分数裂项求和方法总结

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2020年11月06日 09:40
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2020年11月6日发(作者:钮福保)




分数裂项求和方法总结
(一) 用裂项法求
1
型分数求和
n(n1)
分析:因为
n1n111

=(n为自然数)

nn1
n(n1)n(n 1)n(n1)
111


n(n1)nn1
1
型分数求和
n(nk)
所以有裂项公式:
(二) 用裂项法求
分析:
1
型。(n,k均为自然数)
n(nk)
因为
1111nkn1
()[]

knnkkn(nk)n(nk)n(nk)
1111
()
所以
n(nk)knnk

(三) 用裂项法求
k
型分数求和
n(nk)
分析:

k
型(n,k均为自然数)
n(nk)
nknk
11

==

nnk
n(nk)n(nk)n(nk)
所以









k
11



n(nk)
nnk




(四)

用裂项法求
2k
型分数求和
n(nk)(n2k)
分析:

2k
(n,k均为自然数)
n(nk)(n2k)< br>2k11

n(nk)(n2k)n(nk)(nk)(n2k)

(五) 用裂项法求
1
型分数求和
n(nk)(n2k)(n3k)
分析:
1
(n,k均为自然数)
n(nk)(n2k)(n3k)

1111
()

n(nk)(n2k)(n3k)3kn(nk)(n2k)(nk)(n2k)(n 3k)
3k
型分数求和
n(nk)(n2k)(n3k)
(六) 用裂项法求
分析:
3k
(n,k均为自然数)
n(nk)(n2k)(n3k)
3k11


n(nk )(n2k)(n3k)n(nk)(n2k)(nk)(n2k)(n3k)

记忆方法:
1.看分数分子是否为1;
2.是1时,裂项之后需要整体×首尾之差分之一;
3.不是1时不用再乘;
裂项时首尾各领一队分之一相减。






4.

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