分数裂项计算一克等于多少毫克_「金点文库网」分享知识创造价值

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分数裂项计算

教学目标

本讲知识点属于计算大板块内容，其实分数裂项很大程度上是发现规律、利用公式的
过程，可以分为观察、改造、运用公式等过程。很多时候裂项的方式不易找到，需要进行
适当的变形，或者先进行一部分运算，使其变得更加简单明了。
本讲是整个奥数知识体系中的一个精华部分，列项与通项归纳是密不可分的，所以先
找通项是裂项的前提，是能力的体现，对学生要求较高。
知识点拨
分数裂项
一、“裂差”型运算

将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法.裂项分为
分数裂项和整数裂项，常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。遇到
裂项的计算题时，要仔细的观察每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关
系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，
找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是最根本的。
(1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即
前面，即
ab
，那么有
1111
()

a bbaab
1
形式的，这里我们把较小的数写在
ab
(2)对于分母上为 3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即：
1
1
，形式的，我们有：
n (n1)(n2)
n(n1)(n2)(n3)
1111
[ ]

n(n1)(n2)2n(n1)(n1)(n2)
1111< br>[]

n(n1)(n2)(n3)3n(n1)(n2)( n1)(n2)(n3)
裂差型裂项的三大关键特征：

（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x为任意自然数)的，
但是只要将x提取出来即可转化为分子都是1的运算。
（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”
（3）分母上几个因数间的差是一个定值。

二、“裂和”型运算：
常见的裂和型运算主要有以下两种形式：
a
2
b
2
a< br>2
b
2
ab
abab11
（1）



（2）
abababba
abababba
裂和型运算与裂差型运算的对比：
裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两
抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。
例题精讲
【例 1】

【巩固】

【例2】

111

133557


11111

。
1223344556
111

......
101111125960
1


99101

11

1
【巩固】计算：
25 


133557


1




2325


111
【例3】
 
112123

1
12100

11111111
【例4】计算：
()128

8244888

11111111
【巩固】

______
6122

【例5】计算：
111

1353575 79

1

200120032005

【例6】计算：
2008

1111
【巩固】计算：
1234
261220
20
1

420
11111
= 。
2009201020112012
70

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