(完整word)六年级奥数专题：时钟问题
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2014春季数学优化六年级小考专题
五．时钟问题
【知识要点】
时钟是我们日常生活中不可缺少的计时工具，生活中也时常会遇到与时钟相关的问题。时钟上的时针
和
分针的运动时有规律的，时钟问题一般都是围绕时针、分针或秒针的重合、垂直、成直角或夹角的度数
以
及不准确的时钟等角度来进行研究的。
钟面上一圈分为60小格，分针每小时走60小格，时针每小时走5小格，所以时针的速度是分针的
111
，分针每分钟比时针多走小格；还可以把钟面按“度”来分，分针1小时走一圈是360
°，每分钟
1212
走6°，时针60分钟走30°，所以时针每分钟走0.5°，分针每分钟
比时针多走5.5°。
解时钟问题时，可以把它转化为行程问题中的“追及问题”或“相遇问题”来解
答。基本的关系式是：
路程差÷速度差＝追及时间；相遇路程÷速度和＝相遇时间。
【经典例题】
例1.现在是下午2点。从现在起时针与分针什么时候第一次重合？
例2.从上午8点整开始，至少经过多少分钟，两针正好垂直？
例3.在9点与10点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？
例4.在钟面上，9时30分的时刻，时针与分针的夹角是多少度？
例5.现在是上午9点多，时针与分针重合。至少再经过多少分钟，时针与分针再次重合？
例6.从0点开始的12小时内，时针与分针重合几次？
例7.钟面上5点过几分，时针和分针离“5”的距离相等，并且在“5”的两旁？
例8.小明有一块手表，每分钟比标准时间快2秒钟。小明
早晨8点整将手表对准，当小明这块手表第一次
指示12点时，标准时间此时应是几点几分？
例9.星期六，小明下午2点多钟开始做作业，此时时针与
分针恰好重合在一起，作业做完时是5点多钟，
此时时针与分针又恰好重合。问小明做作业用了多长时间
？
例10.小华家有两个旧手表，一个每天快20分钟，
一个每天慢30分钟。现在将两个手表同时调到标准时
间，他们要经过多少天才能再次同时显示标准时间
？
【专题精练】
1.现在是上午9点。从现在起时针与分针什么时候第一次重合？
2.从上午9点整开始，至少经过多少分钟，两针正好垂直？
3.在5点与6点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？
4.在钟面上，2时50分的时刻，时针与分针的夹角是多少度？
5.
现在是上午8点多，时针与分针重合。至少再经过多少分钟，时针与分针再次重合？
6. 一个时钟时针、分针在一昼夜 24 小时内重合多少次？
7.
钟面上3点过几分，时针和分针离“3”的距离相等，并且在“3”的两旁？
8.小翔家有一个闹钟，每小时比标准时间慢2分。有一天晚上9点整，小翔对准了闹钟，他
想第二天早晨
6∶40起床，于是他就将闹钟的铃定在了6∶40。这个闹钟响铃的时间是标准时间的几
点几分？
9.李小军3点多开始看书，时针和分针正好重
合在一起，5点多钟看完书时，时针与分针又重合在一起。
李小军看了多长时间书？
10.聪聪家有两个旧挂钟，一个每天快10分钟，另一个每天慢15
分钟。现在将两个旧挂钟同时调到标准
时间，他们要经过多长时间才能再次同时显示标准时间？
11.明明下午6点多外出时手表上两指针的夹角是110
°，下午7点前回家发现手表上两指针的夹角仍是
110°。求明明的外出时间。
12.星期日，小明去同学家玩了两个多小时，离家时他看了看钟，回
家时又看了看钟，发现时针与分针恰
好互换了一个位置。问小明离开家多长时间？