钟山学院-互质数是什么

时钟问题


本章知识

1、简单的钟面角度问题
2、钟表中的相遇与追及问题
3、坏钟问题
前铺知识

1、相遇问题
2、追及问题




课前加油站

1、请默写出直线相遇与追及问题的两个公式。


2、甲、乙两人同时同地同向在400米长的环形跑道上跑步，甲的速度为6米秒，乙的速度 为4米秒。
（1）开始后多长时间，甲乙第一次处于跑道的某直径的两端？

时钟问题
1

（2）开始后多长时间，甲第一次超过乙？


（3）开始后多长时间，甲乙第一次处于起点所在的直径对称的位置？









模块1

简单的钟面角度问题

要研究时钟某个时刻时针与分针成什么角度，我们首先要 知道时针与分针行走的速度。它们的速度有
两种表达形式：以小格分钟为单位或以角度分钟为单位。

时钟一圈
时针速度
分针速度

时针速度：分针速度=1:12。牢记它有助于我们记忆时针和分针的速度。

1、 已知：钟表上60小格，一圈是360度，则分针1小时转多少度？时针1小时转多少度？分针速度
是时 针速度的多少倍？


【演练】分针1分转多少度？时针1分转多少度？时针速度是分针速度的几分之几？


2、3:00时，分针落后时针 度，15分钟内，分针走 度，时针走 度，因此3:15
时，时针与分针的夹角是 度。

时钟问题
格
60格
度
360度
1
格分钟
12
1格分钟
1
度分钟
2
6度分钟
2

【演练】在下表中仿照第二行的例子填入适当的算式。
X：Y（X点Y分） X点时两针的角度
Y分时时针Y分时分针X点Y分时两
走的度数 走的度数 针的度数
4:16 4×30=120 16×6=96 16×0.5=8 120-96+8=32
8:12

3:40

9:10


【演练】当时钟表示1点45分时，时针和分针所成的钝角是多少度？


【演练】在16点16分这个时刻，钟表盘面上时针和分针的夹角是多少度？

< br>3、小明家的时钟正对着衣柜上的镜子，某天早上起床时，小明看到镜子中的时钟两针指向5点20分的位置，那么现在真正的时钟显示的时间是？





模块2
钟表中的相遇与追及问题

题型一 重合问题

公式：
1
分针到时针相差的格数÷（1-
12
）=重合分钟数
分针到时针相差的度数÷（6-0.5）=重合分钟数

1、现在是2点，从现在开始，分针与时针什么时刻第一次重合在一起？第二次呢？

时钟问题
3

【演练】现在是7点40分，从现在开始过多长时间时针与分针第一次重合？

< br>【演练】有一座时钟现在显示10时整。那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，
分针与时针第二次重合？



2、一昼夜中，时针的时针与分针共重合多少次？
提示：除了第一次重合之外，每次重合所需的时间的一样的。

【演练】现在是3点，从3点到15点，12个小时内时针与分针共重合几次？



题型二：时针与分针成一直线

时针与分针成一直线一般包含了两种情况 ：一种是时针与分针重合；另一种是时针与分针反向成一直
线。但也有一些题目会特别说明到底是反向还 是同向成一直线。

1、一个时钟现在显示的时间是3点整，请问：再经过多少分钟后，时针与分针第一次张开成一条直线？



【演练】包包早上6点半起床，赶到学校时发现手表上的时针和分针恰 好第一次张开成一条直线，那么包
包到达学校的时间是？



【演练】时钟的时针和分针在6点钟反向成一直线，问：它们下一次反向成一直线是在什么时间？


2、在9点与10点之间的什么时刻，分针与时针在一条直线上？


【演练】在10点与11点之间的什么时刻，分针与时针在一条直线上？
时钟问题
4

题型三：时针与分针垂直或成其它角度
1、2点钟以后，什么时刻分针与时针第一次成直角？什么时刻第二次成直角？


【演练】6点钟以后，什么时刻分针与时针第一次成直角？


【演练】2点到3点分针与时针共有几次垂直？3点到4点呢？


2、8点多少分的时候，分针与时针第一次形成75度角？


【演练】在7点到8点之间的什么时刻，钟面上时针与分针成30度角？




题型四：时针与分针就某个数字对称
1、小明在早晨6点到7点之间起 床时发现，钟面上的“6”字恰好在时针与分针的正中央。这一时刻是6
点多少分？



【演练】8时到9时之间时针和分针在“8”的两边，而且两针所形成的射线到“ 8”的距离相等，问这时是
8点多少分？


题型五：时针与分针位置交换
1、小明在1点多钟时开始做数学题，当他做完题时，发现还没到2点半，但此时的时针和分针与开始做 题
时正好交换了位置，你知道小明做题时用了多少时间吗？


【演练】一 部电影放映时间大约2小时，小明发现结束时手表上时针、分针的位置正好与开始时交换了一
下，这部动 画片放映了多长时间？

时钟问题
5

【演练】周末小明大约8点开始爬山，到山顶时是11点多，发现手表上时针、分针的位置正好与刚开始爬< br>山时交换了一下，小明爬山爬了多久？


模块3
坏钟问题

时钟问题中存在过快或过慢的钟表，对于这类问题往往可以用比例方法来解决，搞清楚坏钟和 正常时
钟的速度比，再通过正确的时间来推算坏钟时间，或根据坏钟时间推测正确时间。
< br>1、小春有一块手表，这块表每小时比标准时间慢2分钟。某天晚上9点整，小春将手表对准，到第二天上
午手表显示的时间是7点38分时，标准时间是？


【演练】小翔家有一 个闹钟，每时比标准时间慢3分。有一天晚上9点整，小翔对准了闹钟，他想第二天
早晨6点半起床，于 是他就将闹铃定在6点半，这个闹钟响铃的时间是标准时间的几点几分？


【演练 】小强家有一个闹钟，每时比标准时间慢3分。有一天晚上10点整，小强对准了闹钟，他想第二天
早晨 6点起床，他应该将闹铃定在几点几分？


2、一只钟的时针和分针每65分钟重合一次，这只钟的24小时实际相当于标准时间的多长时间？


【演练】一只钟的时针和分针每75分钟重合一次，这只钟的24小时相当于标准时间的多长时间？


【演练】一只旧钟的时针与分针每隔66分钟重合一次，如果早晨8点将钟调准， 到第二天早晨时钟再次指
向8点时，实际是几点？


3、某科学家设计了 一只怪钟，这只怪钟每昼夜10小时，每小时100分钟。当这只钟显示5点时，实际上
是中午12点。 当这只钟第一次显示6点75分时，实际上是什么时间？



时钟问题
6

【演练】某科学家设计了一只怪钟，这只怪钟每昼夜100小时 ，每小时100分钟。当这只钟显示5点时，
实际上是中午12点。当这只钟第一次显示7点50分时， 实际上是什么时间？


4、假设某星球一天只有6小时，每小时36分钟，那么1 点24分时，时针和分针所形成的钝角是多少度？


【演练】假设某星球一天只有 6小时，每小时36分钟，那么3点18分时，时针和分针所形成的钝角是多
少度？




温故而知新


1、钟敏家有一个闹钟，每 时比标准时间快2分。星期天上午9点整，钟敏对准了闹钟，然后定上铃，想让
闹钟在11点半闹铃，提 醒她帮妈妈做饭。钟敏应该将闹钟的铃定在几时几分？



2、有一个时钟每时快45秒，它在3月1日中午12点准确，下一次准确的时间是？


3、现在是12点30分，时针与分针所成的钝角是多少度？


4、上午9点多钟，当钟表的时针与分针重合时，钟表显示的时间是？




5、6点钟以后，什么时刻分针与时针第一次成直角？



时钟问题
7

6、某人下午六时多外出买东西，出门时看 手表，发现表的时针和分针的夹角为55
0
，七时前回家时又
看手表，发现时针和分针 的夹角仍是55
0
．那么此人外出多少分钟?



7、在10点与11点之间的什么时刻，分针与时针在一条直线上？



8、一部动画片放映的时间不足1时，小明发现结束时手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针 的
位置交换了一下。这部动画片放映了多长时间？




9、3时到4时之间时针和分针在“3”的两边，并且两针所形成的射线到“3”的距离相等．问这时是3时< br>多少分?






10、某科学家设 计了只怪钟，这只怪钟每昼夜5时，每时200分。当这只钟显示5点时，实际上是中午12
点；当这只 钟显示7点50分时，实际上是什么时间？








时钟问题
8