以磨练为话题的作文-怎样写演讲稿

博师教育六年级雍阳班
分数乘法与分数裂项法


【专题解析】
我们知道，分数乘法的运算是这样的：分数乘分数，应该分子乘分子，分母乘分 母（当然能约分的最好先约分
在计算）。
分数乘法中有许多十分有趣的现象与技巧，它主要通 过些运算定律、性质和一些技巧性的方法，达到计算正确
而迅速的目的。
1、运用运算定律： 这里主要指乘法分配律的应用。对于乘法算式中有因数可以凑整时，一定要仔细分析另一
个因数的特点， 尽量进行变换拆分，从而使用乘法分配律进行简便计算。
2、充分约分：除了把公因数约简外，对于分子、分母中含有的公因式，也可直接约简为1。
进行分数的乘法运算时，要认真审题，仔细观察运算符号和数字特点，合理进行简算。需要注意的是参加运算的数必须变形而不变质，当变成符合运算定律的形式时，才能使计算既对又快。

【典型例题】——乘法分配律的妙用
4467
例1．计算：
（1）×37 （2）2004×

452003
444444
分析与解：观察这两道题的数 字特点，第（1）题中的与1只相差1个分数单位，如果把写成（1－）
454545
67的差与37相乘，再运用乘法分配律可以使计算简便。同样，第（2）题中可以把整数2004写成（200 3+1）的和与
2003
相乘，再运用乘法分配律计算比较简便。

【举一反三】
435656
×37 （2）×37 （3）×56
445757
41711
例2．计算：
（1）72××

（2）7317
24
15
8
441
分析与解：（1）72把改写成(72 +)，再运用乘法分配律计算比常规方法计算要简便得多。（2）73把
171715
16改写成(72 +)，再运用乘法分配律计算比常规方法计算要简便得多。
15
计算：
（1）



【举一反三】
476133111
计算：
（1）20× （2）16× （3）
57
× （4）64×

7
10
138
133217
9


【小试牛刀】
1

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计算：
（1）
2813
×37 （2）×28

2929




【典型例题】——乘法交换律的巧用
53755413263
例3. 计算：
（1）×＋×＋× （2）×39 +×25 +×
27827
12
2427444
13
5
分析与解：（1）观察题目的特点，分子中都有5，分母中都有27，根据乘法的交换律，凑出，就 可以应用
27
13263326
乘法分配律使计算简便。 （2）观察题目的特点 ，×39可以写成×13，×可以写成×，这样
444413
13
3
每个因数 中都含有，就可以运用乘法分配律使计算简便。
4





【举一反三】
1491155456
计算：
（1）×＋× （2）×＋×＋×
13
7
13
7
17
69
171817

（3）

1351
×39 +×27 （4）×17 +×25
441111




【典型例题】——有关小数、带分数的分数乘法的巧算
145
例4. 计算：
41×0.75 ＋51.25× ＋×61.2
356
分析与解：先 把题中的小数化成分数，再观察题目的特点，41
143
写成（40+）后可以与应用乘法分配 律
334
直接就算出了结果，后两个算式同样可以应用这个方法，从而使计算简便。




【举一反三】
458116
计算：
（1）21.25×＋31.2×＋46.125× （2）85×0.375＋71×＋56.25×0.8
569367
一、 分数裂项求和
2

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【专题解析】
细心 观察、善于总结的同学，在学习中可能发现了这样一个有趣的现象：如果分数的分子是自然数1，分母是
相邻两个自然数的乘积，那么这个分数可以写成两个分数差的形式。写成的两个分数的分子是自然数1，分母分别
是相邻的两个自然数。（这种方法称为
“裂项法”
）
如：
1
＝—；＝—；＝—；＝—；……
12
1
223 2334344545
我们可以利用分数的这一性质，使看似复杂的题目简单化。

【典型例题】
例1．计算：
11111
+++…++
1 2233448494950
分析与解：这道题如果按照常规方法先通分再求和，计算起来很 繁杂，甚至难以做到。但是如果巧妙地对算
式变形，就可以使繁杂的计算简便。

【举一反三】
计算：
（1）




（2）
11111
+++…++
12233418191920
11111
+++…++

111212131314
2008200920092010


例2．计算：
1111
+++…+
6
12
2024 50
分析与解：上面这道题中的每个分数的分子都是1，但分母并不是两个相邻自然数的乘积，该怎么办 呢？
仔细观察这些分数的分母就会发现：6＝2×3 , 12＝3×4 , 20＝4×5 ，
…，2450＝49×50。这样，上面算式
中分数的分母也可以写成相邻两个自然数乘积的形式。



【举一反三】
1111111111
计算：
（3）
++++…+
（4）
+++…++
26
12
2020
30
42132156
90





4444
例3. 计算：+++…+

15
59
91320012005
分析与解：这道题中每一个分数的 分母都可以写成不相邻的两个自然数乘积的形式，分子是这两个自然数的差。
3

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这样每一个分数也都可以写成两个分数差的形式，写成 的两个分数的分子是自然数1，分母分别是原分数中分母上
的两个自然数。如：





411411
＝
—；
＝
—等等。
151
55959
【举一反三】
计算：
（5）







（6）








例4. 计算：
1111
+++…+

15
59
91320012005
3333
+++…+
25588113235
5555
+++…+
97102
27
7121217
分析与解：是不是觉得本题和例3有些相似，但又不完全一 样？例3中每一个分数的分子都是4（两个自然数
的差），而这道题中每一个分数的分子都是1，可以直 接将每一个分数写成两个分数相减的形式吗？该怎么计算呢？
这就启发我们思考，能否将每一个分数的 分子也变成两个自然数的差呢？利用分数的基本性质是完全可以的。
所以给原题乘4，为了使原题的值不 变，然后再除以4.





【举一反三】
计算：
4

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（7）
11111111
+++…+
（8）
+++…+
971024045
27
7121217
510
10 151520







例5. 计算：
1111
+++…+
12123
1234123 450
分析与解：先算出每一个分数中的分母，再仔细观察每一个分数，找出规律然后计算。






【举一反三】
计算：
（9）





1111
+++…+
12123
1234123420


（10）
1111
+++…+

12123
12341234100





课后作业

1、计算
5

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75×
472317317
1
157× 21× 21×
761561742
1
3< br>+
1
35
+
1
357
+…+
1
35721










11111111
6

12
20

30

42

56

72
90


6
17
20
1
101 1

1
1112
......
1
5960