六年级分数裂项法

温柔似野鬼°
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2020年11月06日 09:42
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2020年11月6日发(作者:郎霁岚)


分数计算(裂项法)
知识要点和基本方法
分数计算是小学数学的重要内容,也是数学竞赛的重要内容之一。
分数计算同整数计算一样既 有知识要求又有能力要求。法则、定律、性质是进行计算的依据,要使计算快
速、准确,关键是掌握运算 技巧。对算式认真观察,剖析算是的特点及个数之间的关系,巧妙、灵活的运用运
算定律,合理改变运算 顺序,使计算简便易行,这对启迪思维,培养综合分析、推理能力和灵活的运算能力,
都有很大的帮助。
公式:
(1)平方差公式:
a
2
b
2
(a b)(ab)

(2)等差数列求和公式:
a
1
a
2
a
3
a
n1
a
n

(3)分数的拆分公式:①



1

a
1
a
n

n

2
1
11
=-
n(n1)
n
n1
1
11
1
②=×(-)
n(nd)
nnd
d
裂项法:
例1. 计算:




111
例2. 计算: + +……+
10×1111×1259×60




111111
例3. 计算: + + + + +
2612203042




1111
+++……+
99100
122334
111
例4. 计算: + +……+
10×1111×1219×20




1111
例5. 计算 + +……+ +
2×33×46×77×8




1111
例6. 计算:1+ + + +
261220




1111111
例7. 计算: + + + + + +
62



例8. 计算:+




例9. 计算:




例12. 计算:+



例13. 计算:1+



例14.计算:2×(1-



例10. 计算:



22222


315356399
1
3
11111
++++
15
356399143

例11. 计算:



111111


8244880120168
11111


144771010131316




1
1
00991
++++++++……+++……+++……+
22233333
100
1111
+++……+
123 2005
12
1231234
1111
)×(1- )×(1-)×……×(1-)
222
2
2
2


综合计算
例1.
计算:
2005



12003


20032004
63
5165
例2. 计算:

1
×
1
×)÷(××)

1111
7979



8
8
88
例3. 计算:
9

99
999
+……+
9999

99
9

9
9个9



例4. 计算:(1+



11
111
111< br>)×(1+)×(1+)×(1+)×(1-)×(1-)×(1-)×(1-)
24
679
835
例5.
计算:
2004-1+2002-3+2000-5+……+4-2001+2-2003




例6. 计算:




11111111
+++)÷(+++)

979797979797979 7979786868686868686868686
1
2
1
3
1
2
1
3
1
2
1
3
1
2
1
3
1
2
1
3


例7. 计算:

1



例8. 计算:





1

1

1

1

1

1

1




1



1



1



1



1



1

= .
2

4

6

10

3
 
5

9

567345566
= .
567345222
例9. 计算:
71



例10. 计算:



1615141312
61514131
= .
6756453423
11111111

= .
361
29

29

29

2 9


129



1

1



1

1

例11. 计算:
2

3

30

31
< br>= .
31

31

31

31


131



1
1



1

1

2

3

28

29





123456

123456

1
例12. 计算:










234567

234567

2



1

2


123456

23456






=
234567

34567


能力训练:
1、分数化成最简分数:
12184138
2
= = = = = =
18272065


2、小数化成最简分数:
= = = = =

3、计算:
1) 51
2
÷1
2
+71
3
÷1
3

44

3344
91
5
÷1
5


4)







2)
1
56

1
72

11
90

110

5)







6)
3)
1
8

1
24

1
48

1
80

1
120




7) 1+2
1
6
+3
1
12
+4
1
20
+5
1
30
+6
1111
42
+7
56
+8
72
+9
90



8) ++++++++

32
8





+++……+
+++……++
++++……+





9) +++++

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