南昌大学医学院-珍爱生命

DSE五星级专题 第5课时 分数裂项相消
一、 导入（脑经急转弯）
1,贝多芬给了学生什么样的启示？
2、一座桥上面立有一牌，牌上写“不准过桥”。 但是很多人都照样不理睬，照样过去。你说为什么？
3、别人跟阿丹说她的衣服怎么没衣扣，她却不在乎，为什么？
4、黑皮肤有什么好处?
5、为什么大雁秋天要飞到南方去?
6、有一位老太太上了公车，为什么没人让座？
7、小王一边刷牙，一边悠闲的吹着口哨，他是怎么做到的？


二、专题讲解
（一） 用裂项法求
1
型分数求和
n(n1)< br>分析：因为
n1n1
11


＝（n为自然数）
nn1
n(n1)n(n1)n(n1)
111


n(n1)nn1
所以有裂项公式：
【例1】 求
111
的和。
......
101111125960






（二） 用裂项法求
1
型分数求和
n(nk)
分析：
1
型。（n,k均为自然数）
n(nk)
因为
1111nkn1
()[]

knnkkn(nk)n(nk)n(nk)
1111
()
所以
n(nk)knnk

11111

【例2】 计算
577991111131315








（三） 用裂项法求
k
型分数求和
n(nk)
分析：

k
型（n,k均为自然数）
n(nk)
nknk
11


＝＝
nnk
n(nk)n(nk)n(nk)
所以
k
11
＝
< br>
n(nk)
nnk
求【例3】
2222
的和
......
1335579799







（四） 用裂项法求
2k
型分数求和
n(nk)(n2k)
分析：

2k
（n,k均为自然数）
n(nk)(n2k)< br>2k11

n(nk)(n2k)n(nk)(nk)(n2k)

【例4】 计算：
4444
......

135357939597959799

（五） 用裂项法求
1
型分数求和
n(nk)(n2k)(n3k)
分析：
1
（n,k均为自然数）
n(nk)(n2k)(n3k)

1111
()

n(nk)(n2k)(n3k)3kn(nk)(n2k)(nk)(n2k)(n 3k)
111
......
【例5】 计算：
1234234517181920









（六） 用裂项法求
3k
型分数求和
n(nk)(n2k)(n3k)
分析：
3k
（n,k均为自然数）
n(nk)(n2k)(n3k)
3k11


n(nk )(n2k)(n3k)n(nk)(n2k)(nk)(n2k)(n3k)
【例6】 计算：
333

......
1234234517181920





（七）用裂项法求复合型分数和
【例7】
12

11111111
3456789

6122

三、巩固练习
1、





2、







3、






4、
1



11111111


6122
123

、
223234
12345


2232342 34523456
179111315


31220304256

5、




1111


135357579959799
四、思维拓展训练
1、







2、







3、







4、






111


36120
1111


223234234200
1468101
< br>
33535735793579113579111111


224246246100

5、





6、






7、







11111


4
11111


315356399
22222


1 232343454569899100
六、错题总结





附件1：当堂过手训练（快练五分钟，稳准建奇功！）
1、





111


101111125960

2、
1
1111


12123123412399100







3、从1到100这100个自然数中任取10个数，使它们的倒数和等于1，这10个数分别是多少？







4、







5、






6、






7、

11111


577991111131315
11111


2412
1111


14477 1097100
11111
35911

255881111141417

8、
5235911920983


6246012021084