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2019初中数学手抄
报
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勾股定理
：在任何一个直角三角形中，两条
直角边长的平方之和一定等于斜边长的
平方。这 个定理在中国又称为“商高定
理”，在外国称为“毕达哥拉斯定理”。 目
前 学生学，教材的证明方法采用赵爽弦
图。
勾股定理指出
：直角三角形两直 角边边长平方和
等于斜边边长的平方。也就是说，设直
角三角形两直角边为a和b，斜边为c，
那么a的平方+b的平方=c的平方。
勾股定理的逆定理
：一条直角边是 a，另一条直角边是
b，如果a的平方与b的平方和等于斜边
c的平方，那么这个三角形是直角 三角
形。 勾股定理现发现约有500种证明方
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法，是数学定理中证明方法最多的定理
之一。
勾股定理其实是余弦定理的一种特
殊形式。 我国古代著名数学家商高说：
“若勾三，股四，则弦五。”它被记录在
了《九章算术》中。



勾股定理的来源
毕达哥拉斯树是一个 基本的几何定
理，传统上认为是由古希腊的毕达哥拉
斯所证明。据说毕达哥拉斯证明了这个定理后，即斩了百头牛作庆祝，因此又
称“百牛定理”。在中国，《周髀算经》记
载了勾股 定理的公式与证明，相传是在
商代由商高发现，故又有称之为商高定
理;三国时代的赵爽对《周 髀算经》内的
勾股定理做出了详细注释，又给出了另
外一个证明。法国和比利时称为驴桥定理，埃及称为埃及三角形。常用勾股数
组;;;; 。
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