读书手抄报的题目-方法4

分数裂项求和

精品资料
学生
教师
课题
曹一诺
陈作谦
学校
日期
年级 六年级
15:00-17:00
科目
次数
数学
第一次 16年4月24日 时段
分数裂项求和
教学
重点：清楚掌握几种简单的裂项求和的方法及其解答过程。
重点
难点：能判断所处题目的特点，并用其对应的方法进行解答。

难点




一、 作业检查：
平时成绩中上，卓师的小升初模拟试题测试结果，数学为46分
二、课前热身：
教
与学生探讨小升初的意义，互动中令学生明白考试的应对方式。
学
步

骤
三、内容讲解：
及

先做几个题目：

教
学
内

容
（1）
2

2

2

……+
2
，
911
133557


2222
（2）求的和
......
1335579799

这种题目就是分数裂项求和的运用。

分数裂项求和，分成减法裂项和加法裂项：
减法裂项就是：分母化成两个数的积，分子化成这两个数的差；
加法裂项就是：分母化成两个数的积，分子化成这两个数的和。

（1）
222
2


……+，
13355 7
911
3-15-37-5
11-9


……+< br>解：原式=

133557
911
315375
- )( -)(-)
=
(
131335355757
111 11111
( )  ()()()

133557911
……+
(
11
-
9
)

911911
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2

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
1

1< br>
1

1

1

1

1

133557
1

911


1

1

111
11


10



2222
的和
.. ....
1335579799
解：原式=
3-1

5- 3

7-5

……+
99-97

13355 7
9799
1111111
(1)()()......()
335579799
1

1

99
98

99
（2）求
再看一道例题：
例1：计算：
1
5

6
7911131517
 

2
解：原式=
1
23

34

45

56

67

78
< br>89

23
2
3445
4
56675
7889
7
111

1

（）（）（）（）（）（）（）
3345667889

1
1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

23344556677889

1
1

9


8

9

有的同学 可能担心是不是所有的这种题目都会按照这种方法来
做。回答是绝对肯定的，所有这种题目一定绝对都是 按照分母化
成两个数的积，分子化成这两个数的和或差来做。否则，就不会
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3

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有人做得出来。这是考纲，考纲是不允许超出的。
下面做几道课堂练习：

1.











2．









3.










 4． 1
32

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4
1111
1
+

……+
20012002
2002
199619971997199819981999
33333
 

144771028313134
1111


2612110

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这节课，我们就已经学习了分数裂项求和，极其简单。分数
裂项求和，分为减法裂项和加法裂项，

减法裂项就是：分母化成两个数的积，分子化成这两个数的差；
加法裂项就是：分母化成两个数的积，分子化成这两个数的和。

分数裂项求和，法 则很简单，就是把分母化成两个数相乘，分子
化成这两个数相加或相减。而且，考试一定不会超出这个范 围。
但是有时候，需要对要求的式子稍微变一下形，这是不超出考纲
范围的。
先看一个题目。

例
11111

2：
计 算
577991111131315

如果我们按照上节课所学的方法，这 分母现在都已经是两个数的
积的形式，如果把分子化成这两个数的差的形式，这分子就都是
2， 而原式的分子都是1。这个时候，如果我们把所有的项都乘
以
1
，
就和原式相 等了。所以，可以将原式进行这样的变形：
2

原式=
1
（
2
22
2


+
2
+
2
），然 后就可以用上节课所
5779
911
11131315
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5

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学的内容直接做出来了：

解：原式=
1
（
2
2
2
2
+
2
+
2
）


57
79
911
11131315
1111
()( )()()()

257279295

[()()()()()]

2577991111131315
111
[]
2515

1

15

、
再来看一个题目：
例3：
11111


22222
21416181101
像这种题目，需要利用到一个公式，
a
2

b
2
(ab)(ab)
.根据这< br>个公式，就能够将把这个式子很容易进行一个变形：原式

11111

，于是，这个题目就变成和上一个题目
13355779911
例题2一样 的解法了：

解： 原式

11111


13355779911



111111111
  )()()



1335579112
1111111



133557
1
（


11
）

1112
11


9112




5

11
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这变形也不难。所有的这种分数裂项求和的题型，要变形的话，就是这两种变形，至少最基本的，最常考的就是这两种变形，90%
以上，不会超出这两种变形，其 他的，要变形，也是一些很简单
的变形，都可以直接看出来。

分数裂项求和两种变 形：一种是将式子的每一项都乘以一个数；另一种就
22

是利用这个
ab< br>(ab)(ab)
这个公式。

再来做几道课堂练习

1.












2.
1
1
1
1
+++……+
2629
25
58
811
3333


2222
214161121












今天最后一种题型，这种题型不是用分数裂项求和的方法，但
是它的题型却和分数裂项求和很相似。
例4：

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7

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例4：
1

1

1

2
1111


48163264128
这种题目的解题方法其实也很简单，就叫做“补一退一 ”。

这种题目的特点是前一个数是后一个数的2倍，做题的方法就是在原式上
加上 最后一个数再又减去这个数。

看例题的演示：
解：原式

1

1

1

24
111111

 
88128


1
< br>1

1

24
24
11111
 

8
1111
 

8163232128
111

）
81616128


1

1

1

24
111

（


1
2
2
1

128


127

128
很简单。所有这种题目都是这种特点，所有这种题 目的解题方法
也是完全相同，就是加上最后一个数再又减去这个数，所谓的
“补一退一”。
也来做一个课堂练习：

1.
1-
1
-
1
-
1
-



=
四、课堂小结
11111
----

2486
这种分数裂项求和的题目的特点是很多项的分数相加减，这种题
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目的解法就是就是 把分母化成两个数相乘，分子化成这两个数相
加或相减。有时候，需要把式子变一下形，变形最常考的就 两种
形式，一种是把原式的每一项都乘以一个数，另一种是运用公式
22

a b
(ab)(ab)
。另外还有一种题型和分数裂项求和很相似，
它的特点也 是很多项分数相加减，只是它的前一项都是后一项的
2倍，这种题目的做法就是“补一退一”，就是加上 最后一个数
再又减去这个数。


五、作业布置
1.
111315









2.
1








3.
1






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9
1
6
1111111
171921232527

122
5791113151719


6122
111
23
122334
98
1

9899

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4.









5.












4949949993
+ + +
5555
111111


2446688101 0121214
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一、学生评定
项目
教学时间保
障
教学流程保
障
教师个性教
学
教学内容
内容
是否有效充分利用课堂时间
教学是否计划性
听课过程能否学会该学科学习
方法
教学内容是否有针对性




评
分
内容
休息时间是否合理
是否留作业并检查作业
听课中是否激发了学习
兴趣
讲课是否与练习相结合
评
分







教师课堂教能否听懂老师讲课
教师课堂是否精神饱满
课
学 教学语言是否准确 形象是否得体大方
后
评分标准：每项满分为10分，十分满意10分，满
总分
评
意9分，一般7—8分，不满意6分，很不满意5分
价
以下。共100分。
二、教师评价

1、学生上次作业评价： ○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差

2、学生本次上课总体情况评价： ○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差

3.本堂课学生掌握知识点的情况：○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差


教师签字：


教
师
留
言






校长签字： 日期： 年 月 日

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