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时钟
问题


1．行程问题中时钟的标准制定；
2．时钟的时针与分针的追及与相遇问题的判断及计算；
3．时钟的周期问题.


时钟问题是研究钟面上时针和分针关系的问题。钟面的一周分为60格。当分针
走6 0格时，时针正好走5格，所以时针的速度是分针的5÷60=112，分针每走
60÷（1－560） =65+511（分），与时针重合一次，时钟问题变化多端，也存在
着不少学问。这里列出一个基本的 公式：
在初始时刻需追赶的格数÷（1－112）=追及时间（分钟），
其中，1－112 为每分钟分针比时针多走的格数。一分钟分针可以走6度，时针可
以走0.5度。
常见的时钟问题：求某一时刻时针与分针的夹角，两针重合，两针垂直，两
针成直线等类型 ，此外还有快慢钟问题。


1：钟表的时针与分针在4点多少分第一次重合？
【解析】此题属于追及问题，追及路程是20格，速度差是
1
111
，所以追及时间是：
1212
20

119
21
（分）。
1211
2：【小试牛刀】2点钟以后，什么时刻分针与时针第一次成直角？
【解析 】根据题意可知，2点时，时针与分针成60度，第一次垂直需要90度，即分针追了90+60=150
（度），
150(60.5)27

3：现在是10点，再过多长时间，时针与分针将第一次在一条直线上？
【解析】时针的速度是 360÷12÷60=0.5(度分),分针的速度是 360÷60=6(度分),即 分针与时针
1

3
（分）
11

的速度差是 6-0.5=5.5(度分),10点时，分针与时针的夹角是60度， ,第一次在一条直线时，分
针与时针的夹角是180度，,即 分针与时针从60度到180度经过的时间为所求。,所以 答案为
(18060)5.521

9
(分)
11
4：【例4】★★在9点与10点之间的什么时刻，分针与时针在一条直线上？

【解析】可知，9点时，时针与分针成90度，第一次在一条直线上需要分针追90度，第二次在一条直线上需要分针追270度，答案为
90(60.5)16

5：多外出 买东西，出门时看手表，发现表的时针和分针的夹角为110，七时前回家时又看手表，发
现时针和分针 的夹角仍是110．那么此人外出多少分钟?
【解析】开始分针在时针左边110位置，后来追至时针 右边110位置．于是，分针追上了
110+110=220，对应
000
00
0
0
41
（分）和
270(60.5)49
（分）
1111
2202201
格．所需时间为
(1)40
分钟．所以此人 外出40分钟．
6
612
6：到9时之间时针和分针在“8”的两边，并且两针所形 成的射线到“8”的距离相等．问这时是8
时多少分?
【解析】时针较分针顺时针方向多40 格，设在满足题意时，时针走过x格，那么分针走过40-x格，
所以时针、分针共走过x+(40-x )=40格．于是，所需时间为
40(1
分钟为题中所求时刻．

7： 一个闹钟，每时比标准时间快2分。星期天上午9点整，钟敏对准了闹钟，然后定上铃，想让闹
钟在11 点半闹铃，提醒她帮助妈妈做饭。钟敏应当将闹钟的铃定在几点几分上？
【解析】速度比是62:60=31:30, 11点半与9点相差 150分， 根据十字交叉法，闹钟走了
150×31÷30=155(分),所以 闹钟的铃应当定在11点35分上。


11212
即在8点
36)36
分钟，
121313

2

1：钟表的时针与分针在8点多少分第一次垂直？
27
【解析】
3
此题属于追及问题，但是追及路程是4
401525
格（由原来的40格变为15格），< br>11
，
111113

，所以追及时间是：
2527（分）。
12121211
速度差是
1

2：小红上午8点 多钟开始做作业时，时针与分针正好重合在一起。10点多钟做完时，时针与分针
正好又重合在一起。小 红做作业用了多长时间？
【解析】时针和分针重合的时刻为：
40

1


1

7
43
（分）10点多钟时,时针和分 针重合的时

12

11
刻为：
50

1


1

6
6710
54
（分）< br>10时54分8时43分2时10分
，小红做作业用了

12
< br>11
111111
2时10

10
分
时间
11
3：时钟在3点多少分时，时针和分针离“3”的距离相等，并且在“3”的两边？ 【解析】3点以后，时针以相反的方向行走，时针和分针相遇的时刻就是本题所求的时刻。这就变
成 了相遇问题，两针所行距离和是15个格。




< br>4：小翔家有一个闹钟，每时比标准时间慢2分。有一天晚上9点整，小翔对准了闹钟，他想第二天
早晨6∶40起床，于是他就将闹钟的铃定在了6∶40。这个闹钟响铃的时间是标准时间的几点几分？
【解析】标准时间的速度比是 58:60=29:30 晚上9点与次日早晨6点40分相差580分， 即 标准
时间过了 580×30÷29=600(分),所以 标准时间是7点。

5：一个闹钟，每小时比标 准时间慢半分钟。有一天晚上8点整时，肖健对准了闹钟，他想第二天早
晨5点55分起床，于是他就将 闹钟的铃定在了5点55分。这个闹钟将在标准时间的什么时刻响铃？
3

【解析】闹钟走得慢，所以响铃时间肯定在5点55分后面。

，闹钟走595分相当于标准时间的

响铃时是标准时间的6点整。



1.现在是3点，什么时候时针与分针第一次重合？

【解析 】根据题意可知，3点时，时针与分针成90度，第一次重合需要分针追90度，
90(60.5) 16

4
（分）
11
2.小红在9点与10点之间开始解一道数 学题，当时时针和分针正好成一条直线，当小红解完这道题
时，时针和分针刚好第一次重合，小红解这道 题用了多少时间？
【解析】9点和10点之间分针和时针在一条直线上的时刻为：
15
1


1

4
16
（分），时 针与

12

11
分针第一次重合的时刻为：
45
1


1

1
49
（分），所 以这道题目所用的时间为：

12

11
49

148
1632
（分）
111111
3.在7点与8点之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？
【解析】7点时分针指向12，时针指向7（见右图），分针在时针后 面5×7＝35（格）。时针与 分
针垂直，即时针与分针相差15格，在7点与8点之间，有下图所示的两种情况：
4

（1）顺时针方向看，分针在时针后面15格。从7点 开始，分针要比时针多走35-15=20（格），需

（2）顺时针方向看，分针在时 针前面15格。从7点开始，分针要比时针多走35＋15＝50（格），
需



4.在3点与4点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？
【解析】3点时分针指向12，时针指向3，分针在时针后 面5×3＝15（格）。时针与分针在一条 直
线上，可分为时针与分针重合、时针与分针成180°角两种情况（见下图）：

（1）时针与分针重合。从3点开始，分针要比时针多走15格，需15÷

（2）时针与分针成180°角。从3点开始，分针要比时针多走15＋30



5.晚上7点到8点之间电视里播出一部动画片，开始时分针与时针正好成一条直线，结束时 两针正
好重合。这部动画片播出了多长时间？
【解析】这道题可以利用例3的方法，先求出开 始的时刻和结束的时刻，再求出播出时间。但在这
里，我们可以简化一下。因为开始时两针成180°， 结束时两针重合，分针比时针多转半圈，即多
走30格，所以播出时间为

5

6.小明做作业的时间不足1时，他发现结束时手表上时针、分针 的位置正好与开始时时针、分针的
位置交换了一下。小明做作业用了多少时间？

【解析】

7.早晨小亮从镜子中看到表的指针指在6点20分，他赶快起床出去跑 步，可跑步回来妈妈告诉他刚
到6点20分。问：小亮跑步用了多长时间？
【解析】40 分。提示：镜子中的影像左右位置互换了，所以镜子中看到的6点20分（左下图），
实际上是5点40 分（右下图）。

8.爷爷的老式时钟的时针与分针每隔66分重合一次。如果早晨8点将钟 对准，到第二天早晨时针再
次指示8点时，实际上是几点几分？
【解析】8点12分



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