四川高考吧-医疗纠纷协议书

分数计算（裂项法）
知识要点和基本方法
分数计算是小学数学的重要内容，也是数学竞赛的重要内容之一。
分数计算同整数计算一样既 有知识要求又有能力要求。法则、定律、性质是进行计算的依据，要使计算快
速、准确，关键是掌握运算 技巧。对算式认真观察，剖析算是的特点及个数之间的关系，巧妙、灵活的运用运
算定律，合理改变运算 顺序，使计算简便易行，这对启迪思维，培养综合分析、推理能力和灵活的运算能力，
都有很大的帮助。
公式：
（1）平方差公式：
a
2
b
2
(a b)(ab)

（2）等差数列求和公式：
a
1
a
2
a
3
a
n1
a
n

（3）分数的拆分公式：①



1

a
1
a
n

n

2
1
11
＝－
n(n1)
n
n1
1
11
1
②＝×（－）
n(nd)
nnd
d
裂项法：
例1. 计算：




111
例2. 计算： ＋ ＋……＋
10×1111×1259×60




111111
例3. 计算： ＋ ＋ ＋ ＋ ＋
2612203042




1111
＋＋＋……＋
99100
122334
111
例4. 计算： ＋ ＋……＋
10×1111×1219×20




1111
例5. 计算 ＋ ＋……＋ ＋
2×33×46×77×8




1111
例6. 计算：1＋ ＋ ＋ ＋
261220

1111111
例7. 计算： ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋
62



例8. 计算：＋




例9. 计算：




例12. 计算：＋



例13. 计算：1＋



例14．计算：2×（1－



例10. 计算：



22222


315356399
1
3
11111
＋＋＋＋
15
356399143

例11. 计算：



111111


8244880120168
11111


144771010131316




1
1
00991
＋＋＋＋＋＋＋＋……＋＋＋……＋＋＋……＋
22233333
100
1111
＋＋＋……＋
123 2005
12
1231234
1111
）×（1－ ）×（1－）×……×（1－）
222
2
2
2

综合计算
例1.
计算:
2005



12003


20032004
63
5165
例2. 计算:
（
1
×
1
×）÷（××）

1111
7979



8
8
88
例3. 计算:
9
＋
99
＋999
＋……＋
9999

99
9

9
9个9



例4. 计算:（1＋



11
111
111< br>）×（1＋）×（1＋）×（1＋）×（1－）×（1－）×（1－）×（1－）
24
679
835
例5.
计算:
2004－1＋2002－3＋2000－5＋……＋4－2001＋2－2003




例6. 计算:
（



11111111
＋＋＋）÷（＋＋＋）

979797979797979 7979786868686868686868686
1
2
1
3
1
2
1
3
1
2
1
3
1
2
1
3
1
2
1
3

例7. 计算:

1



例8. 计算:





1

1

1

1

1

1

1




1



1



1



1



1



1

= .
2

4

6

10

3
 
5

9

567345566
= .
567345222
例9. 计算:
71



例10. 计算:



1615141312
61514131
= .
6756453423
11111111

= .
361
29

29

29

2 9


129



1

1



1

1

例11. 计算:
2

3

30

31
< br>= .
31

31

31

31


131



1
1



1

1

2

3

28

29





123456

123456

1
例12. 计算:










234567

234567

2



1

2


123456

23456






=
234567

34567


能力训练：
1、分数化成最简分数：
12184138
2
＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝
18272065


2、小数化成最简分数：
＝ ＝ ＝ ＝ ＝

3、计算：
1) 51
2
÷1
2
＋71
3
÷1
3
＋
44

3344
91
5
÷1
5


4)







2)
1
56
＋
1
72
＋
11
90
＋
110

5)







6)
3)
1
8
＋
1
24
＋
1
48
＋
1
80
＋
1
120




7) 1＋2
1
6
＋3
1
12
＋4
1
20
＋5
1
30
＋6
1111
42
＋7
56
＋8
72
＋9
90



8) ＋＋＋＋＋＋＋＋

32
8
＝




＋＋＋……＋
＋＋＋……＋＋
＋＋＋＋……＋

9) ＋＋＋＋＋