2017大学排名-课堂教学评价标准

快乐成长 从心开始
学生
教师
课题
曹一诺
陈作谦
学校
日期
年级 六年级
15:00-17:00
科目
次数
数学
第一次 16年4月24日 时段
分数裂项求和
教学
重点：清楚掌握几种简单的裂项求和的方法及其解答过程。
重点
难点
难点：能判断所处题目的特点，并用其对应的方法进行解答。





一、 作业检查：
平时成绩中上，卓师的小升初模拟试题测试结果，数学为46分
二、课前热身：
与学生探讨小升初的意义，互动中令学生明白考试的应对方式。
教

学
三、内容讲解：
步
骤

先做几个题目：

及
教

学
222
2

……+
（1）
，
内
911
133557
容


（2）求

2222
的和
......
1335579799
这种题目就是分数裂项求和的运用。

分数裂项求和，分成减法裂项和加法裂项：
减法裂项就是：分母化成两个数的积，分子化成这两个数的差；
加法裂项就是：分母化成两个数的积，分子化成这两个数的和。

（1）
2 22

133557
……+
2
，
911


第 1 页

快乐成长 从心开始
解：原式=
3-15-37-5

133557
……+
11-9

911
=
(
315375
- )( -)(-)
1 31335355757
……+
(
11
-
9
)

911911
11111111
( )  ()()()

133557911


1

1

1

1

1

1

1

1

133557911


1

1

111


10

11


（2）求
2222
的和
......
133557 9799
解：原式=
3-1

5-3

7-5

……+
99-97

133557
9799
111 1111
(1)()()......()
335579799
1

1

99
98

99
再看一道例题：

例1：计算：
1
5

7911131517


62
解：原式=
1
23

34

45

56

67

78

89
< br>23344556677889
111
（）（）（）（） （）（）（）

1

23344556677889

1
1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

23344556677889

1
1

9


第 2 页

快乐成长 从心开始


8

9

有的同学可能担心是不是所有的这种题目都会按 照这种方法来做。
回答是绝对肯定的，所有这种题目一定绝对都是按照分母化成两个
数的积，分 子化成这两个数的和或差来做。否则，就不会有人做得
出来。这是考纲，考纲是不允许超出的。
下面做几道课堂练习：

1.











2．









3.




第 3 页
1111
1
+
 
……+
20012002
2002
199619971997199 819981999
33333


144771028313134
1111


2612110

快乐成长 从心开始







4．
1
















32
这节课，我们就已经学习了分数裂项求和，极其简单。分数
裂项求和，分为减法裂项和加法裂项，

减法裂项就是：分母化成两个数的积，分子化成这两个数的差；
加法裂项就是：分母化成两个数的积，分子化成这两个数的和。

分数裂项求和，法 则很简单，就是把分母化成两个数相乘，分子化
成这两个数相加或相减。而且，考试一定不会超出这个范 围。但是
有时候，需要对要求的式子稍微变一下形，这是不超出考纲范围的。
先看一个题目。

例
11111

2：
计算
57799 1111131315

如果我们按照上节课所学的方法，这分母现在都已经是两个数的 积
的形式，如果把分子化成这两个数的差的形式，这分子就都是2，


第 4 页

快乐成长 从心开始
而原式的分子都是1。这个时候，如果我们把所 有的项都乘以
1
，
2
就和原式相等了。所以，可以将原式进行这样的变形：

原式=
1
（
2
22
2
+
2+
2
），然后就可以用上节课所学

5779
911< br>11131315
的内容直接做出来了：

解：原式=
1
（
2
2
2
+
2
+
2
）

2
57
79
911
11131315
11 11
()()()()()

257279295

[()()()()()]

2577991111131315
111
[]
2515

1

15

、
再来看一个题目：
例3：
11111


22222
21416181101
像这种题目，需要利用到一个公式，
a
2

b
2
(ab)(ab)
.根据这个
公式，就能够将把这个式子很容易进行一个变形：原式

11111

，于是，这个题目就变成和上一个题目例
13355779911
题2一样 的解法了：

11111


13355779911
111111111
  )()()






1335579112
111111111
 


1335579112
解： 原式



第 5 页

快乐成长 从心开始
1

（
11
）

1112


5

11


这变形也不难。所有的这种分数裂 项求和的题型，要变形的话，就
是这两种变形，至少最基本的，最常考的就是这两种变形，90%以上，不会超出这两种变形，其他的，要变形，也是一些很简单的变
形，都可以直接看出来。

分数裂项求和两种变形：一种是将式子的每一项都乘以一个数；另一种就是
22利用这个
a

b
(ab)(ab)
这个公式。

再来做几道课堂练习

1.












2.
1
1
11
+++……+
2629
25
58811
3333


2222
214161121














第 6 页

快乐成长 从心开始
今天最后一种题型，这种题型不是用分数裂项求和的方法，但是
它的题型却和分数裂项求和很相似。
例4：

例4：
1

1

1

2
1111


48163264128
这种题目的解题方法其实也很简单，就叫做“补一退一 ”。

这种题目的特点是前一个数是后一个数的2倍，做题的方法就是在原式上加
上 最后一个数再又减去这个数。

看例题的演示：
解：原式

1

1

1

111111
 

2488128
1



1

1

1

1

1

1

1


248
1



1

1

1

1

1

1


248163232128
111111



（）
2481616128


1
2
1

2128


127

128
很简单。所有这种题目都是这种特点，所有这种题 目的解题方法也
是完全相同，就是加上最后一个数再又减去这个数，所谓的“补一
退一”。
也来做一个课堂练习：

1.
1-
1
-
1
-
1
-
11111
----

2486


第 7 页

快乐成长 从心开始



=
四、课堂小结
这种分数裂项求和的题目的特点是很多项的分数相加减，这种题目
的解 法就是就是把分母化成两个数相乘，分子化成这两个数相加或
相减。有时候，需要把式子变一下形，变形 最常考的就两种形式，
一种是把原式的每一项都乘以一个数，另一种是运用公式
22

ab
(ab)(ab)
。另外还有一种题型和分数裂项求和很相似，它
的特点也是很多项分数相加减，只是它的前一项都是后一项的2
倍，这种题目的做法就是“补一退一” ，就是加上最后一个数再又
减去这个数。


五、作业布置
1.
111315









5791113151719
2.
1

6122< br>1
6
1111111
171921232527

122








第 8 页

快乐成长 从心开始


3.
1









4.









5.











1111

23
L
98
12233498 99
111111


244668810101212 14
49
499
49993
+ + +
555
5


第 9 页

快乐成长 从心开始

一、学生评定
学生签字：
项目 内容





评
分
内容
休息时间是否合理
是否留作业并检查作业
听课中是否激发了学习兴趣
讲课是否与练习相结合
教师课堂是否精神饱满
形象是否得体大方
评分






教学时间保障 是否有效充分利用课堂时间
教学流程保障 教学是否计划性
教师个性教学 听课过程能否学会该学科学习方法
教学内容 教学内容是否有针对性
教师课堂教学 能否听懂老师讲课
教学语言是否准确
课
后
评
价
评分标准：每项满分为10分，十分满意10分，满意9分，
一般7— 8分，不满意6分，很不满意5分以下。共100分。
总分
二、教师评价

1、学生上次作业评价： ○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差

2、学生本次上课总体情况评价： ○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差

3.本堂课学生掌握知识点的情况：○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差


教师签字：




教师
留言




校长签字： 日期： 年 月 日



第 10 页