国家公务员职位表-港货和行货的区别

六年级分数裂项作业精
编WORD版
IBM system office room 【A0816H-A0912AAAHH- GX8Q8-GNTHHJ8】

分数裂项

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学习目标


本讲知识点属于计算大板块内容，其实分数裂项很大程度上是发现规律、利用公式的
过程，可以分为观察、改造、运用公式等过程。很多时候裂项的方式不易找到，需要进行
适当的变形，或 者先进行一部分运算，使其变得更加简单明了。
本讲是整个奥数知识体系中的一个精华部分，列项与通 项归纳是密不可分的，所以先
找通项是裂项的前提，是能力的体现，对学生要求较高。
知识点拨


一、“裂差”型运算
将算式中的项进行拆分，使拆分 后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法.裂项分
为分数裂项和整数裂项，常见的裂项方法是将数字 分拆成两个或多个数字单位的和或差。
遇到裂项的计算题时，要仔细的观察每项的分子和分母，找出每项 分子分母之间具有的相
同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，一般都是中间部分消去的 过程，
这样的话，找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是最根本的。
1
形式的， 这里我们把较小的数写在
ab
(1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即
前面 ，即
ab
，那么有
1111
()

abbaab
(2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即：

11
，形式的，我们有：
n(n1)(n2)n (n1)(n2)(n3)
裂差型裂项的三大关键特征：
（1）分子全部相同， 最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x为任意自然数)
的，但是只要将x提取出来即可转化为 分子都是1的运算。
（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相
接”
（3）分母上几个因数间的差是一个定值。
二、“裂和”型运算：
常见的裂和型运算主要有以下两种形式：
a
2
b
2
a< br>2
b
2
ab
abab11
（1）



（2）
abababba
abababba
裂和型运算与裂差型运算的对比：
裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算 的题目不仅有
“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。
习题练习


11111

。
1223344556
【例 1】
【巩固】 计算：
25

111


133557

1




2325


【巩固】
【巩固】
【巩固】
【例 2】
【例 3】
【巩固】
【巩固】
【巩固】
【巩固】
【例 4】
【巩固】
【巩固】


计算：
3
25

2
57

4
711

5
111 6

6
1622

7
2229

1< br>29


计算：
1

1

1111111
2612

20

30
42

56

72

90
＝
111
10

40

88

1
1 54

1
238

。
计算：
11
135

1
357

1
579< br>
200120032005

计算：
1
1
 2
1
3
11
2612
4
20
20
1
420

计算：
2008
1111
18
200 9
54
2010
108
2011
1
180
2 012
270
= 。
计算：
1

1
2
615

2
35

4
277
____。
计算：
1
3

1
15

1
35

1
63

1
99
11
143

195

计算：
111
135

246

1
357

2 02224

1
3
2
1

1
5< br>2
1

1
7
2
1

1
9
2
1

1
11
2
1

1< br>13
2
1

.
计算：
357
1
2
2
2

2
2
3
2

3
2
4
2

15
7
2
 8
2

计算：
1
5
6

7
12

9
20

11
30

13
42

151719
56

72

90