greenland-职称评定个人总结

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思维训练分类为：浓度问题、分数比大小问题、行程 问题、分数巧算、逻辑推理、工程问
题、牛顿问题、数字的巧算问题。

分数裂项求和方法总结
（一） 用裂项法求
1
型分数求和
分析：因为

n(n1)
n1n1111
11

＝（n为自然数） 所以有裂项公式：


n(n1)nn1
nn1
n(n1) n(n1)n(n1)
【例1】 求
111
的和。
......
101111125960
111111
()()......()
1
11

1060
1

12
11
型分数求和：
分析： 型。（n,k均为自然数）因为

n(nk)n(nk)
（二） 用裂项法求1111
()
1111nkn1
()[]
所以
n (nk)knnk

knnkkn(nk)n(nk)n(nk)
【例2】
11111

计算
577991111131315

1111
()()()()()

257279295

[()()()()()]

2577991111131315
111
[]
2515
1

15
kk
型分数求和：
分析：型（n,k均为自然数）
n(nk)n(nk)



（三） 用裂项法求
nkn
kk
1111


＝＝

所以＝

n(nk)
nnknnk
n(nk)n(nk )
n(nk)
【例3】 求
2222
的和
......
1335579799

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1111111
 (1)()()......()
335579799
1
1
99
98

99
2k2k
型分数求和：
分析：

n(nk)(n2k)n(nk)(n2k)
（四） 用裂项法 求
2k11

（n,k均为自然数）
n(nk)(n2k)n(nk )(nk)(n2k)

【例4】 计算：
4444

......
135357939597959799

11111111
()()......()()
13353 5579395959795979799
11


139 799
3200

9603
11
型分数求和
分析：（n, k均为自
n(nk)(n2k)(n3k)n(nk)(n2k)(n3k)
（五 ） 用裂项法求
然数）


1111
()

n(nk)(n2k)(n3k)3kn(nk)(n2k)(nk)(n2k)(n3k)
【例5】
111
......
计算：
123423 4517181920

1111111
[()()..... .()]
3123234234345171819181920
111
[]
3123181920


1139
20520
（六） 用裂项法求
为自然数）

3k3k
型分数求和：
分析：（n,k均
n(nk)(n2k)(n 3k)n(nk)(n2k)(n3k)

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3k11


n(nk)(n2k)(n3k)n(nk)(n 2k)(nk)(n2k)(n3k)
【例6】

计算：
333

......
1234234517181920

111111
()()......()
12323423 4345171819181920
11


123 181920
1139

6840
293
＋＋＋＋＋＋＋＋ < br>7836566372778488
29374153
【分析与解】解答此题时，我们应 将分数分成两类来看，一类是把、、、这四个分
56637277
7293
数，可以拆 成是两个分数的和。另一类是把、、这三个分数，可以拆成是两个分数的差，然
368488
【 例7】计算：
后再根据题目中的相关分数合并。
31
6
＋＋（－）＋（＋）＋（＋）＋（＋）＋（ ＋）＋（－）
11
78947879897712
11
＋（－）
811
111
6
3
＝＋＋－＋＋＋＋＋＋＋＋＋－ ＋－
78947879897
11
712811
411
6
＝（＋＋＋＋） ＋（＋＋＋）＋（＋＋）＋（－）－（
11
99912
1
＋）
4
451
＝1＋1＋＋－
3113
5
＝
3

11
111222333
【例8】计算：（1＋＋＋…＋）＋（＋＋…＋）＋（＋＋…＋）＋…＋
236034604560< br>585859
（＋）＋
596060
原式＝
【分析与解】先将题目中 分母相同的分数结合在一起相加，再利用乘法分配律进行简便计算。
51
＋（＋）＋（＋＋） ＋（＋＋＋）＋（＋…＋）＋…＋（＋
23344455556660
235859
＋ ＋…＋＋）
60606060
11(12)21(13)31(14)41(1 59)59
＝1＋＋×＋×＋×＋……＋×
2324252602
123459
＝1＋＋＋＋＋……＋
22222
原式＝1＋

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1
×（1＋2＋3＋4＋……＋59）
2
1(159)59
＝1＋×
22
＝1＋
＝1＋15×59
＝886
【巩固练习】
111111111
＋＋＋……＋ 2、＋＋＋＋
4 55667394010111112121313141415
11111111 11
3、＋＋＋＋＋ 4、1－＋＋＋
26122
11111111
5、＋＋＋……＋ 6、＋＋＋……＋
244668485015599133337
315
7、＋＋＋＋ 8、
1
－＋－＋－
4287304256

111111
9.＋＋＋＋＋ 10．69316.931÷69.31＝
248163264
1、
11、（11－
171717
×15）+(13－ ×13)÷(15－ ×11)
393939





19． 4×5×6×7×……×355×356的末尾有( )个零。
20．要使325×765×895×()的积的末尾有5个连续的0，括号内填入的自然数最小是
( )。
21．124124×366366×5210002的尾数是( )。
22．证明：19911991＋3的和不能是两个连续的自然数的积。