六年级分数裂项法
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分数计算(裂项法)
知识要点和基本方法
分数计算是小学数学的重要内容,也是数学竞赛的重要内容之一。
分数计算同整数计算一样既
有知识要求又有能力要求。法则、定律、性质是进行计算的依据,要使计算快
速、准确,关键是掌握运算
技巧。对算式认真观察,剖析算是的特点及个数之间的关系,巧妙、灵活的运用运
算定律,合理改变运算
顺序,使计算简便易行,这对启迪思维,培养综合分析、推理能力和灵活的运算能力,
都有很大的帮助。
公式:
(1)平方差公式:
a
2
b
2
(a
b)(ab)
(2)等差数列求和公式:
a
1
a
2
a
3
a
n1
a
n
(3)分数的拆分公式:①
1
a
1
a
n
n
2
1
11
=-
n(n1)
n
n1
1
11
1
②=×(-)
n(nd)
nnd
d
裂项法:
例1. 计算:
111
例2. 计算: + +……+
10×1111×1259×60
111111
例3. 计算: + + + + +
2612203042
1111
+++……+
99100
122334
111
例4. 计算: + +……+
10×1111×1219×20
1111
例5. 计算 + +……+ +
2×33×46×77×8
1111
例6. 计算:1+ + + +
261220
1111111
例7. 计算: + + +
+ + +
62
例8. 计算:+
例9. 计算:
例12.
计算:+
例13. 计算:1+
例14.计算:2×(1-
例10. 计算:
22222
315356399
1
3
11111
++++
15
356399143
例11. 计算:
111111
8244880120168
11111
144771010131316
1
1
00991
++++++++……+++……+++……+
22233333
100
1111
+++……+
123
2005
12
1231234
1111
)×(1-
)×(1-)×……×(1-)
222
2
2
2
综合计算
例1.
计算:
2005
12003
20032004
63
5165
例2.
计算:
(
1
×
1
×)÷(××)
1111
7979
8
8
88
例3. 计算:
9
+
99
+999
+……+
9999
99
9
9
9个9
例4. 计算:(1+
11
111
111<
br>)×(1+)×(1+)×(1+)×(1-)×(1-)×(1-)×(1-)
24
679
835
例5.
计算:
2004-1+2002-3+2000-5+……+4-2001+2-2003
例6. 计算:
(
11111111
+++)÷(+++)
979797979797979
7979786868686868686868686
1
2
1
3
1
2
1
3
1
2
1
3
1
2
1
3
1
2
1
3
例7.
计算:
1
例8. 计算:
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
= .
2
4
6
10
3
5
9
567345566
=
.
567345222
例9. 计算:
71
例10. 计算:
1615141312
61514131
= .
6756453423
11111111
=
.
361
29
29
29
2
9
129
1
1
1
1
例11.
计算:
2
3
30
31
<
br>= .
31
31
31
31
131
1
1
1
1
2
3
28
29
123456
123456
1
例12.
计算:
234567
234567
2
1
2
123456
23456
=
234567
34567
能力训练:
1、分数化成最简分数:
12184138
2
= =
= = = =
18272065
2、小数化成最简分数:
= = =
= =
3、计算:
1) 51
2
÷1
2
+71
3
÷1
3
+
44
3344
91
5
÷1
5
4)
2)
1
56
+
1
72
+
11
90
+
110
5)
6)
3)
1
8
+
1
24
+
1
48
+
1
80
+
1
120
7)
1+2
1
6
+3
1
12
+4
1
20
+5
1
30
+6
1111
42
+7
56
+8
72
+9
90
8) ++++++++
32
8
=
+++……+
+++……++
++++……+
9) +++++