分数裂项求和方法总结
名古屋市-解放军信息工程大学分数线
分数裂项求和方法总结
(一)
用裂项法求
1
型分数求和
n(n1)
分析:因为
n1n111
=(n为自然数)
nn1
n(n1)n(n
1)n(n1)
111
n(n1)nn1
1
型分数求和
n(nk)
所以有裂项公式:
(二) 用裂项法求
分析:
1
型。(n,k均为自然数)
n(nk)
因为
1111nkn1
()[]
knnkkn(nk)n(nk)n(nk)
1111
()
所以
n(nk)knnk
(三) 用裂项法求
k
型分数求和
n(nk)
分析:
k
型(n,k均为自然数)
n(nk)
nknk
11
==
nnk
n(nk)n(nk)n(nk)
所以
k
11
=
n(nk)
nnk
(四)
用裂项法求
2k
型分数求和
n(nk)(n2k)
分析:
2k
(n,k均为自然数)
n(nk)(n2k)<
br>2k11
n(nk)(n2k)n(nk)(nk)(n2k)
(五) 用裂项法求
1
型分数求和
n(nk)(n2k)(n3k)
分析:
1
(n,k均为自然数)
n(nk)(n2k)(n3k)
1111
()
n(nk)(n2k)(n3k)3kn(nk)(n2k)(nk)(n2k)(n
3k)
3k
型分数求和
n(nk)(n2k)(n3k)
(六)
用裂项法求
分析:
3k
(n,k均为自然数)
n(nk)(n2k)(n3k)
3k11
n(nk
)(n2k)(n3k)n(nk)(n2k)(nk)(n2k)(n3k)
记忆方法:
1.看分数分子是否为1;
2.是1时,裂项之后需要整体×首尾之差分之一;
3.不是1时不用再乘;
裂项时首尾各领一队分之一相减。
4.