清明节手抄报简单漂亮-批评通报

学生
曹一诺

陈作谦

学校


年级

六年级

15:00-17:0
科目

数学

16年4月24
日期

日

时段

教师

次数

0

第一次

课题

分数裂项求和

教学
重点

难点

教

一、 作业检查：
学

平时成绩中上，卓师的小升初模拟试题测试结果，数学为46分
步

二、课前热身：
骤

与学生探讨小升初的意义，互动中令学生明白考试的应对方式。
三、内容讲解：
及

先做几个题目：
教

222
2

……+
（1）
，

911
133557
学

2222
（2）求的和

......
1335579799
内

这种题目就是分数裂项求和的运用。

容

分数裂项求和，分成减法裂项和加法裂项：
减法裂项就是：分母化成两个数的积，分子化成这两个数的差；
加法裂项就是：分母化成两个数的积，分子化成这两个数的和。
（1）
222
2

……+，

13355 7
911
3-15-37-5
11-9

……+

133557
911
315375
- )( -)(-)131335355757
重点：清楚掌握几种简单的裂项求和的方法及其解答过程。
难点：能判断所处题目的特点，并用其对应的方法进行解答。

解：原式=
=
(
……+
(
119
)

-
911911
11111111
( )  ()()()

133557911
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11111111

133557911
11



111
10



11
2222
（2）求的和

......
1335579799

 
解：原式=
3-15-37-5
99-97
……+

133557
9799
1111111
(1 )()()......()
335579799
1

1

99
98

99
再看一道例题：

57911131517


62
2334455 6677889

解：原式=
1

23344556677889
111

1

（）（）（）（）（）（）（）
233 44556677889
111

1

23344556677889
1

1

9
8



9
例1：计算：
1
有的同学可能担心是不是所有的这种题目都会按照这种方法来做。回答是绝
对肯定的， 所有这种题目一定绝对都是按照分母化成两个数的积，分子化成
这两个数的和或差来做。否则，就不会有 人做得出来。这是考纲，考纲是不
允许超出的。

下面做几道课堂练习：

1.
1
1111

……++

200120 02
2002
199619971997199819981999
2．
33333



144771028313134
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111


612110

4．

1


32
3.

1
2
这节课，我们就已经学习了分数裂项求和，极其简单。分数

裂项求和，分为减法裂项和加法裂项，
减法裂项就是：分母化成两个数的积，分子化成这两个数的差；
加法裂项就是：分母化成两个数的积，分子化成这两个数的和。
分数裂项求和，法则很简单， 就是把分母化成两个数相乘，分子化成这两个
数相加或相减。而且，考试一定不会超出这个范围。但是有 时候，需要对要
求的式子稍微变一下形，这是不超出考纲范围的。

先看一个题目。

11111

例2：计算
577 991111131315

如果我们按照上节课所学的方法，这分母现在都已经是两 个数的积的形式，
如果把分子化成这两个数的差的形式，这分子就都是2， 而原式的分子都
是 1。这个时候，如果我们把所有的项都乘以，就和原式相等了。所以，
可以将原式进行这样的变形：
原式=（
1
2
1
2
22
2
22
++），然后就可以用上节课所学的内
5779
911
11 131315
容直接做出来了：

解：原式=（
2
2
2
22

++）

57
79
911
11131315
1111
()()()()()

257279295

[()()()()()]
2577991111131315
1
2
111
[]
251 5

1

15
、

再来看一个题目：

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例3：
11111

 
22222
21416181101
像这种题目，需要利用到一个公式 ，
a
2

b
2
(ab)(ab)
.根据 这个公式，
就能够将把这个式子很容易进行一个变形：原式

11111
，于 是，这个题目就变成和上一个题目例题2

13355779911
一样的解法了：

11111


13355779911
111111111



  )()()



1335579112
111111111



 
1335579112
111

（）

1112
5



11
解： 原式

这变形也不难。所有的这种分数裂项求和的题型，要变形的 话，就是这两种
变形，至少最基本的，最常考的就是这两种变形，90%以上，不会超出这两
种 变形，其他的，要变形，也是一些很简单的变形，都可以直接看出来。

分数裂项求和两种变形 ：一种是将式子的每一项都乘以一个数；另一种就是
22
利用这个
a

b
(ab)(ab)
这个公式。
再来做几道课堂练习

1
1
1
1
+++……+

2629
25
58
811
3333
2.
2

2

2

2

214161121
1.
今天最后一种题型，这种题型不是用分数裂 项求和的方法，但是它的题型
却和分数裂项求和很相似。

例4：

例4：

1
2
111111


48163264128
这种题目的解题方法其实也很简单，就叫做“补一退一”。

这种题目的特点是前一个数是后一个数的2倍，做题的方法就是在原式上加
上最后一个数再又减 去这个数。
看例题的演示：

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248
1111
内容
1

11
项目


评
  
248163232128
分
课
111111
教学时间保障 是否有效充分利用课堂时间

（）


24816

16128
教学流程保障 教学是否计划性
后

11
教师个性教学


听课过程能否学会该学科学习方法
2
2128
教学内容是否有针对 性
评
教学内容
127



能否听懂老师讲课教师课堂教学
128
教学语言是否准确
价

解：原式
 

 
一、学生评定
2

488128
11111111

 


内容
休息时间是否合理
是否留作业并检查作业
听课中是否激发了学习兴趣
讲课是否与练习相结合
教师课堂是否精神饱满
形象是否得体大方
评分





111111111
很简单。所有这种题目都是这种特点，所有这种题目 的解题方法也是完全相
评分标准：每项满分为10分，十分满意10分，满意9分，
总分
一般7—8分，不满意6分，很不满意5分以下。共100分。
同，就是加上最后一个数再又减去这个数，所谓的“补一退一”。

学生签字：
也来做一个课堂练习：

1.
1----
11111111
----

2486
=
四、课堂小结
这种分数裂项求和的题目的特点是很多项的分数 相加减，这种题目的解法就
是就是把分母化成两个数相乘，分子化成这两个数相加或相减。有时候，需< br>要把式子变一下形，变形最常考的就两种形式，一种是把原式的每一项都乘
22
以一个数 ，另一种是运用公式
a

b
(ab)(ab)
。另外还有一 种题型和分
数裂项求和很相似，它的特点也是很多项分数相加减，只是它的前一项都是
后一项的 2倍，这种题目的做法就是“补一退一”，就是加上最后一个数再
又减去这个数。

五、作业布置
1.
1113
1
15
1
612
17
111111
1921232527

2
2.
1
5

7
3.
1
4.
612

91113151719


2
1111
< br>23
L
98
1223349899
111111

24466881010121214
4949949993
5.+ + +

5555

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二、教师评价

1、学生上次作业评价： ○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差

2、学生本次上课总体情况评价： ○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差

3.本堂课学生掌握知识点的情况：○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差

教师签字：

教
师

留
言


校长签字：
日期： 年 月 日

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