日程表英文-团支书竞选演讲稿

分数裂项计算


分数裂项
一、“裂差”型运算
将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法。裂项分为分数裂项和
整数 裂项，常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。遇到裂项的计算题时，要仔细
的观 察每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分。
(1)对于分母可以 写作两个因数乘积的分数，即
那么有
1111
()

abb aab
1
形式的，这里我们把较小的数写在前面，即
ab
，
ab
(2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即：
11
，形式的，我们有：
n(n1)(n2)n(n1)(n2) (n3)
1111
[]

n(n1)(n2)2n(n 1)(n1)(n2)
1111
[]

n(n1)(n2) (n3)3n(n1)(n2)(n1)(n2)(n3)
裂差型裂项的三大关 键特征：
（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x为任意自然数)的， 但是只要将x
提取出来即可转化为分子都是1的运算。
（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”
（3）分母上几个因数间的差是一个定值。
二、“裂和”型运算：
常见的裂和型运算主要有以下两种形式：
a
2
b
2
a< br>2
b
2
ab
abab11
（1）



（2）
abababba
abababba
裂和型运算与裂差型运算的对比：
裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算 的题目不仅有“两两抵消”型的，
同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。
- 1 - 6

例题精讲
【例 1】
1
12

1

23

1
3 4

1
45

1
56

。





【例 2】
1
1

1
12

11
123

LL

12
L
100





【例 3】
1
13

1
35

1< br>57

L

1
99101







【例 4】
(
111111 11
8

24

48

80

1 20

168

224

288
)128




【例 5】
1
1 35

1
357

1
579

L

1
200120032005






7
4.50.16
&
【例 6】
18< br>

3.2

1

3

1
15

1
35

1

13
1
3 .75
63




3






【例 7】
1
11111< br>2
2
6
3
12
4
20
L20420







【例 8】
1
123

1
234

L
1
789


- 2 - 6

11111


1234234 53456678978910






5719
【例 10】

L

．
1232348910






12349
【例 11】



L

2232342345234
L
10






123456
【例 12】
 
1212312341234512345612345 67







23450
【例 13】

L

1(12)( 12)(123)(123)(1234)(123
L
49) (12
L
50)







111111
【例 14】
2

2

2

2

2

2

.
31517191111131






56677889910
【例 15】

56677889910



【例 9】
- 3 - 6

1
2
2
2
2
2
3
2
18
2
19
2
19
2
20
2
【例 16】
12

23

1819

1920








【例 17】
11111
23

45

L

9899

51
< br>52

L

1
99










【例 18】
24612
3

35

357

L

357911









【例 19】 计算：
122
2
133557
L

2
8
1719


2
3

2
4


13 5357
L

2
11


1719 21


























- 4 - 6

【巩固】
1
1011

1
11 12
......
1
5960






【巩固】
2
109

2
98< br>
L

2
54

2
43






【巩固】
25


1

13

111
35

57

L

2325










【巩固】
2551
48

812

121 6

L

20002004

20042008







【巩固】
3
25

245671
57

711

11 16

1622

2229

29








【巩固】
1
6

1
12

1
20

1
30

1111
42

56

72< br>
90

_______




【巩固】
1
1
3

1
6

1
10

1
15

1
21

128






【巩固】
111
2

6

12

1
20< br>
1
30

1
42

1
56

1
72

1
90
＝

- 5 - 6

【巩固】
1
10

1
40

1
88

1
154

1
238

。


【巩固】
2008
1
18
2009
1111
54
2010
108
2011
180
2012
270
= 。





【巩固】
1
2

1
6

2
15

2
35
4
77

____。






【巩固】
1
3

1
15

1
35

1
63

1
99
1
143

1
195








【巩固】
1
2

5< br>6

11
12

19
20

29< br>30
L
97019899
9702

9900

．






【巩固】
1
123

1
234

L

1
9899100







【巩固】
1111
135

246

357

L

202224




- 6 - 6