韵母表-马年祝福语

1-2-2-1-分数裂项.教师版

分数裂项 PIV4.0云讲义打造高效课堂



分数裂项计算




教学目标

本讲知识点属于计算大板块内容，其实分数裂项很
大程度上是发现规律、利用公式的过程，可以分为观察、
改造、运用公式等过程。很多时候裂项 的方式不易找到，
需要进行适当的变形，或者先进行一部分运算，使其变
得更加简单明了。 < br>本讲是整个奥数知识体系中的一个精华部分，列项
与通项归纳是密不可分的，所以先找通项是裂项 的前
提，是能力的体现，对学生要求较高。

知识点拨
分数裂项
一、“裂差”型运算

将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，
这种拆项计算称为裂项法.裂项分为分数裂项和整数裂
项，常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数 字单
位的和或差。遇到裂项的计算题时，要仔细的观察每项
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的分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，一般
都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相 邻两项的
相似部分，让它们消去才是最根本的。
1
(1)对于分母可以写作两个因数 乘积的分数，即
a
形
b
式的，这里我们把较小的数写在前面，即
a b
，那么有
1111
()

abbaab
(2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的
分数，即：
1
n(n1)(n2)
1
，
n(n1)(n
形式的，我们有：
2)(n3)
1111
[]
n(n1) (n2)2n(n1)(n1)(n2)


1111
[]< br>n(n1)(n2)(n3)3n(n1)(n2)(n1)(n2)(n 3)
裂差型裂项的三大关键特征：
（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x为任意自然数)的，但是只要将x提
取出来即可转化为分子都是1的运算。
（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足
相邻2个分母上的因数“首尾相接”
（3）分母上几个因数间的差是一个定值。

二、“裂和”型运算：
常见的裂和型运算主要有以下两种形式：
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（1）
abab11

abababba
（2）< br>a
2
b
2
a
2
b
2
ab

abababba

裂和型运算与裂差型运算的对比：
裂差 型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目
的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时< br>还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。

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例题精讲
【例 1】

11111

1223344556
。
【考点】分数裂项 【难度】2星
【题型】计算
【关键词】美国长岛，小学数学竞赛
11

11

1 1

115

L

【解析】
原式








12

23

56

166
提醒 学生注意要乘以(分母差)分之一，如改为：
1111
，计算过程就要变为：

13355779
1111

11

1
 




13355779

19

2
．
【答案】
5

6

111
【巩固】
......
101111125960

【考点】分数裂项 【难度】2星
【题型】计算
111111111
【解析】
原式
(
10
)()......()

06012
1
【答案】
12


2222
【巩固】

L

109985443

【考点】分数裂项 【难度】2星
【题型】计算
11111111

11

7
【解析】
原式< br>2



L


2< br>




4534

91089

310

15
7
【答案】
15


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1111
【例 2】

L L

11212312
L
100

【考点】分数裂项 【难度】3星
【题型】计算
【解析】
本题为典型的“隐藏在等差数列求和公式背后的分
数裂差型裂项”问题。此 类问题需要从最简单的项
开始入手，通过公式的运算寻找规律。从第一项开
始，对分母进行等差 数列求和运算公式的代入有
112112

，，……，
1
(11)1
1212
(12)2
23
22
22221 20099
原式

1


LL
2(1 )1
223341001
99
【答案】
1
101

【例 3】
1111

L

13355799101

【考点】分数裂项 【难度】2星
【题型】计算
0
【解析】


L
(1
…< br>
）

13355799101
50
【答案】101


【巩固】
1111


L< br>
计算：
25




1335572325

【考点】分数裂项 【难度】2星
【题型】计算
【关键词】2009年，迎春杯，初赛，六年级
11

1

1

2524

11 1


1
L


25

1


【解析】
原式
25
1
12

2

33523 25

2

25

225
【答案】
12< br>

2551
【巩固】

L

4 881212162000200420042008

【考点】分数裂项 【难度】2星
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【题型】计算
【关键词】2008年，台湾，小学数学竞赛，初赛
1111

1




L

【解析】
原式

251


16

122334500501501502


251

1111111



1< br>L


16

22334501502

25150150121
15
165023232



21
【答案】
15
32


【巩固】
3245671
计算：
2


55771111161622222929
【考点】分数裂项 【难度】3星
【题型】计算
11
【解析】
原式

1


25577229292
【答案】
1

2

【例 4】
1111111
计算：
(
1
)128

8244888
【考点】分数裂项 【难度】2星
【题型】计算
【关键词】2008年，101中学
1111
【解析】
原式

（
2

L

）
1 28

446681618
111111


1
（L）128

224461618
1

（
1
）64

218
4

28
9

4
【答案】
28
9

11111111
【巩固】

6122
_______
【考点】分数裂项 【难度】2星
【题型】计算
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【关键词】2008年，第六届，走美杯，初赛，六年级
【解析】
根据裂项性质进行拆分为：
11111111


6122
11111111
23344556677889910
112
= =
2105


2
【答案】
5


111111
【巩固】
1
3610152128

【考点】分数裂项 【难度】6星
【题型】计算
【关键词】2008年，第6届，走美杯，6年级，决赛
1111
【解析】
原式
1
1


L

212 312341234567
222

1
2


L

33478


【答案】
7

4

【巩固】 < br>11

11111
2


L
 

78

22334

1

7
2

1



8

4


11111111
计算：
1
＝

26122
【考点】分数裂项 【难度】3星
【题型】计算
【关键词】2006年，第4届，走美杯，6年级，决赛
11111111
【解析】
原式

1
()

22334455 6677889910
1111111
(L)

22334910

111
()
2210

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
1
【答案】
10

1
10


11111
【巩固】

1
。
【考点】分数裂项 【难度】3星
【题型】计算
11111
【解析】
原式

2


558811111414 17
1

1111111111



 


3

255881111141417
< br>1

11

5





3

217

34

5
【答案】
34


1111
【例 5】
计算：


L

13535757920 0120032005
【考点】分数裂项 【难度】3星
【题型】计算
【关键词】2005年，第10届，华杯赛，总决赛，二试
【解析】


11

11

11


L

原式

1
 


4


1335

3 557

2001200320032005


1< br>
11

1004003





4

1320032005

12048045

1004003
【答案】
12048045


7
&
4.50.16
11

11
【例 6】
18





1
133.75 3.2

3153563

3

【考点】分数裂项 【难度】3星
【题型】计算
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【关键词】2007年，仁华学校
【解析】 < br>原式
79161

111

1
18290



1
13355779
1331.2540.8
3
71

46

1< br>

1
1

1

1
< br>1

1



1
233579
 
1312
3
4631823
=
2442936



23
【答案】
36


【例 7】
1111
计算：
1
1

234L20
261220420
【考点】分数裂项 【难度】3星
【题型】计算
【关键词】第五届，小数报，初赛
11111


L

【解析】
原式
< br>
123
L
20







261220420

11111

210
L

122334452021
111111 1
2101L

223342021
120
2101210

2121
【答案】
210
20

21

11111
【巩固】
计算：
2008
18
= 。
2009201020112012
54108180270
【考点】分 数裂项 【难度】2星
【题型】计算
【关键词】2008年，学而思杯，6年级，1试
11111
【解析】
原式
20082009201020112012
3


66991212151518

1

111111

20105

 
L


9

122356


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5
【答案】
10050
54

10050
5
54



【巩固】
1224
计算：
1

____。
26153577
【考点】分数裂项 【难度】2星
【题型】计算
【关键词】2009年，学而思杯，6年级
1325375117
【解析】
原式



26153577
11111111


1


2233557711

1
110

1111

【答案】
10

11

111111
【巩固】
计算：
1


3195
【考点】分数裂项 【难度】3星
【题型】计算
【解析】
分析这个算式各项的分母，可以发现它们可以表示为：
32113
，
154135
，……，
19 51411315
，
1111111
所以原式

1


3 35577991111131315
1

11

1< br>
11

1

11










L

< br>


2

13

2

3 5

2

1315

2
2
2
1< br>
11

7





2

115

15

7
【答案】
15


5899
【巩固】
计算：
1
L
．
26122
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【考点】分数裂项 【难度】3星
【题型】计算
【关键词】2008年，四中
1

1

1

1

【解析】
原式

< br>
1



1



1


L


1


261 29900

11

1

99


L


99100

1223

11

111
99

1< br>L


99100

223
1
99

1


100


98
1
100

1
【答案】
98
100


【例 8】
111

L

123234789

【考点】分数裂项 【难度】3星
【题型】计算 

n1



n1

1

11



【解析】
首先分析出

n1


1


n

n1

2

n1

n
n1

2


n1

nn

n1





11

11

1

11



1



原式

1




L






2

1223

2334

6778788 9


1

11




2

1289

35

14 4

35
【答案】
144


111
【巩固】
计算：
12


L

32349899100
【考点】分数裂项 【难度】3星
【题型】计算
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【解析】
1111111
原式

1
()

21223233434989999100
9

() 
212991
4949
【答案】
19800


1111
【巩固】
计算：
13


L< br>
5246357202224
【考点】分数裂项 【难度】3星
【题型】计算
111
1
1
【解析】
原式＝
13
＋＋…+++…+
5357192123
246
202224
111
11
＝
1
(－)＋(－ )
41321234
242224
40
652816010465
＝
483
＋
2112
＝
340032
＋
3 40032

38625
＝
340032

38625
【答案】
340032


4444
【巩固】
......
135357939597959799

【考点】分数裂项 【难度】3星
【题型】计算
11111111
【解析】
()()......()()

133535579395959795979799
113200


1397999603
【答案】
3200

9603

9998971
【巩固】

L

12323434599100101

【考点】分数裂项 【难度】3星
【题型】计算
991001100
1
100
1
【解析】
＝＝－＝－
123123123123
2323
10021002100
1

2
98
＝＝－＝－
34234234234234
34
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分数裂项 PIV4.0云讲义打造高效课堂

10031003100
1

3
97
＝＝－＝－……
4534534534534 5
45
1
99100101
1
100101
99 10099100
＝
99
100
＝－＝－
100101991 001019910010199100101

1
原式

1
100
...(...)

2323434 5991001012334100101
1111151

100 ()()24
221
51
【答案】
24
101


【例 9】
11111

123423 453456678978910

【考点】分数裂项 【难度】3星
【题型】计算
11111

1
< br>


L

【解析】
原式

1


3

123234 2343457898910

1

11

119





3

1238 910

2160

119
【答案】
2160


333
【巩固】
......
1234234517181920

【考点】分数裂项 【难度】3星
【题型】计算
111111
【解析】
原式
3[
1
(...)]

312 3234234345171819181920
11319201113 9


1231819201819206840
【答案 】
1139

6840

5719
【例 10】
计算：
12

L

．
32348910
【考点】分数裂项 【难度】3星
【题型】计算
【解析】
如果式子中每一项的分子都相同，那么就是一道很
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分数裂项 PIV4.0云讲义打造高效课堂

常见的分数裂项的题目．但是本题中分子不相同，
而是成等差数列，且等差数列的公差为2．相比较
于2，4，6，……这一公差为2的等差数列(该数列
的第
n
个数恰好为
n
的2倍)，原式中分子所成的等
差数列 每一项都比其大3，所以可以先把原式中每
一项的分子都分成3与另一个的和再进行计算．
3234316
原式

1


L

232348910
1128

1

1< br>
3


L

L

< br>2


123234891012323489 10

1

111111

11
1
3


L
2
L


2

1223233489910

9 10

2334

3

11

1 1

1111




2

L


2

12910
910

2334
3

11

711
23

11





2





2

290

4605
15

210



也可以直接进行 通项归纳．根据等差数列的性质，
可知分子的通项公式为
2n3
，所以
2n 323

，再将每一项的
n

n1

< br>
n2

n1



n2

n

n1



n2

2

n1



n2

与
n 

n1
3
分别加在一起进行裂项．后面



n2

的过程与前面的方法相同．
23
【答案】
15


571719
【巩固】
计算：
1155

（

L

）234345891091011
【考点】分数裂项 【难度】3星
【题型】计算
【关键词】2009年，迎春杯，初赛，五年级
【解析】
本题的重点在于计算括号内的算式：
571719
．这个算式不同 于我们常见

L

234345891091011< br>小学数学专属讲义.教师版 第14页，共27页 记轨迹查报告尽在云端

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的分数裂项的地方在于每一项的分子依次成等差
数 列，而非常见的分子相同、或分子是分母的差或
和的情况．所以应当对分子进行适当的变形，使之
转化成我们熟悉的形式．
观察可知
523
，
734
，… …即每一项的分子都等于
分母中前两个乘数的和，所以
571719

L

234345891091011
2334910

L

23434591011
111111
 
L

342445351011911
11

111

1



L
< br>L


1011

2435911
 
3445
11

1

1111111111

1111



L





L


1011

2

243546810911

3445







11

1

1111< br>
81

28

31














311

2

210311

33 2

533

55

31
所以原式
1155
55
651
．
（法二）
上面的方法是最直观的转化方法，但不是唯一
的转化方法．由于分子成等差 数列，而等差数
列的通项公式为
and
，其中
d
为公差．如果能把
分子变成这样的形式，再将
a
与
nd
分开，每一项
都变成两 个分数，接下来就可以裂项了．
571719


L

234345891091011
122132182192

L

234345891091011122132182192


L

2 34234345345891089109101191011
1 11222

1

2



L
L





23434 589109101134459101011

1
111111

11

1111


 
L


2


L
< br>
2

233434459101011

10 11

3445
1

11

11
< br>

2



2

2 31011

311



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分数裂项 PIV4.0云讲义打造高效课堂


112234131

1222
，
31
所以原式
1155
55
651
．
（法三）
本题不对分子进行转化也是可以进行计算的：
571719
< br>
L

234345891091011
5
11

7

11

17

11

19

11







L



< br>
2

2334

2

3445< br>
2

89910

2

91010 11

51111191

75

97
< br>1917










L





22 3

22

34

22

45

22

91021011
51111191
L

223344591021011
5111931
 
1231022055



31
所以原式
1155
55
651
．
（法四）对于这类变化较多的式子，最基本的
方法就是通项归纳．先找每一项的通项公式：
2n1
（
n2
，3，……，9）
a
n(n1)( n2)
n
如果将分子
2n1
分成
2n
和1，就是上面的 法二；如果
将分子分成
n
和
n1
，就是上面的法一．
【答案】
651


34512
【巩固】
计算：
12


L

45235 6346710111314
【考点】分数裂项 【难度】3星
【题型】计算
【解析】
观察可知原式每一项的分母中如果补上分子中的
数，就会是5个连续自然数的乘积，所以可以先将
每一项的分子、分母都乘以分子中的数．即： 原式

12
3
345

23
4< br>456

34
5
567

L

1011
12

121314
2222
现在进行裂 项的话无法全部相消，需要对分子进行
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分拆，考虑到每一项中分子、分母的对称性，可以
用平方差公式：
3154
，
4264
，
5374
……
原式

12
3
345

2 3
4
456

34
5
567
< br>L

1011
12

121314
15426437410144

 
L

123452345634567101112 1314
2
22
2222
111

1




L


111213

234345456
4444




L


1011121314

123452 345634567
1

111111



L


2

233434 4511121213





111111



L


101112 1311121314

123423452345345 6
1

11

11



 

2

231213

123411 121314

11111771111175
12212132411121314811121314821114830861 6

75
【答案】
616


12349
【例 11】

L

22323 42345234
L
10

【考点】分数裂项 【难度】4星
【题型】计算
2349
【解析】
原式

1


L

22323 42345234
L
10
213141101

L

223234234
L
10
1111111

1
L

22232323 4234
L
9234
L
910
13628799< br>
1
234L9103628800
【答案】
3628 799

3628800

123456
【例 12】

1


212312341234512 34561234567
【考点】分数裂项 【难度】4星
【题型】计算
13141516171
【解析】
原式

1


212312341 23451234561234567
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
111111

L< br>
121212312312341234567
11 1

12121234567
15039
150405040



【答案】
5039

5040

2399
【巩固】
计算：
3!
L
.
4!100!
【考点】分数裂项 【难度】4星
【题型】计算
【解析】
原式为阶乘的形式，较难进行分析，但是如果将其
写成连乘积的形式，题目就豁然开朗了．
2399
原式

12


L

31234123
L
100
31411001
< br>
L

1231234123
L
10 0
111111


L

121231 231234123
L
99123
L
100
1111


12123L1002100!
1
【答案】
1


2100!

23450
【例 13】

L

1(12)(12)(123)(12 3)(1234)(123
L
49)(12
L
50 )

【考点】分数裂项 【难度】3星
【题型】计算
2
3
4550
【解析】
原式＝
1
＋＋＋＋…＋
3610101512251275
36
1
11111
11274
＝（
1
）＋（）＝ 

）＋（

）＋（

366101225
1 275131275
【答案】
1274

1275

234100
【巩固】

L

1(12)(1 2)(123)(123)(1234)(12
L
99)(12 
L
100)

【考点】分数裂项 【难度】3星
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【题型】计算
311
211
【解析】
，，……，


( 12)(123)12123
1(12)112
10011

(12L99)(12L100)12L9912L100
，所以
1
原式
1
12L

100
15049

1
50505050
【答案】
5049

5050

【巩固】
1
2310

L

1
（
12
）
(12)(123)(123< br>L
9)(123
L
10)

【考点】分数裂项 【难度】2星
【题型】计算
23410
【解析】
原式
1(
1

L
)

33 66104555
11

11111
1

1 
L



4555

336610< br>1

1

1

1



55

55

1
【答案】
55


111111
【例 14】
2

2

2

2

2

2

3151719 1111131
.
【考点】分数裂项 【难度】3星
【题型】计算
【关键词】仁华学校
【解析】
这题是利用平方差公式进行裂项：
ab(ab)(ab)
，
11 1111
原式
(
2
)()()()()()

4466881010121214
11
()

24466881
1113
()

214214
22
3
【答案】
14

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分数裂项 PIV4.0云讲义打造高效课堂


【巩固】
11
计算：
(1
2
1
)(1
3
1
)(1
4
1
)(1
5
1
)L(1
48
)(1)< br>
49
222222
【考点】分数裂项 【难度】3星
【题型】计算
1111311124
【解析】 1(1)(1)
，
1(1)(1)
，……所以，
2222233333
22
324485015025
原式

1

L
2233494924949
25
【答 案】
49


【巩固】
3
计算：
12
22

5715

L

2
2
3
2
3
2
4
2
7
2
8
2

【考点】分数裂项 【难度】3星
【题型】计算
21324387
【解析】
原式

1


L

2233478
1111111
1 L

2233478
1
63

1
8
64
22222222
22222222
2222222
2< br>63
【答案】
64


15
【巩固】
计 算：
3

315
2
2
2
17
2
11993
2
11995
2
1

L
 
2
17
2
11993
2
11995
21
．
【考点】分数裂项 【难度】3星
【题型】计算
2

2

2

2 2

111
L
11
【解析】
原式





31

51

71

19931

1 9951

22222
22

2

997< br>

L


19941996

2 446
11

1111
997


L


19941996

2446
1
997

1
997



997
1996

21996




997
【答案】
997
1996

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【巩固】
计算：
1
2
3
2
2
2
4
2
3
2
5< br>2
98
2
100
2

2

L< br>
2
2
13
2
14199
2
1< br> ．
【考点】分数裂项 【难度】3星
【题型】计算
131024203534
104
204344
【解析】
，……由于

，

，
2
，
2，
2
，
2133184115
881515
33
222222
222
可见原式
2
2
4
1
2
3
4
1
2
4
4
1

L2
99
4
1

2222
111

1

2984


L


9 8100

132435
1

1111111

1964

1
L


2< br>
3243598100

1

11
1962 

1


299100

199
19632
9900
4751
198
4950





4751
【答案】
198
4950


【巩固】
计算：
1
2
2
2
3
2
50
2

L

13355799101< br> ．
【考点】分数裂项 【难度】3星
【题型】计算
【解析】
式子中每一项的分子与分母初看起来关系不大，但是如果将其中的分母根据平方差公式分别变为
21
，
……，
1001
，可以发现如果分母都加上1，
61
，
41
，
那么恰好 都是分子的4倍，所以可以先将原式乘以
4后进行计算，得出结果后除以4就得到原式的值
了．

246100




L

原式

1


42141611001
2
2
2
2
2222

2222

1
1111



1
2
1
2
 1
2

L
1

4

21416 1100
2
1

1

1111



50
L


4

1335 5799101



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
11

1111111



50

1
L


4

2

3355799101





11

1


15 063


50

1
12

< br>50
4

2

101


41 01101

63
【答案】
12
101


56677889910
【例 15】

56677889910

【考点】分数裂项 【难度】3星
【题型】计算
5667788991
【解析】
()...()

56677889910
3
【答案】
10


【巩固】
365791113

5


7612203042
【考点】分数裂项 【难度】3星
【题型】计算
【关键词】第三届，祖冲之杯，人大附中
36233445566736111111
【解析】
原式=
5
...
=
4

7233445566757233467
【答案】
4


32579101119
【巩固】计算：
1


3457820212435
【考点】分数裂项 【难度】3星
【题型】计算
325711111121
【解析】
原式
< br>1

111115

3457845373857
【答案】
5



【巩固】

3571220283042

【考点】分数裂项 【难度】3星
小学数学专属讲义.教师版 第22页，共27页 记轨迹查报告尽在云端

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【题型】计算
231111112113
【解析】
原式

1


357344547 5667
3

1111

212

313
111

















3

4

3366

555
777

444

【答案】
3
3

4

3827
【巩固】

2330123124

【考点】分数裂项 【难度】3星
【题型】计算
1111

11

11

11

11

11






















【解析】
原式

1
23303141
317

717

430

341

431

1111111
1

2

2337434
7
【答案】
2
1

7



3549637791105

31
【巩固】 

6

12

20

30

42

56

1
8


8< br>




【考点】分数裂项 【难度】3星
【题型】计算
9111315

3

57
718

【解析】
原式



61220304256


8
< br>


111111

11




L


7

8
78

8


2334

11

1 1





788
8

28


211110

【答案】
10


791113151719
【巩固】
计算：
1
5


6122
【考点】分数裂项 【难度】3星
【题型】计算
小学数学专属讲义.教师版 第23页，共27页 记轨迹查报告尽在云端

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【解析】
3344556677889910
原式
1
2


23344556677889910
11111< br>1()()()()()()()()
233445566 77889910
113
1
2105




3
【答案】
5

11798175
【巩固】

451220153012

【考点】分数裂项 【难度】3星
【题型】计算

【解析】
原式

1


453445355646
111


1
2452
3

3456
【答案】
3


1
2
2
2
2
2
3
2
18
2
19
2
19
2
20
2
【例 16】

122318191920

【考点】分数裂项 【难度】3星
【题型】计算
2323419
【解析】
原式

1

...2173621912020
【答案】
36
19

20


【巩固】
(......)(......)
1200 72200620062200712008120062200520061

【考点】分数裂项 【难度】4星
【题型】计算
111200711
【解析】
原式=
2008
(...)(...)

20081 2007220062007120081200620061
111200711
=
2008
(...)(...)

2008120072 20062007120081200620061
1220072007
=
2008
(...)(...)

12007220062007 120081200620061

=
2008
[(... )(...)]

61
小学数学专属讲义.教师版 第24页，共27页 记轨迹查报告尽在云端

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=
2008
[(...)(...)]

61
1111
=
2008

()
228
1
【答案】
2015028


【例 17】
11111
计算：
2
1

L
L


3459899515299
【考点】分数裂项 【难度】5星
【题型】计算
【解析】
111

111
111


L



原式




L





L




98

3599
< br>515299

24
111

111

11

1

L

L
2
L






50

3549

98

24

5254
111

111

111


L








L





L





50

3549

262749

24< br>111

111

11

1

1

L

L
2
L







24

3525

48

50

24

2628
111

111

111

1
< br>



L





L





L




24

3525

131424

50

24
111

111

1
< br>11

11

L

L
2< br>L






12

3511

24

5025

2 4

1416
111

111

111

11






< br>L





L


< br>

L



24025
< br>111

11

1

111

1
2






246

35

81012

50 25
111

11

111

11

















246
 
35

456

5025
1149

1
50


2550
49
【答案】
50

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【例 18】
4612
计算：
2

L


335357357911
【考点】分数裂项 【难度】4星
【题型】计算
15171131
【解析】
原式

3
3


L

35 35735791113
11111

1

1 
L

L






357911

33 535791113

335

1
357
1
91113



135134

135135
【答案】
135134

135135

【例 19】
计算：

2
3

122
2
2
8
2
4
2
11

L
< br>

L



1335571719
135357171921


【考点】分数裂项 【难度】5星
【题型】计算
222224422
【解析】


L
L

13535717192113353557171919 21
341199
2242
8
2
9

L< br>
13355717191921


所以原式

【答案】
379

399


2122
8
242
8
2
9


L



L


13351719

13 355717191921

2
9
1512133379

192113399399

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