
———————————————————————————
———————————————————
——————————
1.1.2正数和负数
教学目的：
（一）知识点目标：
1.了解正数和负数在实际生活中的应用。
2.深刻理解正数和负数是反映客观世界中具有相反意义的理。
3.进一步理解0的特殊意义。
（二）能力训练目标：
1.体会数学符号与对应的思想，用正、负数表示具有相反意义的量。
2.熟练地用正、负数表示具有相反意义的量。
（三）情感与价值观要求：
通过师生合作，联系实际，激发学生学好数学的热情。
教学重点：能用正、负数表示具有相反意义的量。
教学难点：进一步理解负数、数0表示的量的意义。
教学方法：小组合作、师生互动。
教学过程：
创设问题情境，引入新课：分小组派代表，注意数学语言规范。
1.认真想一想，你能用学过的知识解决下列问题吗？
0.05
某零件的直径在图纸
上注明是
20
0.03
，单位是毫米，这样标注表示零
件直径的标准尺寸是 毫米，加工要求直径最大可以是
毫米，最小可以是 毫米。
2.下列说法中正确的（ ）
A、带有“一”的数是负数； B、0℃表示没有温度；
C、0既可以看作是正数，也可以看作是负数。
D、0既不是正数，也不是负数。
[师]这节课我们就来继续认识正、负数及它们在生活中的实际意义，
特别是数0。
讲授新课：
例1. 仔细找一找，找了具有相反意义的量：
甲队胜5场；零下6度
；向南走50米；运进粮食40吨；乙队负4场；
零上10度；向北走20米；支出1000元；收入3
500元。
例2 （1）一个月内，小明的体重增加2千克，小华体重减少1千克，
<
br>小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值；
（2）2001年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：
美国减少6.4%，德国增长1.3%，法国减少2.4%，
英国减少3.5%，意大利增长0.2%，中国增长7.5%。
写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率。
例3. 下列各数中，哪些是正数，哪些是负数
？哪些是正整数，哪
些是负整数？哪些是正分数（小数），哪些是负分数（小数）？
1
8
，
10
，
，
3.15
，
0.
12
，
4.866
，
54
，
0
，
80%
，
600
，
0.0001.
3
例4.
小红从阿地出发向东走了3千米，记作+3千米，接着她又向西
走3千米，那么小红距阿地多少千米？
复习巩固：练习：课本P6 练习
课时小结：这节课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？
课后作业：课本P7习题1.1 的第3、6、7、8题。
活动与探究：海边的一段堤岸高出
海平面12米，附近的一建筑物高
出海平面50米，海里一潜水艇在海平面下30米处，现以海边堤岸为
基准，将其记为0米，那么附近建筑物及潜水艇的高度各应如何表
示？
课后反思：————————————————————————
———————————————————
——————————
—————————————————————————————
———
——————————————————————————
————————————————————
—————————
—————————————————————————————<
br>—————————————————————————————
1.2.1
有理数
教学目的：
（一）知识点目标：
1.进一步加深对负数的认识。
2.理解有理数的意义，并能将给出的有理数进行分类。
（二）能力训练目标： 1.体会分类讨论的思想，能理解不同的分类
标准有不同的分类方法，
但都要求做到不重不漏。2.能按不同的标准
对有理数进行分类。
（三）情感与价值观要求：
通过师生合作，使整数、分数在引入负数后能够达到完善，从
而体验获得成功的快乐。
教学重点：有理数的分类。
教学难点：有理数的分类及其分类标准。
教学方法：启发式教学。
教学过程：
创设问题情境，引入新课：分小组派代表回答，注意数学语言规范。
1、你所知道的数可以分成哪些种类？你是按照什么划分的？
讲授新课：问题1：整数包括什么数？负数包括什么数？
问题2：什么叫做整数？什么叫做分数？什么叫做有理数？
问题3：有理数如何分类？
1、按形式（整或分）来分类可分为
2
，
3
，
）
正整数（如：
1
，
整数
0
负整数（如：
1
，
2
，
3
，
）
有理数
12
正分数（如：，，
5.3
，
）
23
分数
16
负分数（如：
4
，
3.6
，
）
27
2、按符号（“正”或“负”）来分类可分为：
正整数
正有理
数
正分数
有理数
0
负整数
负有理数
负分数
尝试反馈， 巩固练习：练习：课本P10练习
课时小结：这节课我们学习了哪些内容？你最大的体会和收获是什
么？
课后作业：课本P17习题1.2 的第1 题。
课后反思
：——————————
——————————————
—————————————————————————————
—————————————————————————————
————————————————
—————————————
—————————————————————————————
—————————————————————————————
—————————————————
————————————
1.2.2 数轴
教学目的：
（一）知识点目标：
1.了解数轴的概念，如何画数轴。
2.知道如何在数轴上表
示有理数，能说出数轴上表示有理数的
点所表示的数，知道任何一个有理数在数轴上都有唯一的点与之对
应。
（二）能力训练目标：
1.从直观理性认识，从而建立数轴概念。
2.通过数轴概念的学习，初步体会对应的思想、数形结合思想
方法。
3.会利用数轴解决有关问题。
（三）情感与价值观要求:通过对数轴的学习，体会数形结合
的思想
方法，进而初步认识事物之间的联系性。
教学重点：数轴的概念。
教学难点：从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念。
教学方法：小组活动、师生探究。
教具准备：弹簧秤、温度计等。
教学过程：创设问题情境，引入新课
活动1：
1、教师演示用弹簧秤称物体质量，并说明弹簧秤的制作方法。
2、观察温度计，再次体会数与形的对应关系。
[师]通过观察比较，发现弹簧秤和温度计上反映了数与形的对
应关系有何不同？
[
生]弹簧秤上的点对应的是0和正有理数，而温度计的点对应
的既有正有理数和0，还有负有理数。
活动2：
1、在一条东西方向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3千
米和7.5千
米处各有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3千米和4.8千
米处各有一棵槐树和一根电线杆，度画出表示
这一问题的示意图。
2、再次观察温度计，教科书图1.2-1，找出它们的共同之处。
[师]引导学生画图，组织学生在小组内讨论、探究，并找两名
同学板演问题1提出的问题 。请同学思考：怎样用数简明地表示这些
树、电线杆与汽车站的相对位置关系？（方向、距离）
讲授新课----认识数轴：
1、学习数轴概念：
一般地，在数学中，人们用画图 的方式把数“直观化”，通常
用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴。
教师讲解，使学生 理解数轴的三要素：为了读、画方便，通常
把直线画成水平或竖直的线来表示数轴，它满足三个要求：
（1） 原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点。
（2） 正方向：通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，
从原点向左（或下）为负方向；
（3） 单位长度：选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向
右，每隔一个单位长度取一个 点，依次表示1，2，…从原
点向左，用类似的方法表示一1，一2，…（教科书图1.2-3）
例1 画数轴。丰富数轴的内涵：分数或小数也可以用数轴上的
点来表示。例如从原点向右6. 5年单位长度的点表示小数6.5，
从原点向左个单位长度的点表示分数
（书上图1 .2-3）
说明：给出数轴后，所有的有理数都可以用数轴上的点来表
示。
然后让学生画数轴，指出：
（1） 数的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可。
3
2
3
2
（2）
原点是“任取”一点，通常取图中适中的位置，如果所需
表示的数都是正数，也可偏向左边。
（3） 数轴的正方向也是可以任意取的，通常规定向右（或向上）
为正方向。
（4） 单位长度的大小要根据实际需要选取。
例2
在数轴上能否实际画出表示一千万分之一的点？这个点
存在吗？
引导学生认识到：数
轴有三要素：原点、正方向、单位长度。如
果我们规定一千万厘米画在纸上为1个单位长度（可能是1厘
米），
则表示一千万分之一这个数的点的位置应在原点右边，距原点1厘米
处。
2、
引导学生归纳：一般地，设a是正数，则
a
是负数。数轴
上表示数
a
的点在什么位置？
a
呢？
复习巩固：
练习：课本P12练习1、2
课时小结：教师和同学一起进行回顾：什么是数轴？如何画数轴？如
何在数轴上表示有理数？
课后作业：课本P习题1.2 的第2题。
课后反思
：—————————————
———————————
—————————————————————————————
——
———————————————————————————
———————————————————
——————————
—————————————————————————————
—————————————————————————————
—————————————
————————————————
1.2.3 相反数
教学目的：
（一）知识点目标：
1.了解相反数概念。
2.能在数轴上表示出两个互为相反数
的数，并且发现表示互为
相反数的两点在原点的两侧，到原点的距离相等。
3.利用互为相反数符号表示方法化简多重符号。
（二）能力训练目标：
1.利用数轴，直观为相反数的位置特点，理解相反数的代数定义
和几何定义的一致性。
2.渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的概括能力。
3.会正确求一个数的相反数并知道它们之间的关系。
（三）情感与价值观要求：
通过相反数的学习，体会数学符号
化和数形结合的思想，进而进一点认识事物之间的联系。
教学重点：相反数的概念及其表示方法，理解相反数的代数定义和几
何定义的一致性。
教学难点：负数的相反数的表示方法。
教学方法：活动探究法。
教学过程：
创设问题情境，引入新课
活动1：
1.如图，D、B两点分别在原点的左、右两边，但是它们与原
点的距离有什么关系？
2.数轴上与原点的距离是2的点有 个，这些点表示的数
是
；与原点的距离是5的点有 个，这些点表
示的数是
。
3. 什么叫数轴？
（1）下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？哪些是非负数？ <
br>7
，
2
，
3
，
8
，
3，
0
，
2
，
7
，
1
B
-3
-2
-1
0
1 2
D
3
（2）画一条数，在数轴上标出下列各数：
一3，4，0，3，一1，5，一4，一5
游戏：把一3和3看成一对冤家，找出数轴上其他的“冤家”，
并说说为什么？
讲授新课：
学习互为相反的概念。师生共同由活动1概括归纳出下列结
论：
1.一般地，设
a
是一个正数，数轴上与原点的距离是
a
的点有
两
个，它们分别在原点的左右两边，表示一
a
和
a
这两个数，我们说
表
示一
a
和
a
这两个数的点关于原点对称。
2.互为相反的概念 <
br>（1）几何定义：在数轴上原点的两旁，离开原点距离相等的
两个点所表示的数，叫做互为相反数
。如下图，4与一4互为相反数，
11
11
5
5
-1
-1
1
与
1
互为相反数。
0
-1
-4 -3
-2
2
55
3 4
（2）代数定义：
像4与一4，
1
与
1
这们，只有符号
不同的两个数叫做互为
相反数，即2的相反数是一2，一2的相反数是2,
1
的相反
数是
1
，
11
1
的相反数是
1
。
5
5
1
5
1
5
1
5
1
5
一
般地，一
a
和
a
互为相反数，特别地，0的相反数仍是0.
[师]由互为相反数定义，如何深刻地认识互为相反数呢？
（1）0的相反数仍是0是相反数定义的一
部分，千万不能漏
掉，并且相反数等于它本身的数只有0.
（2）互为相反数是成对出现的，一般不能单独存在。如3与
一3互为相反数等。
（3）“只有符号不同的两个数”中的“只有”指的是除了符号
不同外完全相同。例如一2 和+3，虽然符号不同，但数也不同，不能
叫互为相反数。
（4）在数轴上表示互为相反数的两个点关于原点对称。
复习巩固：
1、练习：课本P14练习1
归纳互为相反数的表示方法：在正数的前面添上“一”就得到< br>一个正数的相反数。在任意一个数前面添上“一”，新的数就表示原
数的相反数。一般地，
a
的相反数是一
a
，这里的
a
表示任意一个数，
也可以是 负数，也可以是正数或0.规定+0=0，一0=0.
例如：一（+5）表示+5的相反数，所以一（+5）=一5；
一（一5）表示一5的相反数，所以一（一5）= 5；
一0 表示0的相反数，所以一0=0
2、练习：课本P14练习2
归纳求一个数的相反数的方法：
在一个 数前面添上“十”，仍与原数相等;在一个数前面添上
“一”。就成为原数的相反数，因此求一个数的相 反数，只要在这个
数的前面加上“一”号再化简即可。
课时小结：这节课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？
课后作业：课本P 习题1.2 的第2题。
课后反思
：————————————————————————
——— ——————————————————————————
—————————————
————————————————
—————————————————————————————<
br>—————————————————————————————
——————————————
———————————————
—————————————————————————————
1.2.4 绝对值
教学目的：
（一）知识点目标：
1.使学生掌握有理数的绝对值概念及表示方法。
2.使学生熟练掌握有理数绝对值的求法和有关计算问题。
3.癷用数轴比较两个有理数的大小，特别地，会用绝对值比较
两个负数的大小。
（二）能力训练目标：
1.在绝对值概念的形成过程中，渗透数形结合等思想方法，并
注意培养学生的概括能力。
2.能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对的概念。
3.给出一个数，能求它的绝对值。
（三）情感与价值观要求：
从上节课的相反数到本节的绝对值，使学生感知到数学知识具
有普遍的联系性。
教学重点：
1.给出一个数会求它的绝对值。
2.利用数轴和绝对值比较有理数的大小。
教学难点：绝
对值的几何意义，代数定义的导出；负数的绝对值是它
的相反数；利用绝对值和数轴比较两个负数的大小
。
教学方法：启发式教学法。
教学过程：
创设问题情境，引入新课
活动1：
问题1.检查了5个排球的重量（单位：克），其中超过标准重
量的数量记
为正数，不足的数量记为负数，结果如下：
一3.5，+0。7，一2.5，一0.6.
其中哪个球的重量最接近标准？
问题2：两辆汽车从同一处O出发，分别向东、向西方向行驶
10千米，到达A、B两处（如图），它们行驶的路线相同吗？它们行
驶路程的远近（线段OA
、OB的长度）相同吗？
B
10
O
0
10
A
10 -10
教师指出：A、B两点到原点O的距离，就是我们这节课要学习的A、B两点所表示的有理数的绝对值。
讲授新课：
（一）绝对值的定义。
借助于数轴给出绝对值的定义，并由这个定义得出一个正数的
绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.
运用此结论可以直接求一个数的绝对值。
一般地，数轴上表示数
a
的点与原
点的距离叫做数
a
的绝对值，
记作
a
。
注：这里
a
可以是正数，也可以是负数和0.
例如：在活动1的问题中，A
、B两点分别表示10和一10，它
们与原点的距离都是10个单位长度，所以10和一10的绝对值都
是
10，即
1010
，
1010
。
显然，
00
。
活动3：在数轴上表示出下列各数，并求出它们的绝对值。
6，一8，一3.9，，0，一3.
并由此归纳总结正数的绝对值、负数的绝对值、0的绝对值各
有何特点？
应得出：
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相
反数；0的绝对值是0.
代数表示（数学语言）是：字母
a
可个有理数。
(1)当
a
是正数时，
aa
;
(2)
当
a
是负数时，
aa
;
5
2
(3)当
a
是0时，
a0
.
我们不妨对
a
取一些具体的数，检验你填写的结果是否正确。
[师]：有了上面的结论，对求一个有理数的绝对值有什么好处
呢？
[生]：我们可
以不用去画数轴，利用数轴去求一个数的绝对值，
我们只需知道这个数是正数、负数还是0即可，这样求
一个数的绝对
值会很简便。
2、练习：课本P15练习第1、2题。
（二）有理数的比较大小。
活动4问题：观察下图给出的一周中每天的最高气温和最低气
温，其中最低的是
℃，最高的是 ℃，你能将这14个温度
按从低到高的顺序排列吗？
周一
0~8℃
周二
1~7℃
周三
-1~6℃
未来一周
天气预报
周日
2~9℃
周六
-3~4℃
周五
-4~3℃
周四
-2~5℃
[生]上图中的14个温度按从你到高排列为：
一4，一3，一2，一1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9.
[师
]很好！按照这个顺序排列的温度，在温度计上所对应的点
是从下到上的，按照这个顺序把这些数表示在
数轴上，表示它们的各
点的顺序是从左到右的。（如下图）
-4 -3
-2 -1 0
1 2 3
4 5 6 7 8 9
（1）两个正数或0之间怎样比较大小？
（2）任意两个有理数（如一4和一3，一2和0，一1和1）
怎样比较大小呢？
数
学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是
从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。
由这个规定可以比较上述各数（如一4和一3，一2和0，一1
和1）的大小。
有没有不通过数轴就可以比较两个有理数大小的方法呢？
由学生分组讨论，得出：
（1）正数大于0，也大于负数，0大于负数。
（2）两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
例比较下列各对数的大小：
（1）一（一1）和一（+2）
（2）
83
和
217
1
3
（3）一（一0.3）和
师生共同归纳总结：
异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，
要考虑它们的绝对值；特别是两个负数比较大小。
活动6：练习（教科书第18页）（1）（2）
1. 补充练习
比较
，
，
，
0
这四个数的大小。
3.用有理数的比较大小解决引言中的第（2）个问题。
课时小结：这节课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？
课后作业：
课本P 习题1.2 的第4、7、10题。
1
5
1
2
2
3
课后反思
：————————————————————————
———————————— —————————————————
—————————————————————————————
—————————————————————————————
————————————— ————————————————
—————————————————————————————< br>—————————————————————————————
1.3.1 有理数的加法
教学目的：
（一）知识点目标：
了解有理数的加法的意义，会根据有理数的加法法则进行有理
数的加法运算。
（二）能力训练目标：
1.正确地进行有理数的加法运算。
2.用数形结合的方法得出有理数的加法法则。
3.能运用有理数的加法法则解决有关实际问题。
（三）情感与价值观要求：
通过师生活动、学生自我探究，让学生充分参与到数学学习的
过程中来。
教学重点:了解有理数的加法的意义，会根据有理数的加法法则进行
有理数的加法运算。
教学难点:有理数加法中的异号两数如何进行加法运算。
教学方法:讨论及探究式教学法。
教学过程：
创设问题情境，引入新课
活动1：
我们已经熟悉正数
的运算，然而实际问题中做加法运算的数有可
能超出正数的范围。例如，足球循环赛中，通常把进球数记
为正数，
失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数。在本章前言中，红队进4
个球，失2个球；
蓝队进1个球，失1 个球；黄队进2 个球，失4
个球，于是
红队的净胜数为
4(2)
蓝队的净胜数为
1(1)
黄队的净胜数为
2(4)
这里用到了正数和负数的加法。
[师]在足球循环赛中，如果两个队的积分相同，净胜球多的
队排
名在前。如果把进球数记为正数，失球数记负数，净胜球数就是进球
数与失球数的和，这涉
及到正数和负数的加法。从这节课开始我们就
来学习有理数的运算——加法运算。
有理数的分
类按大小分可分为：正有理数、零、负有理数。你能
根据这种分类方法思考，有理数加法有几种情况吗？
（小组讨论完成，
师生共同归纳总结）
[师生共析]
（1）正有理数与正有理数相加，负有理数与负有理数相加可以
归结为“同号相加”；
（2）正有理数与负有理数相加，负有理数与正有理数相加可以
归结为“异号相加”；
（3）任何一个有理数与零相加，或零与任何一个有理数相加是
同一类。
下面我们就根据具体情况来探究有理数加法的法则。
讲授新课：
Ａ、探究有理数加法的法则。
活动2：看下面的问题：
1.一个物体作左右方向的运动，我
们规定向左为负，向右为正，
向运动5m记作5m，向左运动5m记作一5m。
如果物体先向右运动5m，再向右运动3m，那么两次运动后总
的结果是什么？
两次运动后物体从起点向右运动了8m,写成算式就是：
5十3=8
①
2．如果物体先向左运动5m，再向左运动3m，那么两次运动后
总的结果是什么？
两次运动后物体从起点向左运动了8m,写成算式就是：
（一5）十（一3）= 一8
②
这个运算也可以用数轴表示，其中假设原点为运动起点（见课
本图1.3-1）
[师]：结合数轴说明两正数的加法。然后对比说明两负数的加
法。
活动3： 1、如果物体先向右运动5m，再向左运动3m，那么两次运
动后物体从起点向右运动了2m，写成
算式就是：
5十（一3）= 2 ③
这个运算也可以用数轴表示，其中假设原点为运动起点（见
教科书图1.3-2）。
2、探究：利用数轴，求以下情况时物体运动两次的结果：
（1）先右运动3m，再向左运动5m，物体从起点向
运动了
m。
（2）先右运动5m，再向左运动5m，物体从起点向
运动了 m。
（3）先左运动5m，再向右运动5m，物体从起点向
运动了
m。
启发学生或由教师写出对应的算式：
3十（一5）= 一2
④
5十（一5）= 0 ⑤
（一5）十5 = 0 ⑥
3、如果物体第1秒向右（或向左）运动5m，第2秒原地
不动，两秒后物体从起点向
（或 ）运动了 m。
启发学生或由教师写出对应的算式：
5十0 = 5 或（一5）十0 = 一5
⑦
活动4：
你能从算式①~⑦发现有理数的加法运算法则吗？
教师引导学生对上述过程总结。
有理数的加法法则：
（1）
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
（2） 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较
大的加数的
符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反
数的两个数相加得0；
（3） 一个数同0相加，仍得这个数。
巩固、提高：
活动5：
例1.计算：（1）（一3）十（一9） （2）（一4.7）十3.9.
例2. 足球循环赛中，红队胜黄队4：1，黄队胜蓝队1：0，
蓝队胜红队1：0.
计算各队的净胜球数。
2. 练习1、2（教科书第23页）
1.解：（1）（一4）十7=十（7一4）=3
（2）（十7）十（一5）=
十（7一5）=2
2.解：（1）15十（一22）=一（22一15）=一7
（2）（一13）十（一8）= 一（13十8）=一21
（3）（一0.9）十1.5=十（1.5一0.9）=0.6
12
1<
br>
21
（4）
.
2
3
32
6
3.
补充练习：计算
（1）（十7）十（十3）； （2）（一7）十（一3）；
（3）（一7）十（十3）； （4）（十7）十（一3）；
（5）（一7）十（十7）； （6）（一7）十0.
课时小结：
这节课我们主要学习了有理数数加法的运算法则，并熟练用运
算法则进行计算。
课后作业：
课本 习题1.3的第1、8、12题。
活动与探究：两个数的和一定大于其中的一个加数，对吗？
课后反思
：————————————————————————
—————————————————————
————————
—————————————————————————————
—————
————————————————————————
——————————————————————
———————
—————————————————————————————
——————
———————————————————————
1.3.2 有理数的加法 （二）
教学目的：
（一）知识点目标：
1.有理数加法的运算律。
2. 有理数加法在实际中的应用。
（二）能力训练要求：
1.经历探索加法运算律的过程，培养学生观察、比较、归纳及
简化运算的能力。
2.利用运算律进行适当的推理训练，培养学生的逻辑思维能
力。
（三）情感与价值观要求：
通过学生通过交流，体会新旧知识的联系。
教学重点： 1．有理数加法的运算律。
2.运用有理数加法解决实际问题。
教学难点：运用有理数加法运算律简化运算。
教学方法：启发式教学。
创设问题情境，引入新课。
[活动1]
1、叙述有理数的加法法则。
2、“有理数加法”与小学学过的数的加法有什么区别和联系？
3、计算下列各题，并说明是根据哪一条运算法则？
（1）（一9.18）十6.18；
（2）6.18十（一9.18）；
（3）（一2.37）十（一4.63）。
4、计算下列各题：
（1）[8十（一5）]十（一4）；
（2）8十[（一5）
十（一4）]；
（3）[（一7）十（一10）]十（一11）；
（4）（一7）十[（一
10）十（一11）]；
（5）[（一22）十（一27）]十（十27）；
（6）（一22）十[（一
27）]十（十27）；
[师生]：
先让学生在小组内练习、讲座、交流，教师可积极参与其中，
发现学生的问题。
1.有理数加法法则（略），注意分类及符号的确定。
2.进行有理数加法运
算，首先要根据具体情况正确地选用法
则，确定和的符号，这与小学里学过的数的加法是不同的；而计算
“和”
的绝对值，用的是小学里的加法与减法的运算。
3.解：（可由三位学生板演，然后一起纠正错误）（略）
讲授新课（师生共同研究形成有理数运算律）：
[活动2]
1.通过以上练习，我
们以前学过的加法交换律、结合律，在有
理数的加法中它们还适用吗？计算：30十（一20），（一2
0）十30.
两次所得和相同吗？换几个数再试一试。
计算：[8十（一2）]十（
十2），8十[（一2）十（十2）].两
次所得和相同吗？换几个数再试一试。
2.尝试用文字语言或字母表示有理数加法的交换律和结合律。
[师生]：
分小组多尝试几组有理数加法运算，师生共同讨论得出：
（1）
交换律：在有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，
和不变。即：
abba
（2）
结合律：在有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相
加，或者先把后两个数相加，和不变。即：
(ab)ca(bc)
.
[师]：对于加法交换律和结合律，既要注意文字表述，也要注
意字母的表示。
[板书] 1.式子中的字母，分别表示任意的一个有理数，也就
是说它们可以表示整数，也可
以表示分数，特别是既可以表示正数，
也可以表示负数或0.例如
2.也要注意：在同一个式子中，同一个字母只表示同一
个数。
巩固提高-----
运用举例，练习
[活动3]
教科书第24页：
[例3]计算：16十（一25）十24十（一35）。
[师]：怎样可以使计算简化呢？这样做的根据是什么？
[生]：把正数与负数分别相加。这样做既用到了加法的交换律，
又运用了加法结合律。
[例4]每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如
下：（单位：千克）
91，91，91.5，89，91.2，91.3，88.7，88.8，91.8，91.1. <
br>与标准重量相比较，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少
千克？10袋小麦的总重量是多少？
解法1：先计算10袋小麦的总重量：
91十91十91.5十89十91.2十91.3十
88.7十88.8十91.8
十91.1=905.4（千克）
再计算总计超过905.4一90×10=5.4（千克）
解法2：每袋小麦
超过标准重量的千克数记作正数，不足的千
克数记作负数。10袋小麦对应的数为：
十1，十
1，十1.5，一1，十1.2，十1.3，一1.3，一1.2，
十1.8，十1.1.
这10个数的和为：
1十1十1.5十（一1）十1.2十1.3十（一1.3）十（一1.
2）
十1.8十1.1.
=[1十（一1）]十[1.2十（一1.2）]
十[1.3十（一1.3）] 十
（1十1.5十十1.8十1.1）
=5.4
905.4一90×10=5.4（千克）
答：10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量是905.4
千克。
[师]：比较两种解法，解法2中使用了哪些运算律？
[生]：例4的解法2说明：把互为相
反数的数结合起来相加，
可以使计算简化。这种方法使用了加法交换律和加法结合律。
[师]
：很好！我们运用运算律就是为了使运算简便。由例3和
例4我们可以发现：我们使用加法交换律和加法
结合律，目的是为了
把正数、负数、互为相反数分别结合在一起，这样做一般情况下会比
较简便
。
我们做下组练习，相信同学们会很棒！
[活动4]
练习：课本P25练习（由学生板演）
（1）计算：23十（一17）十6十（一22）;
（一2）十3十1十（一3）十2十（一4）。
（2）计算：1十
()()
;
1332
3(2)5(8)
.
4545
1
21
3
1
6
[师生]：教师巡视、指导；学生完成、交流；师生评价。
课时小结：
这节课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？
课后作业：课本习题1.3 的第2题。
活动与探究：
填幻方
有人建议
向火星发射如下图的图案，它叫做幻方，其中9个格
中的点数分别是1、2、3、4、5、6、7、8、
9。每一横行、每一竖列
以及两条斜对角线上的点数的和都是15.如果火星上有智能生物，那
么它们可以从这种“数学语言”了解到地球上也有智能生物（人）。
· · ···
···
· · ···
· ···
·
· ··
···
·
··
···
·
·
···
·
···
···
···
一3
2
1
4
0
一4
一1
一2
3
你能将一4、一3、一2、一1、0、1、
2、3、4这9个数分别填入右
图中的幻方的9个空格中，使得同一横行、同一上、竖列、同一斜对
角线线上的3个数相加 的和为0吗？
课后反思
：——————————
——————————————
—————————————————————————————
—————————————————————————————
————————————————
—————————————
—————————————————————————————
—————————————————————————————
—————————————————
————————————
1.3.3 有理数的减法（一）
教学目的：（一）知识点目标：使学生掌握有理数减法法则并熟练地
进行有理数减法运算。
（二）能力训练要求： 1.利用已有知识解决新问题。
2.培养学生观察、分析、归纳及运算能力。
（三）情感与价值观要求：
体会探究式与合作学习的快乐。
教学重点：有理数减法法则。
教学难点：有理数减法法则。
教学方法：探究启发式教学。
创设问题情境，引入新课
[活动1]：
从学生原有知识结构提出问题。
填空：
（1）
十6=20； （2）20十 =17；
（3）
十（一2）；（4）（一20）十 =一6。
组织学生分组讨论，借助于已有知识，体会减法是加法的逆运
算，从而引出有理数的减法。
[师]在小学里，我们学过已知一个加数与和，求另一个加数的
运算就是减法。如：
（1） 十6=20，就是求20一6=？
[师]你还能够计算6一10吗？这节课我们就来探究有理数减
法的法则。
讲授新课：
[活动2]
问题1：天气预报某地的气温是一3℃~4℃，那么这一天的温
差是多少？
问题2：讨论：教师启发学生思考减法可以转化为加法运算，
但是，这是否具有一般性？
计算：（1）9一8，9十(一8)；
（2）15一7，15十（一7）
[师生]总结出并[板书]减法法则：减去一个数，等于加这个数
的相反数，用字母表示为：
aba(b)
在此过程中有两个转化必须同时
进行，即当把减号变为加号
时，减数必须变为原来的相反数。
巩固提高：
[活动3]教科书第27页例5
例5. 计算：（1）一3一（一5）；
（2）0一7；
（3）7.2一（一4.8）； (4)
(3)5
[活动4]教科书第27页练习（由学生板演）
1.计算：（1）6一9； （2）十4一（一7）； （3）一5
一（一8）；
(4)0一（一5）； （5）一2.5一（一5.9）；
（6）
1.9一（一0.6）.
2.计算：（1）比2℃低8℃的温度；
（2）比一3℃低6℃的
温度；
课时小结：
这节课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？
课后作业：
课本P31习题1.3
的第3、4题。
1
2
1
4
课后反思
：—————————
———————————————
——————————————————————————————————————————————————————————
———————————————
——————————————
—————————————————————————————
—————————————————————————————
—————————
————————————————————
1.3.4有理数的减法（二）
教学目的：
（一）知识点目标：
1.使学生理解有理数的加减法法可以互相转化，并了解代数的
概念。
2.使学生熟练地进行有理数的加减混合运算。
3.学会用计算器进行比较复杂的数的计算。
（二）能力训练要求：
1.体会有理数的加减法法可以互相转化的思想。
2.培养学生的运算能力。
（三）情感与价值观要求：培养学生认真、仔细的良好学习态度。
教学重点：准确迅速地进行有理数的加减混合运算。
教学难点：减法直接转化为加法及混合运算的准确性。
教学方法：讲练相结合。
教学过程：创设问题情境，引入新课
[活动1]：[师]引导学生讨论、交流完成。
问题1：红星队在4场足球赛中的战绩是：第一场3：1胜，
第二场2：3负，第三场0：0平，第四
场2：5负。红星队在4场比
赛中总的净胜球数是多少？
[生]（十2）十（一1）十0十（一3）＝1十（一3）＝一2.
问题2：以前只有在a大于或等于b
时，我们会做减法
ab
（如2
一1，1一1）。现在你
会在
a小于b
时做减法（如1一2，一1一0）吗？
小的数减大的数的差是什么数？
[生]由于有理数的减法都可以转化为有理数的加法运算，因此
在
a小于b
时
做减法可以转化为加法，利用有理数的加法法则进行运算。
所以
aba(b)
。
[师]很好！我们再看几个小的数减大的数的例子：
计算6一10＝6十（一10）＝一（10一6）＝一4
1一2＝1十（一2）＝
一（2一1）＝ 一1
一1一0＝一1十0＝ 一1
（一3）一2 ＝一3十（一2）＝
一5
……
你从中可以发现什么规律吗？
[生]较小的数减较大的
数的差，就是大数减小数的结果的相
反数。而且小数减大数的差是负数。
[师]你还能举几数的例子吗？
[生]例如3一5的结果就是5一3的相反数，即一2，再例
如
0一7的结果就是7一0的相反数，即一7.
[师]小数减大数的差就是大数减小数的差
的相反数。（板书）
注：这个结论我们以后可直接应用。
讲授新课：学习有理数的加减混合运算
[活动2] 教科书第28页例6
例6.
计算：（一20）十（十3）一（一5）一（十7）.
解：（一20）十（十3）一（一5）一（十7）＝一20
十3十（十5）十（一7）
读作“负20，正3，正5，负7的和” ＝一27
十8＝一（27一8）＝一19.
注意：初学时，第一个数前面的“一”常用括号括起来，但熟
练后，第一个数带负号时，通常可以不用
括号手起来。
例7. 计算在做有理数运算时，易出符号错误。
计算：（1）（一5）一（一4）一（十1）＝（一5）十（一
4）十（十1）
＝（一9）十（十1）
＝一8
（2）（一7）一（十4）十（一8）十（一3）一（一
8）
＝一7十4一8一3一8
＝一22.
以上两个小题均有错误，指出错在哪里，并改正。解略，由师
生共同完成。
[师]引导学生指出：（1）错在“只改变运算符号，而未同时改变减数
的性质符号”。
板书：注意：将减法改为加法时，减数的符号要同时改变。
（2）错在随便省略“一”号。
板书：注意：有理数混合运算，只有将减法按规则统一成加法后，才能省略加号，而减号不能省略。
在有理数加减混合运算中，当我们把减法转化为加法时，为了书
写简便，常常省略加号和括号。
[师]在解的过程中，你用到了哪些运算律？
[生]加法的交换律和结合律，把正数、负数分别结合在一起，可以使
运算简便。
[
师]所以在进行有理数的加减运算时，当减法转化为加法后，可以用
加法交换律和加法结合律，这样可以
使运算简便。
减去一个数等于加上这个数的相反数，引入相反数后，加减运算
可以统一为加法运算。
用一个式子表示为：
abcab
巩固提高：[活动3]
1、 各式改写成省略加号和括号的形式：
（1）10十（十4）十（一6）一（一5）；
（2）（一8）一（十4）十（一7）一（十9）。
2、出式8一7十4一6的两种读法。
3.教科书第29页练习（由学生板演）
学会用计算器进行有理数的加减混合运算
[活动4]计算器是一种方便实用的计算工具，用计算器进行比
较复杂的数计算，比笔算要快捷得多。
[例8]（教科书第30页例7）
计算：一5.13十4.62十（一8.47）一（一2.3）。解略。
[活动5]
练习：用计算器计算：学生练习，教师巡视。
（1）357十（一154）十26十（一212）；
（2）（一7.22）十3.01十（一6.13）十（一5.49）
课时小结：
这节课我们主要学习了有理数的加减混合运算以及用计算器
计算较复杂的数字的运算。用计算器可以进行
有理数的计算，这意味
着没有必要要求学生进行复杂的笔算，使他们有更多的时间运用有理
数的
运算解决问题。
课后作业：课本P31习题1.3 的第5、6、11、13、14题。
活动与探究：
计算：11十192十1993十19994十199995十1999996
十
19999997十199999998.
让学生观察、比较、探讨，找出规律后，再进行计算。
略解：原式＝（20一9）十（200
一8）十（2000一7）十（20000
一6）十（200000一5）十（2000000一4）十
（20000000一3）十
（200000000一2）＝222222220一（9十8十7十6十
5十4十3十
2）＝222222220一44＝222222176.
课后反思
：
————————————————————————
——————————————————————
———————
—————————————————————————————
——————
———————————————————————
———————————————————————
——————
1.4.1 有理数的乘法（一）
教学目的：
（一）知识点目标：
1.使学生在了解乘法意义的基础上，掌握有理数乘法法则，并
初步掌握有理数乘法法则的合理性。
2.使学生会进行有理数的乘法运算。
（二）能力训练要求：
1.经历探索有理数乘法法则，发展观察、归纳、猜想、验证的
能力。
2.培养学生的运算能力。
（三）情感与价值观要求：
激发学生学习数学的兴趣，提高学生认识世界的水平。
教学重点：准确地进行有理数的乘法运算。
教学难点：有理数乘法中的符号法则。
教学方法：启发式教学。。
教学过程：创设问题情境，引入新课
[活动1]：
1。计算：
（1）（一2）十（一2）
（2）（一2）十（一2）十（一2）
（3）（一2）十（一2）十（一2）十（一2）
（4）（一2）十（一2）十（一2）十（一2）十（一2）
猜想下列各式的值：（一2）×2，（一2）×3，（一2）×4，（一
2）×5。
（比照小学学过的非负数乘法，引导学生进行猜想和计算。）
2．[师]两个有理数相乘有几种情况？
[生]和有理数的加法一样，分三种情况：同号两
个有理数
相乘；异号两个有理数相乘；0和有理数相乘。
[师]这节课我们就是要这样分类研究有理数的乘法法则
的。
讲授新课
[活动2]
问题1：由活动1可知：
（1）(一2)×5＝一10；
(一2)×4＝一8；
(一2)×3＝一6；
(一2)×1＝
；
(一2)×0＝ ；
(一2)×（一1）＝ ；
(一2)×(一2)＝ ；
由此你能猜想出有理数的乘法法则吗？
[师生共析]
猜想：同号的两个数相乘，积的符号是“十”，积的绝对值是
是各因数绝对值的积。
异号的两个数相乘，积的符号是“一”，积的绝对值是
是各因数绝对值的积。
零乘以任何数都得零。
[问题2]借助于数轴来研究有理数的乘法。
如图，一只蜗牛沿直线
l
爬行，它现在的位置恰在
l
上的点O。
l
-10 -8
-6 -4 -2
0
O
2
4 6
8 10
（1）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分钟后，
它在什么位置？
（2）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分钟后，
它在什么位置？
（3）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分钟前，
它在什么位置？
（4）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分钟前，
它在什么位置？
[师生共析]
为区分方向，我们规定：向左为负，向右为正。
为区分时间，我们规定：现在前为负，现在后为正。
l
（1）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分钟后，
-10 -8
-6 -4 -2
0
2 4 6
8 10
它在什么位置？
O
（十2）×（十3）＝6；
l
（2）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分钟后，
-10 -8
-6 -4 -2
0
2 4 6
8 10
它在什么位置？
O
（一2）×3＝一6；
（3）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分钟前，
它在什么位置？
l
-10 -8
-6 -4 -2
0
O
2 4 6
8 10
2×（一3）＝一6；
（4）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分钟前，它在什
么位置？
l
-10 -8
-6 -4 -2
0
O
O
2 4 6
8
6
10
8
10
l
-10
-8 -6 -4 -2
0
2 4
（一2）×（一3）＝十6；
[师生共析]观察以上各式，结合对问题1的研究，请同学们回
l
-10 -8
-6 -4 -2
0
O
2 4 6
8 10
答：（1）正数乘以正数积为 数，（2）正数乘以负数积为
数，
（3）负数乘以正数积为 数，（4）负数乘以负数积为
数。
[师]一个数和零相乘如何解释呢？
[生]两数相乘，如果有一个因数是零，结果是0。这也
可以用
蜗牛爬行来解释：第一个数为0，表示蜗牛根本不动；第二个因数为
0，表示蜗牛还是不
动，两种结果最后仍然是在原处，即结果为0。
[师生共析]由此我们得出有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同
0相乘，都得0。（板书）
例如：（一5）×（一3）＝？（一7）×4＝？
[师]有理数相乘应分几步完成？
[生]两数相乘，应分两步完成：一是确定积的符号；二是确定
积的绝对值。（板书）
这和有理数的加法相类似。
巩固提高： [活动3]
[例1]
计算：（1）（一3）×9； （2）
()(2)
。解略。
[师生小结
]我们在小学学过乘积为1的两个数互为倒数。这时
也出现了乘积为1的两个数
和2
，它们也是互为倒数。在有理数
中，仍然有：
乘积为1的两个数互为倒数，用符号表示为：
a
的倒数为（板
书）
1
a
1
2
1
2
[师]这里的
a可取什么值？
[生]正数、负数，
a
不能为0，因为0没有倒数。（板书）
[师]正数、负数的倒数各有什么特点？有没有倒数等于它本身
的数？如果有，有几个？
[生]正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。（板书）
有倒数等于它本身的数，有2个：1和一1（板书）
[例2]用正、负数表示气温的变化量
，上升为正，下降为负。
登山队攀登一座山峰，每登高1千米气温变化量为一6℃，攀登3千
米
后，气温有何变化？
解：（一6）×3＝一18，所以气温下降18℃。
[活动4]
练习：教科书练习第39页第1、2、3题。
课时小结：这节课我们主要学习了有理数的乘法
法则：两数相乘，同
号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。
课后作业：课本习题1.4 的第1、2、3、10、11题。
活动与探究：如果某天空气的
温度是：高度每增加1千米，温度下降
5℃。当地面温度是15℃时，求4千米高的山顶的温度。 课后反思
：————————————————————————
———————————
——————————————————
————————————————————————————
—
—————————————————————————————
————————————
—————————————————
——————————————————————
———————
—————————————————————————————
1.4.2 有理数的乘法（二）
教学目的：
（一）知识点目标：
1.使学生在掌握多个有理数相乘的积的符号法则，
2.使学生会会用计算器进行有理数的乘法运算。
（二）能力训练要求：
1.培养学生观察、归纳、概括能力及运算能力。
2.利用好计算器。
（三）情感与价值观要求：在探索结论的过程中体验学习数学的快乐。
教学重点：乘法的符号法则。
教学难点：积的符号的确定。
教学方法：启发式教学。
教具准备：计算器。
创设问题情境，引入新课
[活动1]： [问题1]：若
a
、
b<
br>互为相反数，
m
、
n
互为倒数，
c是绝对值最小的数，求：
(ab)mn2005c
的值。
[问题2]：口答：
12999
. c o m
（1）1×（一5），（2）（一1）×（一5），（3）1×a，（3）（一
1）×a.
由此你可得出什么结论？
[问题3]：计算（看谁的速度快）：
（1）
(一2)×3
（2）（一2）×（一3）
（3）4×（一1.5）
（4）（一5）×（一2.4）
（5）（一3）×3×（一4）
（6）97×0×（一6）
（7）1×2×3×4×（一5）
（8）1×2×3×（一4）×（一5）
（9）1×2×（一3）×（一4）×（一5）
（10）1×（一2）×（一3）×（一4）×（一5）
（11）（一1）×（一2）×（一3）×（一4）×（一5）
（由学生自己去完成，自己去得出规律：
板书：一个数同1相乘得它本身，一个数同一1相乘，得它
的相反数。）
[师]
a
一定是正数吗？一
a
一定是负数吗？
[生]
不一定。
a
可以是正数，也可以是负数或零。
当
a
是正数时，一<
br>a
是负数；当
a
是负数时，一
a
是正数；
当一a
正数时，
a
是是负数；当一
a
是负数时，
a
是正数；
当
a
是0时，一
a
也是0；当一
a
是0
时，
a
也是0.
[师]这节课我们就来一起看一下多个有理数相乘的规律。
讲授新课
（板书）几个有理数相乘的积的符号法则。
[活动2]
问题1：观察“活动1”中的问题3中各题的结果，找一找积
的符号与什么有关？
[师生共析]
（1）（2）（3）（5）（7）（9）（11）等题积为负数，而负因数
的个数是奇数个；
（4）（8）（10）等题积为正数，而负因数的个数是偶数个；
问题2：再做几个题试试，看上面的结论是否正确？
（1）3× (一5)；
（2）3× (一5) × (一2) ；
(3) 3× (一5) × (一2) ×
(一4)；
(4) 3× (一5) × (一2) × (一4) × (一3)；
(5) 3× (一5) × (一2) × (一4) × (一3) ×
(一6)；
[师生共析]
（1）（3）（5）等题负因数的个数是奇数个，积为负数；
（2）（4）等题负因数的个数是偶数个，积为正数；
问题3：再看两题：
（1）（一2）× (一3) ×0× (一4)；
（2）2×0 ×(一3) × (一4) .
[师生共析]
多个有理数相乘，如果有一个为零，积为零。
[师生共析]
（引导学生探究多个有理数相乘的积的符号法则）
（板书）多个有理数相乘的积的符号法则：
几个不等于0的数相乘，负因数的个数是偶数个时，积为正数；
负因数的个数是奇数个时，积为负数。
多个因数相乘，有一个为零，
则积为0。
巩固提高：
[活动3]教科书第40页。
[例3] 计算：（1）（一3）×
()()
；
59
65
41
（2）
(5)6()
。
54
1
4
（3）7.8×（一8.1）×0×（一19.6）.
解略。
[活动4]
练习：教科书第40页练习题（1）（2）（3）。
学会用计算器进行有理数乘法
[活动5]
[例4]
用计算器计算（一51）×（一14）
解：用带有符号键
（一）
的计算器。
（一）
51 14
× （一）
＝
显示：一51×一14＝
714.
用带有符号转换键
十一
的计算器。
十一
51 14
× ＝
显示：714.
[活动6] 教科书第41页练习
用计算器计算：（1）26×（一41）；（2）（一35）×（一17）.
课时小结：
这节课我们利用有理数乘法法则探究多个有理数的相乘的符
号法则。
熟练利用计算器进行有理数乘法的运算。
课后作业：课本习题1.4 的第7题。
课后反思
：————————————————————————
—————————————
————————————————
—————————————————————————————<
/p>
—————————————————————————————
———————
——————————————————————
————————————————————————
—————
—————————————————————————————
1.4.3理数的乘法（三）
教学目的：
（一）知识点目标：有理数的乘法运算律。
（二）能力训练目标：
1.经历探索有理数乘法的运算律的过程，发
展观察、归纳的能力。
2.能运用乘法运算律简化计算。
（三）情感与价值观要求：
1.在共同探索、共同发现、共同交流的过程中分享成功的喜悦。
2.在讨论的过程中，使学生感受集体的力量，培养团队意识。
教学重点：乘法运算律的运用。
教学难点：乘法运算律的运用。
教学方法：探究交流相结合。。
创设问题情境，引入新课
[活动1]
问题1：有理数的加法具有交换律和结合律，在以前学过的范围
内乘法交
换律、结合律，以及乘法对加法的分配律都是成立的，那么
在有理数的范围内，乘法的这些运算律成立吗
？
问题2：计算下列各题：
（1）（一7）×8；
（2）8×（一7）；
（5）[3×（一4）] ×（一5）；
（6）3×[（一4）×（一5）]；
[师生]由学生自主探索，教师可参与到学生的讨论中。
像前面那样规定有理数乘法法则后，
乘法的交换律和结合律与分
配律在有理数乘法中仍然成立。我们可以通过问题2来检验。（略）
[师]同学们自己采用上面的方法来探究一下分配律在有理数范
围内成立吗？
[生]例如：5×[3十（一7）] 和 5×3十5×（一7）；（略）
[师]
（一5）×（3一7）和 （一5）×3一5×7的结果相等
吗？
（注意：（一5）×（3一
7）中的3一7应看作3与（一7）的
和，才能应用分配律。否则不能直接应用分配律，因为减法没有分
配
律。）
讲授新课：
[活动2]用文字语言和字母把乘法交换律、结合律、分配律表
达出来。
应得出：
1． 一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因
数的位置，积相等.
2．三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相
乘，积相等。
3．一般地，一个数同两个数的和相乘，等于这个数分别同
这两个数相乘，再把积相加。
[活动3] [师生]教师引导学生
讨论、交流，从中体会学习的快乐。
3．用简便方法计算：
[活动4]
练习（教科书第42页）
课时小结：
这节课我们学习乘法的运算律及它们的运用，使我们体验到了
掌握一般的
正常运算外，还要灵活运用运算律，能简便的一定要简便，
这样做既快又准。
课后作业：课本习题1.4的第7题（3）、（6）。
活动与探究：
用简便方法计算：
（1）6．868×（一5）十6．868×（一12）十6．868×（十17）
（2）[（4×8）×25一8] ×125
课后反思
：—————
———————————————————
———————————————————————————
——
—————————————————————————————
———————————
——————————————————
————————————————————————————
—
—————————————————————————————
————————————
—————————————————
1.4.4理数的除法
教学目标：
1，理解除法是乘法的逆运算；
2，掌握除法法则，会进行有理数的除法运算；
3，经历利用已有知识解决新问题的探索过程．
教学难点：理解商的符号及其绝对值与被除数和除数的关系
知识重点：有理数的除法法则
设置情境引入课题
1， 小明从家里到学校，每分钟走50米，共走了20分钟，问小明<
br>家离学校有多远？(50×20=100)放学时，小明仍然以每分钟50米
的速度回家，应该走
多少分钟？（100 ÷50=20）
2，从上面这个例子你可以发现，有理数除法与
有理数乘法之间满足
怎样的关系？3，在学生回答了这个关系后提出课题—有理数的除法．
小组合作探究新知
小组合作完成课本题目的填空，探讨并归纳出有理数的除法法则．
运用法则计算：（1）（－15）÷（－3）； (2)（－12）÷（一6）；（3）
（－
8）÷（一8）观察商的符号及绝对值同被除数和除数的关系，
完成教科书43页的填空．3，师生共同
完成教科书43页例6.
应用新知举一反三
课堂练习：P44页上面的练习，可由学生点评。
讲解教科书44页例7,使学生明白分数可
以理解为分子除分母。然后
做教科书44页下面的练习第1题，并由学生点评 .
乘除混合运
算该怎么做呢？通过教科书44页例8的学习，由学生自
己叙述计算的方法：先将除法转换为乘法，然后
确定积的符号，最后
求出结果．
4，计算：（1）（－36）十9；
(2) （－12）÷（一4）÷（一
1 ）；
（3）（一
4）×（一5十（一0.25）
课堂小结
由学生归纳出本节课所学的内容，谈一谈本节课得到了什
么启示。
本课作业
教科书第46页习题1.4第4、6题
课后反思
：———————————————————
—————
—————————————————————————————
—
————————————————————————————
——————————————————
———————————
—————————————————————————————
——
———————————————————————————
———————————————————
——————————
1.5.1 有理数的乘方（一）
教学目标
1，
在现实背景中，理解有理数乘方的意义。
2，
能进行有理数的乘方运算，并会用计算器进行乘方运算。
3，掌握幂的符号法则。
教学难点
：幂、底数、指数的概念及其表示，理解有理数乘法运算与
乘方间的联系，处理好负数的乘方运算。知识
重点 有理数乘方的意
义
设置情境
引入课题
1. 教师展示细胞分裂
的示意图，引导学生分析某种细胞的分裂过程，
学生则回答教师提出来的问题，并说明如何得出结果。
2.结合学生熟悉的边长为a的正方形的面积是a•a,棱长为a的正方
体的体积是a•a•a
及它们的简单记法，告诉学生几个相同因数a相乘
的运算就是这堂课所要学习的内容。
小组合作
1. 分小组学习教科书49页，要求能结合教产书中的示意图，用自己
的语言表达下列几个概念的意义及相互关系。底数是相同的因数，可
以是任何有理数，指数是相同因数的
个数，在现阶段中是正整数，而
幂则是乘方的结果。
2.
补充例题：把下列各式写成乘方运算的形式，并指出底数，指数
各是多少？
（1）（－2.3）×（－2.3）×（－2.3）×（－2.3）
（2）（－ ）×（－
）×（－ ）×（－ ）
（3）x•x•x•……•x(1999个)
3.
此例可由学生口述，教师板述完成。
教师要提醒学生注意，相同的分数或相同的负数相乘时，要加括号
，
例如（－2）×（－2）×（－2）
×（－2）记作（－2）
此例可由学生口述，教师板书完成。
4、小组讨论：
应用新知巩固练习
1、做一做：教科书第51页练习第1题。
2、用计算器算
，以及教科书51页练习第2题。
3、小组讨论：通过上面练习，你能发现负数的幂的正负有什么规律
？
正数呢？0呢？学生归纳总结：负数的奇数次幂是负数，负数的偶次
幂是正数；正数的任何次
幂是正数；0的任何次幂是0 .
课堂小结
1、由学生小结本堂课所学的内容。
2、总结五种已学的运算及其结果：
运算加减乘除乘方
运算结果
和 差 积 商 幂
课后反思
：————————————————————————
—————————————————————————————
————————————————
—————————————
—————————————————————————————
—————————————————————————————
—————————————————
————————————
—————————————————————————————
1.5.2有理数的乘方（二）
教学目标：能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序；
2，
会进行有理数的混合运算；
3，培养学生正确迅速的运算能力。
教学难点：运算顺序的确定和性质符号的处理
教学重点 ：理数的混合运算法则
提出问题小组讨论
教师提出问题：在2+ ×（－6）这个式子中，存在着哪几种运算？
学生回答后，教师可继续提问：这道题应按什么顺序运算？前面我们
已 经学习加减乘除四则运
算，知道要先算乘除，再算加减，现在又
多一种乘方运算，你们认为在做有理数混合运算时，应注意哪些
运算
顺序？请分4人小组讨论。
交流反馈 小组讨论后，请小组代表汇报、交流讨论结
果，其他同
学补充，教师在学生回答的基础上做适当的总结与补充：
（1）
先算乘方，再算乘除，最后算加减；
（2） 同级运算，从左到右进行；
（3）
如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依
次进行。
2、练一练 教科书第52页练习
3、师生共同探讨教科书51页的例4 .
六、游戏活动 师生共同玩“24点游戏”，教师介绍游戏规则 ：从
一副牌中去掉大、小王的
扑克牌中任意抽取4张，根据牌上的数字进
行混合运算。每张牌只能用一次，使得运算结果为24或－2
4，其中
红色扑克牌代表负数，黑色扑克代表正数，J，Q，K分别代表11、12、
13 .
比如现在抽到一张黑桃7，一张黑桃3，一张梅花3，一张梅花7，
可通过7×（3＋3÷7）的方法把
它们凑成24 .
七、回顾反思 用下列问题引导学生反思、小结：
通过这堂课的学习，你知道在进行有理数的混合运算时，该按怎样的
顺序进行吗？
八、作业
教科书56页习题1.5第3题。
课后反思
：————————
————————————————
—————————————————————————————<
br>—————————————————————————————
——————————————
———————————————
——————————————————————————————————————————————————————————
———————————————
——————————————
1.5.3科学记数法
教学目标
1、借助身边熟悉的事物进一步感受大数；
2、会用科学记数法表示大数；
3、通过科学记数法的学习，让学生从多种角度感受大数，促
使学生
重视大数的现实意义，培养学生的感受。
教学难点
探索归纳出科学记数法中指数与整数位之间的关系
知识重点 掌握科学记数法表示大数。
设置情境引入课题
1、多媒体投影天安门广场的图片：天安门广场的面积约4千万平方米，如果我们在那里军训，你能想办法估计天安门广场最多可容纳多
少名站成方阵军训的学生吗？
2、目前世界上有多少人口呢？这些大数怎样表示才好？我们可以用
一种简单的方法来表示这些
读和写都比较困难的大数，那就是科学记
数法。
分析问题探究新知
1、投影一些大数的图片，问：
刚才投影的图片中的大数能这样表示吗？怎样表示？有什么规律？
696
000=6.96×100 000=6.96×
300 000 00=3×100 000
000=3×
2、引导学生把一个大于10的数表示成a×
的形式，并指出其中
a是整数位只有一位的数，n是正整数，并指出这种表示法便是科学
记数法
例题讲解新知升华
1、屏幕显示教科书第53页的例5，用科学记数法表示，并让同学们<
br>小组讨论这些式子中，等号左边整数的位数与右边10的指数有什么
关系？
2、做一做：教科书第54页的练习题第1题。
3、一个大数用科学记数表示同学们会表示了
，反过来，已知一个用
科学记数表示的数，你能知道它的原数是多少吗？
课堂小结
今天你又学到了哪些新的知识呢？你还有什么不明白的地
方需要同学们帮忙解释吗？
本课作业
1、阅读教科书第54页纳米与米的换算关系。
2、教科书第57页习题1.5第4题、第5题
3、备选题：自测自己的心跳速率，并计算你
一年大约心跳多少次？
用科学记数法表示这个结果，你估计一下自己一生的心跳次数能达到
1亿
次吗？
课后反思
：————————————————————————
—————
————————————————————————
——————————————————————
———————
—————————————————————————————
1.5.4近似数和有效数字
教学目标
1、了解近似数和有效数字的概念；
2、能按要求取近似数和保留有效数字；
3、体会近似数的意义及在生活中的作用。
教学难点 有效数字概念的理解。
知识重点 能按要求取近似数和有效数字
教学准备 学生：收集有关数据；老师：多媒体课件
设置情境引入课题
1、据自己已有的生活经验，观察身边熟悉的事物，收集一些数据（投
影演示）
（1）我班有 名学生， 名男生， 女生。
（2）我班教室约为
平方米。
（3）我的体重约为 公斤，我的身高约为 厘米
（4）中国大约有
亿人口。
2、在这些数据中，哪些数是与实际相接近的？哪些数与实际完合符
合的？
3、与实际接近的数就是我们今天要学的近似数。
小组合作分析问题
1、教师提出问题：生活中哪些地方用到近似数？
学生纷纷举例：
（1）2000年第一次人口普查表明，我国的人口总数为12.9533亿。
（2）某词典共1234页。
（3）
我们年级有97人，买门票需要800元。等
上面的数据，哪些是精确的，哪些是近似的？
2、举例说明生活中哪些数据是精确的，哪些数据是近似的。
探究新知
1、教师
引导学生：近似数与准确数的接近程序，可以用精确度来表
示。例如，教科书上的约有500人参加会议
，500是精确到百位的近
似数，它与准确数513的误差为13 .
2、按四舍五入法对圆周率 取近似数，即完成教科书55页的填空。
3、通过填空，引出有
效数字的概念，强调对于一个近似数，从左边
第一个不是0的数字起，到末位数字为止，所有数字都叫这
个数的有
效数字，举例说明零“是”还是“不是”有效数字，让学生辩别。
巩固练习
1、师生共同完教科书第55页例6
并让学生思考：近似数1.8和1.80一样吗？为什么？可组织学生讨
论。
2、讨论后反馈：（1）精确度不同；（2）有效数字不同。
3、做一做：教科书第56页练习，可请四位同学到黑板上板演，并由
其他学生点评。
4、补充例题：据中国统计信息网公布的2000年中国第五次人口普查
资料表明，我国的人口总数为
1295330000人，请按要求分别取这个
数的近似数，并指出近似的有效数字。
（1）精确到百万位；（2）精确到千万位
（3）精确到亿位；
（4）精确到十亿位
课堂小结 通过今天的这堂课的学习，你得到了哪些收获
本课作业
1、必做题：第57页习题1.5 的第6题
2、选做题：用四舍五入法按要求取近似值：
（1）0.2045（保留两个有效数字）
（2）0.785（精确到百分位）
（3）75 436（精确到百位）
课后反思
：————————————————
————————
—————————————————————————————
—————
————————————————————————
——————————————————————
———————
—————————————————————————————
——————
———————————————————————
———————————————————————
——————
第二章 整式的加减
2.1.1整式（一）
教学内容：教科书第54—56页，2.1整式：1．单项式。
教学目标和要求：
1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。
2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。
4．通过小组讨论、合作
学习等方式，经历概念的形成过程，培养
学生自主探索知识和合作交流能力。
教学重点和难点：
重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速
地
确定一个单项式的系数和次数。
难点：单项式概念的建立。
教学方法：分层次教学，讲授、练习相结合。
教学过程：
一、复习引入：
1、 列代数式
(1)若正方形的边长为
a
，则正方形的面积是
；
(2)若三角形一边长为
a
，并且这边上的高为h，则这个三角形的
面积为
；
(3)若x表示正方形棱长，则正方形的体积是 ；
(4)若m表示一个有理数，则它的相反数是 ；
(5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小
明捐款
元。
(数学教学要紧密联系学生的生活实际，这是新课程标准所赋予
的任务。让学生列代数式
不仅复习前面的知识，更是为下面给出单项
式埋下伏笔，同时使学生受到较好的思想品德教育。)
2、
3、
请学生说出所列代数式的意义。
请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。
由小组讨论后，经小组推荐人员回答，教师适当点拨。
(充分让学生自己观察、自己发现、自
己描述，进行自主学习和
合作交流，可极大的激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表
现
欲和探究欲，使学生学得轻松愉快，充分体现课堂教学的开放性。)
二、讲授新课：
1．单项式：
通过特征的描述，引导学生概括单项式的概念，从而引入课题：
单项式
，并板书归纳得出的单项式的概念，即由数与字母的乘积组成
的代数式称为单项式。然后教师补充，单独
一个数或一个字母也是单
项式，如
a
，5。
2．练习：判断下列各代数式哪些是单项式？
(1)
－5。
(加强学生对
不同形式的单项式的直观认识，同时利用练习中的单项
式转入单项式的系数和次数的教学)
x1
； (2)
a
bc； (3)b
2
；
(4)－5
a
b
2
； (5)y； (6)－xy
2
；
(7)
2
3．单项式系数和次数：
直接引导学生进一步观察单项式结
构，总结出单项式是由数字因
数和字母因数两部分组成的。以四个单项式
a
2
h，2πr，
a
bc，－m
为例，让学生说出它们的数字因数是什么，从而引入单项式
系数的概
念并板书，接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么，各字
母指数分别是多少
，从而引入单项式次数的概念并板书。
4．例题：
例1：判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；
如是，请指出它的系数和次数。
2
3
2
①x＋1； ②
1
； ③πr；
④－
a
b。
x
2
1
3
答：①不是，因为原代数式
中出现了加法运算；②不是，因为原代数
式是1与x的商；
③是，它的系数是π，次数是2；
④是，它的系数是
－，次数是3。
例2：下面各题的判断是否正确？
①－7xy
2
的系数是7；
②－x
2
y
3
与x
3
没有系数；
③－
a
b
3
c
2
的次
数是0＋3＋2；
2
④－
a
3
的系数是－1；
⑤－3
2
x
2
y
3
的次数是7；
⑥
1
πrh的系
3
3
2
数是
1
。
3
通过其中的反例练习及例题，强调应注意以下几点：
①圆周率π是常数；
②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x
2
，
－
a
2
b等；
③单项式次数只与字母指数有关。
5．游戏：
规则：一个小组学生说出一个单项式，然后指定另一个小组的学
生回答他的系数和次数；然后交
换，看两小组哪一组回答得快而准。
(学生自行编题是一种创造性的思维活动，它可以改变一味由教师
出题的形式，且由编题学生指定某位同学回答，可使课堂气氛活跃，
学生思维活跃，使学生能够
透彻理解知识，同时培养同学之间的竞争
意识。)
6．课堂练习：课本p56：1，2。
三、课堂小结：
①单项式及单项式的系数、次数。
②根据教学过程反馈的信息对出现的问题有针对性地进行小结。
③通过判断一个单项式的系数
、次数，培养学生理解运用新知识
的能力，已达到本节课的教学目的。
四、课堂作业：
课本p59：1，2。
课后反思
：—————————————————————————————————————————————————————
———————————————
——————————————
—————————————————————————————
—————————————————————————————
————————————————
—————————————
2.1.2整式（二）
教学内容：教科书第56—59页，2.1整式：2．多项式。
教学目标和要求：
1．通过本节课的学习，使学生掌握整式多项式的项及其次数、
常数项的概念。
2．
通过小组讨论、合作交流，让学生经历新知的形成过程，培
养比较、分析、归纳的能力。由单项式与多项
式归纳出整式，这样更
有利于学生把握概念的内涵与外延，有利于学生知识的迁移和知识结
构体
系的更新。
3．初步体会类比和逆向思维的数学思想。
教学重点和难点：
重点：
掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项
式的项和次数，以及常数项等概念。
难点：多项式的次数。
教学方法：
分层次教学，讲授、练习相结合。
一、复习引入：
1．列代数式：
(1)长方形的长与宽分别为
a
、b，则长方形的周
长是 ；
(2)某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生 人；
(3)图中阴影部分的面积为_________；
(4)鸡兔同笼，鸡
a
只，兔b只，则共有头 个，脚
只。
(由于本课的主题是多项式，通过列代数式引入多项式，既是对前面
知识的回顾，又由此
导入新课，既符合学生的认知水平，又能为学生
学习新知提供丰富的素材。)
2．观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。
(1)2(
a
＋b) ； (2)21＋x ；
(3)
a
＋b ； (4)2
a
＋4b 。
(由学生小组派代
表回答，教师应肯定每一位学生说出的特点，
培养学生观察、比较、归纳的能力，同时又锻炼他们的口表
能力。通
过特征的讲述，由学生自己归纳出多项式的定义，教室可给予适当的
提示及补充。)
二、讲授新课：
1．多项式：
板书由学生自己归纳得出的多项式概念。上面这些代
数式都是由
几个单项式相加而成的。像这样，几个单项式的和叫做多项式
(polynomi<
br>a
l)。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项(term)。其
中，不含字母的项，
叫做常数项(const
a
nt term)。例如，多项式
3x
2
2x5
有三项，它们是
3x
2
，－2x，5。其中5是常数项。
一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高项的次
数，就是这个多项式的次数。例如，多
项式
3x
2
2x5
是一个二次三
项式。
注意：
(1)多项式的次数不是所有项的次数之和；
(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。
(教师介绍多项式的项和次数、以及常数项等概念，并让学生比
较多项式的次数与单项式
的次数的区别与联系，渗透类比的数学思
想。)
2．例题：
例1：判断：
①多项式
a
3
－
a
2
ｂ＋
a
b
2
－b
3
的项为
a
3
、
a
2
ｂ、
a
b
2
、b
3
，次数为12；
②多项式3n
4
－2n
2
＋1的次数为4，常数项为1。
(这两个判断能使学生清楚的理解多项式中项和次数的概念，第(1)
题中第二、四项应为 <
br>－
a
2
b、－b
3
，而往往很多同学都认为是
a2
b和b
3
，不把符号包括在项
中。另外也有同学认为该多项式的次数为
12，应注意：多项式的次
数为最高次项的次数。)
例2：指出下列多项式的项和次数：
(1)3x－1＋3x
2
；
(2)4x
3
＋2x－2y
2
。
解：略。
例3：指出下列多项式是几次几项式。
(1)x
3
－x＋1；
(2)x
3
－2x
2
y
2
＋3y
2
。
解：略。
例4：已知代数式3x
n
－(m－1)x＋1是关于x的三次二项
式，求m、
n的条件。
解：略。
(让学生口答例2、例3，老师在黑板上规范书写
格式。讲述例2
时应特别提醒学生注意，
多项式的项包括前面的符号，多项式
的次数应为最高次项的次数。在
例3讲完后插入整式的定义：单项式与多项式统称整式(integr<
br>a
l
expression)。例4分析时要紧扣多项式的定义，培养学生的逆向思<
br>维，使学生透彻理解多项式的有关概念，培养他们应用新知识解决问
题的能力。)
通过其中的反例练习及例题，强调应注意以下几点：
6．课堂练习：课本p59：1，2。
2
4
①填空：－
5
a
b－
a
b＋1是
次 项式，其中三次项系数
43
是 ，二次项为 ，常数项为
，写出所有的
项 。
②已知代数
式2x
2
－mnx
2
＋y
2
是关于字母x、y的三次三项式
，求m、n
的条件。
三、课堂小结：①理解多项式的定义，能说出一个多项式是几次几项式，最高次数是几，分别由哪几项组成，各项的系数分别为多少，常
数项为几。②这堂课学习了多项
式，与前一节所学单项式合起来统称
为整式，使知识形成了系统。 (让学生小结，师生进行补充。)
课堂作业：课本p60：3
课后反思
：————————————————————
————
—————————————————————————————
—————————
————————————————————
——————————————————————————
———
2.1.3 整式（三）
教学目的和要求：
1．理解多项式的升(降)幂排列的概念，会进行多项式的升(降)
幂排列。
2．通过尝试和交流，让学生体会到多项式升(降)幂排列的可行
性和必要性。
3．初步体验排列组合思想与数学美感，培养学生的审美观。
教学重点和难点：
重点：会进行多项式的升(降)幂排列，体验其中蕴含的数学美。
难点：会进行多项式的升(降)幂排列，体验其中蕴含的数学美。
教学方法：
分层次教学，讲授、练习相结合。
教学过程：
一、复习引入：
请运用加
法交换律，任意交换多项式x
2
＋x＋1中各项的位置，
可以得到几种不同的排列方式
？在众多的排列方式中，你认为那几种
比较整齐？
(以上由学生小组讨论，得出结果后
，教师可投影演示，然后与全
班同学共同探讨。充分发挥学生的主体作用，让学生成为知识的发现
者，感受成功的喜悦，体验其中蕴含的数学美，增强学好数学的信心。)
由讨论发现任意交换多项式
x
2
＋x＋1中各项的位置，可以得到
六种不同的排列方式，在众多的排列方式中，像
x
2
＋x＋1与1＋x＋
x
2
这样的排列比较整齐。
二、讲授新课：
1．升幂排列与降幂排列：
这两种排列有一个共同点，那就是x的
指数是逐渐变小(或变大)
的。我们把这种排列叫做升幂排列与降幂排列。(板书课题：升幂排
列与降幂排列。)
例如：把多项式5x
2
＋3x－2x
3
－1按x
的指数从大到小的顺序排列，
可以写成－2x
3
＋5x
2
＋3x－1
，这叫做这个多项式按字母x的降幂排
列。
若按x的指数从小到大的顺序排列，则写成－1＋
3x＋5x
2
－2x
3
，
这叫做这个多项式按字母x的升幂排列。
板书由学生自己归纳得出的多项式概念。上面这些代数式都是由
几个单项式相加而成的。像这样
，几个单项式的和叫做多项式
(polynomi
a
l)。在多项式中，每个单项式叫
做多项式的项(term)。其
中，不含字母的项，叫做常数项(const
a
nt
term)。例如，多项式
3x
2
2x5
有三项，它们是
3x<
br>2
，－2x，5。其中5是常数项。
一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次
数最高项的次
数，就是这个多项式的次数。例如，多项式
3x
2
2x5<
br>是一个二次三
项式。
注意：(1)多项式的次数不是所有项的次数之和；
(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。
(教师介绍多项式的项和次数、以及常数项等概
念，并让学生比
较多项式的次数与单项式的次数的区别与联系，渗透类比的数学思
想。)
2．例题：
例1：游戏：规则：五个学生上前自己选一张卡片，根据教师要
求排成一列，下面同学把排列正确的式子写下来。
例如：
＋
3x
2
y
2
75
按x降幂排列：
－11xy
－7xy
3
＋2y
－11x
7
y
5
－35x
3
－35x
3
＋3x
2
y
2
－7xy
3
＋2y
式子：－11x
7
y
5<
br>－35x
3
＋3x
2
y
2
－7xy
3
＋2y
(可激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛，帮助学生进一步理解新知，
从活动中巩固
新学知识。)
例2：把多项式2πr－1＋3πr
3
－π
2
r2
按r升幂排列。
解：按r
2
的升幂排列为：
12r
r
4
3
r
3
。
说明：π是数字，不是字母，题目中
一次项、二次项、三次项系
数分别为2π、－π
2
、3π。
例3：把多项式
a
3
－b
3
－3
a
2
b＋3
a<
br>b
2
重新排列。
(1)按
a
升幂排列；
(2)按
a
降幂排列。
解：(1)按
a
的升幂排列为：
b
3
3ab
2
3a
2
ba
3
。(2)
按
a
的降幂排列为：
a
3
3a
2
b3ab2
b
3
。
想一想：
观察上面两个排列，从
字母b的角度看，它们又有何特点？(由学
生参照例题自己解答。)
例4：
把多项式－1＋2πx
2
－x－x
3
y用适当的方式排列。
分析：
题中含有2个字母x和y，而各项中关于x的指数层次较
全，因此，选择关于x的升(降)幂排列较为合
理。
解：按x的升幂排列为：
1x2x
2
yx
3
。
例5：把多项式x
4
－y
4
＋3x
3
y－2xy<
br>2
－5x
2
y
3
用适当的方式排列。
(1)按字母x的升幂排列得： ；
(2)按字母y的升幂排列得： 。
注意： (1)重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动；
(2)含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂
排列或降幂排列。 三、课堂小结：对一个多项式进行排列，这样的写法除了美观之外，
还会为今后的计算带来方便。在
排列时我们要注意：
①重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动，原
首项省略
的“＋”号交换到后面时要添上；
②含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升
(降)幂排列。
课后
反思
：————————————————————————
———————————————
——————————————
—————————————————————————————
—————————————————————————————
2.2.1整式的加减(一)
教学内容：教科书第63—64页，2.2整式的加减：1．同类项。
教学目标和要求：
1．理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项。
2．通过小组讨论、合作学习等方式，
经历概念的形成过程，培
养学生自主探索知识和合作交流的能力。
3．初步体会数学与人类生活的密切联系。
教学重点和难点：重点：理解同类项的概念。
难点：根据同类项的概念在多项式中找同类项。
教学方法：分层次教学，讲授、练习相结合。
教学过程：
一、复习引入：
1、创设问题情境
⑴、5个人+8个人=
⑵、5只羊+8只羊=
⑶、5个人+8只羊=
(数学教学要紧密联系学生的生活实际、学习实际，这是新课程标准所赋予的任务。学生尝试按种类、颜色等多种方法进行分类，一
方面可提供学生主动参与的机会
，把学生的注意力和思维活动调节到
积极状态；另一方面可培养学生思维的灵活性，同时体现分类的思想
方法。)
2、观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子归为一类。
8xy，
－mn， 5
a
， －xy， 7mn， ， 9
a
，
－
3
8
5
9
2222
xy
2
3
，
0， 0.4mn
2
，
，2xy
2
。
由
学生小组讨论后，按不同标准进行多种分类，教师巡视后把不
同的分类方法投影显示。
要求学生观察归为一类的式子，思考它们有什么共同的特征?
请学生说出各自的分类标准，并且肯定每一位学生按不同标准进
行的分类。
(充分让
学生自己观察、自己发现、自己描述，进行自主学习和
合作交流，可极大的激发学生学习的积极性和主动
性，满足学生的表
现欲和探究欲，使学生学得轻松愉快，充分体现课堂教学的开放性。)
二、讲授新课：
1．同类项的定义：
我们常常把具有相同特征的事物归为一类。8
x
2
y与－x
2
y可以归
为一类，2xy与－
2
x
y
2
3
可以归为一类，－mn
2
、7mn
2
与0.
4mn
2
可以归为
2
3
一类，5
a
与9
a
可以归为一类，还有
8
、0与
5
也可以归为一类。8xy
9
与－x
2
y只有系数不同，各自所含的字母都是x、y，并且x的指数都
是2
，y的指数都是1；同样地，2xy与－
2
xy
2
3
也只有系数不同
，各自
所含的字母都是x、y，并且x的指数都是1，y的指数都是2。
像这样，所含字母相
同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫
做同类项(simil
a
r terms)
。另外，所有的常数项都是同类项。比如，
3
前面提到的
8
、0与
5
也是同类项。
9
通过特征的讲述，选择所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项作为研究对象，并称它们为同类项。(板书课题：同类项。)
(教师为了让学生理解同
类项概念，可设问同类项必须满足什么
条件，让学生归纳总结。)
板书由学生归纳总结得出的同类项概念以及所有的常数项都是
同类项。
2．例题：
例1：判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误的
打“×”。
(1)3x与3mx是同类项。 ( )
(2)2
a
b与－5
a
b是
同类项。 ( )
222
(3)3x
2
y与－
1
yx是同类项。 (
) (4)5
a
b与－2
a
bc是
3
同类项。 (
)
(5)2
3
与3
2
是同类项。
( )
(这组判断题能使学生清楚地理解同类项的概念，其中第(3)题满
足同类项
的条件，只要运用乘法交换律即可；第(5)题两个都是常数
项属于同类项。一部分学生可能会单看指数
不同，误认为不是同类
项。)
例2：游戏：
规则：一学生说出一个单项式后，指定一位同学回答它的两个同
类项。
要求出题同学尽可能使自己的题目与众不同。
可请回答正确的同学向大家介绍写一个单项式同
类项的经验，从
而揭示同类项的本质特征，透彻理解同类项的概念。
(学生自行编题是一种创
造性的思维活动，它可以改变一味由教师
出题的程式化做法，并由编题学生指定某位同学
回答，可使课堂气氛
活跃，学生透彻理解知识，这种形式适合初中生的年龄特征。学生通
过一定
的尝试后，能得出只要改变单项式的系数，即可得到其同类项，
实际是抓住了同类项概念中的两个“相同
”，从而深刻揭示了概念的
内涵。)
例3：指出下列多项式中的同类项：
22
3
(1)3x－2y＋1＋3y－2x－5；
(2)3x
2
y－2xy
2
＋
1
xy－yx。
2
3
解：(1)3x与－2x是同类项，－2y与3y是同类项，1与－5是同类
项。
222
1
(2)3x
2
y与－
3
yx是同类项，－
2xy与xy是同类项。
2
3
例4：k取何值时，3x
k
y与－x
2
y是同类项？
解：要使3x
k
y与－x
2
y是
同类项，这两项中x的次数必须相等，即
k
＝2。所以当k＝2时，3x
k
y与－x
2
y是同类项。
例5：若把(s＋t)、(s－t)分别看作一个整体，指出下面式子中
的同类项。
131
(1)
1
(s＋t)－(s－t)－(s＋t)＋(s－t)； (
2)2(s－t)＋
46
35
3(s－t)
2
－5(s－t)－8(
s－t)
2
＋s－t。
解：略。
(组织学生口头回答上面三个例题，例3
多项式中的同类项可由
教师标出不同的下划线，并运用投影仪打出书面解答，为合并同类项
作准
备。例4让学生明确同类项中相同字母的指数也相同。例5必须
把(s－t)、(s＋t)分别看作一个
整体。)
(通过变式训练，可进一步明晰“同类项”的意义，在自主探索
和合
作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、提高识
别能力。)
6．课堂练习：请
写出2ab
2
c
3
的一个同类项．你能写出多少个?它
本身是自己的
同类项吗?
(学生先在课本上解答，再回答，若有错误请其他同学及时纠正。)
三、课堂小结：
①理解同类项的概念，会在多项式中找出同类项，会写出一个单
项式的同类项，会判断同类项。
②这堂课运用到分类思想和整体思想等数学思想方法。
③学习同类项的用途是为了简化多项式，为下一课的合并同类项
打下基础。
(课堂小
结不仅仅是知识点的罗列，应使知识条理化、系统化，
应上升到数学思想方法的总结与运用.采用学生相
互补充完善，教师
适时点拨的课堂小结方式，可训练学生的归纳能力和表达能力，提高
学生学习
的积极性和主动性。)
课堂作业：若2a
m
b
2m+3n
与a2n－3
b
8
的和仍是一个单项式，则m与 n的值
分别是______
课后反思
：————————————————————————
—————————
————————————————————
——————————————————————————
———
—————————————————————————————
2.2.2整式的加减(二)
教学内容：
教科书第64—66页，2.2整式的加减：2．合并同类项。
教学目的和要求：
1．理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则。
2．经历概念的形成过程和法则的探究过程，培养观察、归纳、
概括能力，发展应用意识。
3．渗透分类和类比的思想方法。
4．在独立思考的基础上，积极参与讨论，敢于发表自己的观点，
从交流中获益。
教学重点和难点：
重点：正确合并同类项。 难点：找出同类项并正确的合并。
教学方法：
分层次教学，讲授、练习相结合。
教学过程：
一、复习引入：
为了搞好班会活动，李明和张强去购买一些水笔和软面抄作为奖
品。
他们首先购买了15本软面抄和20支水笔，经过预算，发现这么
多奖品不够用，然后他们又去购买了6
本软面抄和5支水笔。问：
①他们两次共买了多少本软面抄和多少支水笔？
②若设软面抄的
单价为每本x元，水笔的单价为每支y元，则这
次活动他们支出的总金额是多少元？
<
br>(知识的呈现过程尽量与学生已有的生活实际密切联系，从而能
提高学生从事探索活动的投入程度
和积极性，激发学生的求知欲。)
二、讲授新课：
1．合并同类项的定义：
(学
生讨论问题2)可根据购买的时间次序列出代数式，也可根据
购买物品的种类列出代数式，再运用加法的
交换律与结合律将同类项
结合在一起，将它们合并起来，化简整个多项式，所的结果都为(21x
＋25y)元。
由此可得：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。(板
书：合并同类项。)
2．例题：
例1：找出多项式3x
2
y－4xy
2
－3＋
5x
2
y＋2xy
2
＋5种的同类项，并
合并同类项。
解原式=
3x
2
y5x
2
y4xy
2
2xy
2
53
35
x
2
y
42
xy
2
53
8x
2
y2xy
2
2
根据以上合并同类项的实例，让学生讨论归纳，得出合并同类项
的法则：
把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母指数保
持不变。
例2：下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。
(1)2x
2
＋3x
2
=5x
4
；
(2)3x＋2y=5xy； (3)7x
2
－3x
2
=4；
(4)9
a
2
b
－9b
a
2
=0。
(通过这一组题的训练，进一步熟悉法则。)
例3：合并下列多项式中的同类项：
①2
a
2
b－
3
a
2
b＋0.5
a
2
b； ②
a
3－
a
2
b＋
a
b
2
＋
a
2<
br>b－
a
b
2
＋b
3
；③5(x＋y)
3－2(x－y)
4
－2(x＋y)
3
＋(y－x)
4
。
(用不同的记号标出各同类项，会减少运算错误，当然熟练后可
以不再标出。其中第(3)题应
把(x＋y)、(x－y)看作一个整体，特别
注意(x－y)
2n
=(y－x)2n
，n为正整数。)
1
2
1
a
2
b
23
aba
2
b
。
解：①
2a
2
b3a
2
b
1
22
2
②
a
3
a
2
bab
2
a
2
bab
2
b
3
a
3
b3
a
2
ba
2
b
ab
2
ab
2
a
3
b
3
。
③原式=5(x＋y)
3
－2(x－y)
4
－2(x＋y)
3
＋(x－y)
4
=3(x＋y)
3
－(x
－y)
4
。
例4：求多项式3x
2
＋4x－2x
2
－x＋x
2
－3x－1的值，其中x=－3。
解：
3x
2
4x2x
2
xx
2
3x1
3
21
x
2
413
x1
2x
2
1
，当x=－3时，原式
=
2
3<
br>
2
117
。
试一试：把x＝－3直接代入例4这个多项式，可
以求出它的值吗？
与上面的解法比较一下，哪个解法更简便？
(两种方法。通过比较两种方法
，使学生认识到，在求多项式的值时，
常常先合并同类项，再求值，这样比较简便。)
6．课堂练习：课本p66：1，2，3。
三、课堂小结：
①要牢记法则，熟练正
确的合并同类项，以防止2x
2
＋3x
2
=5x
4
的错误。
②从实际问题中类比概括得出合并同类项法则，并能运用法则，
正确
的合并同类项。
四、课堂作业：课本p71：1
课后反思
：——————————
——————————————
—————————————————————————————
—————————————————————————————
————————————————
—————————————
—————————————————————————————
—————————————————————————————
—————————————————
————————————
2.2.3整式的加减（三）
教学内容:课本第66页至第68页．
教学目标
1．知识与技能
能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化
简．
2．过程与方法
经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的
规律，归纳出去括号法
则，培养学生观察、分析、归纳能力．
3．情感态度与价值观
培养学生主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度．
重、难点与关键
1．重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简．
2．难点：括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易
产生错误．
3．关键：准确理解去括号法则．
教学过程
一、新授
利用合并同类项可以把一个多项式化简，在实际问题中，往往列
出的式子含有括号，那么该怎样化简呢？
现在我们来看本章引言中的问题（3）：
在格尔木到拉萨路段，如果列车通
过冻土地段要t小时，•那么
它通过非冻土地段的时间为（t－0.5）小时，于是，冻
土地段的路程
为100t千米，•非冻土地段的路程为120（t－0.5）千米，因此，这
段
铁路全长为
100t+120（t－0.5）千米 ①
冻土地段与非冻土地段相差
100t－120（t－0.5）千米 ②
上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？
思路点拨：教师引导，启发学生类比数的运算，利用分配律．学
生练习、交流后，教师归纳：
利用分配律，可以去括号，合并同类项，得：
100t+120（t－0.5）=100t+120t+120×（－0.5）=220t－60
100t－120（t－0.5）=100t－120t－120×（－0.5）=－20t+60
我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号．
上面两式去括号部分变形分别为：
+120（t－0.5）=+120t－60 ③
－120（t－0.5）=－120+60
④
比较③、④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？
思路点拨：鼓励学生通过观察，试用自己的语言叙述去括号法则，
然后教师板书（或用屏幕）展示：
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来
的符号相同；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符
号相反．
特别地，+（x－3）与－（x－3）可以分别看作1与－1分别乘
（x－3）．
利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得：
+（x－3）=x－3
（括号没了，括号内的每一项都没有变号）
－（x－3）=－x+3
（括号没了，括号内的每一项都改变了符号）
去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每一
项的符号都予考
虑，做到要变都变；要不变，则谁也不变；另外，括号内原有几项去
掉括号后仍
有几项．
二、范例学习
例1．化简下列各式：
（1）8a+2b+（5a－b）； （2）（5a－3b）－3（a
2
－2b）．
思路点拨：讲解时，先让学生判定是哪种类型的去括号，去括号
后，要不要变号，括号
内的每一项原来是什么符号？去括号时，要同
时去掉括号前的符号．为了防止错误，题（2）中－3（a
2
－2b），先
把3乘到括号内，然后再去括号．
解答过程按课本，可由学生口述，教师板书．
例2．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船
顺水，乙船逆水，
•两船在静水中的速度都是50千米时，水流速度是a千米时．
（1）2小时后两船相距多远？
（2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？
教师操作投影仪，展示例2，学生思考、小组交流，寻求解答思
路．
思路点拨：根据船顺水航行的速度=船在静水中的速度+水流速
度，•船逆水航行速度=船在静水中行驶
速度－水流速度．因此，甲船
速度为（50+a）千米时，乙船速度为（50－a）千米时，2小时后，
甲船行程为2（50+a）千米，乙船行程为（50－a）千米．•两船从同
一洪口同时出发反
向而行，所以两船相距等于甲、乙两船行程之和．
解答过程按课本．
去括
号时强调：括号内每一项都要乘以2，括号前是负因数时，
去掉括号后，•括号内每一项都要变号．为了
防止出错，可以先用分
配律将数字2•与括号内的各项相乘，然后再去括号，熟练后，再省
去这
一步，直接去括号．
三、巩固练习
1．课本第68页练习1、2题．
2．计算：5xy
2
－[3xy
2
－（4xy
2<
br>－2x
2
y）]+2x
2
y－xy
2
．
[5xy
2
]
思路点拨：一般地，先去小括号，再去中括号．
四、课堂小结
去括号是代数式变形中的一种常用方法，去括号时，特别是括号
前面是“－”号
时，括号连同括号前面的“－”号去掉，括号里的各
项都改变符号．去括号规律可以简单记为“－”变“
＋”不变，要变
全都变．当括号前带有数字因数时，这个数字要乘以括号内的每一项，
切勿漏乘
某些项．
学生作总结后教师强调要求大家应熟记法则，并能根据法则进行
去括
号运算。法则顺口溜：去括号，看符号：是“+”号，不变号；
是“―”号，全变号。
五、作业布置
1．课本第71页习题2．2第2、3、5、8题．
课后反思
：————————————————————————
————————————————————
—————————
—————————————————————————————
————
—————————————————————————
—————————————————————
————————
—————————————————————————————
—————
————————————————————————
2.2.4整式的加减(四)
教学内容：课本没有“添括号”内容，整式的加减过程中要用到。
教学目标和要求：
1．使学生初步掌握添括号法则。
2．会运用添括号法则进行多项式变项。
3．理解“去括号”与“添括号”的辩证关系。
教学重点和难点：
重点：添括号法则；法则的应用。
难点：添上“―”号和括号，括到括号里的各项全变号。
教学方法：分层次教学，讲授、练习相结合。
教学过程：
一、复习引入：
练习：
(1)(2x―3y)+(5x+4y)；
(2)(8
a
―7b)―(4
a
―5b)；
(3)
a
―(2
a
+b)+2(
a
―2b)；
(4)3(5x+4)―(3x―5)；
(5)(8x―3y)―(4x+3y―z)+2z；
(6)―5x
2
+(5x―8x
2
)―(―
12x
2
+4x)+；
(7)2―(1+x)+(1+x+x
2
―x
2
)；
(8)3
a
2
+
a
2
―(2
a
2
―2
a
)+(3
a
―
a
2
)；
(9)2
a
―3b+［4
a
―(3
a
―b)］；
(10)3b―2c―［―4
a
+(c+3b)］
+c。
二、讲授新课：
1．添括号的法则：
1
5