分数裂项与整数裂项
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小学计算知识点：分数裂项
裂项综合：
分数列项练习题及答案
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计 算 ：
1（1＋12＋14）＋2（1＋22＋24）＋…＋100（1＋1002
＋1004）
=（）。
第一：本质上这是小学分数数列计算！何也？因为这种类型的题目（数列求
值计算），即使到了高考也会出现。
所以我再三强调：学数学的作用，“撇开单纯的获奖”这一因素，
学数学的
最大作用就是开拓思路；其次是对高中数学学习会有很大的帮助。
第二：方法——当然是裂项求和。结果只有首项和末项，中间项——正负，
恰好互相抵消。
对“分数数列的裂项求和”这应该是“条件反射”下就能想到的。问题是：
在不同的年级，它会出现各种变化。但总的思路只能是“裂项求和”。
第三：既然已经知道本题是用小学就已经学过的方法，那么，问题就归结到： 如
何裂项？
本题需要化简一下。（1＋22＋24）
看到：（1＋n2＋n4）形式，应该想到：立方差公式！
n（1＋n2＋n4）=n（n2－1）（n6－1）
=n（n－1）(n＋1)[（n3－1）(n3＋1)]
=n[（1＋n2＋n4）（1－n2＋n4）]
=0.5[1（1＋n2＋n4）－1（1－n2＋n4）]
计算：11×2+12×3+13×4+…+199×100
11×2+12×3+13×4+…+199×100
=1-12+12-13+13-14+…+199-1100
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=1-1100
=99100
2、计算：1（1×2×3）+1（2×3×4）+1（3×4×5）+1（4×5×6）+…
+1（21×22×23）
1（1×2×3）+1（2×3×4）+1（3×4×5）+1（4×5×6）+…+1（21
×22×23）
=（12）【1（1×2）-1（2×3）+1（2×3）-1（3×4）+1（3×4）
-1（4×5）+1（4×5）-1（5×6）+…+1（21×22）-1（22×23）】
=（12）【1（1×2）-1（22×23）】
=（12）（126253）
=63253
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