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分数裂项简便计算04
一、“裂差”型运算
将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法.裂项分为
分数裂项和整数裂项，常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。遇到
裂项的计算题时，要仔细的观察每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关
系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，
找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是最根本的。
(1)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即：
1
1
，形式的，我们有：
n(n1)(n2)(n3)
n(n1)(n2)
1111
[]

n(n1)(n 2)2n(n1)(n1)(n2)
1111
[]

n(n 1)(n2)(n3)3n(n1)(n2)(n1)(n2)(n3)
裂差型裂项的三大关键特征：
（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x为任意自然数)的，
但是只要将x提取出来即可转化为分子都是1的运算。
（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”
（3）分母上几个因数间的差是一个定值。
111
【例 1】

123234789
【考点】分数裂项【难度】3星【题型】计算


n1



n1

11

11



【解析】首先分析出


n1nn12n1nn12n1nnn1







1

11
 
11

1

11



1< br>
原式





2


1223

2334

6778

7889


1

11< br>




2

1289
< br>
35

144
111
【巩固】计算：

1232349899100

1111
【巩固】计算：

135246357202224



4444
【巩固】
......
135357939597959799

11111
【例 2】
 
123423453456678978910
【考点】分数裂项【难度】3星【题型】计算
1

111111


【解析】原式



3

1232342343 457898910

1

11

119






3

12389 10

2160
119

2160
333
【巩固】
......
1234234517181920

【答案】