读丑小鸭有感-中考志愿填报

整数裂项与分数裂和


考试要求

（1） 能熟练运算常规裂和型题目；
（2） 复杂整数裂项运算；
（3） 分子隐蔽的裂和型运算。

知识框架

一、复杂整数裂项型运算
复杂整数裂项特点：从公差一定的数列中依次取出若干个数相乘，再 把所有的乘积相加。其巧解方法
是：先把算式中最后一项向后延续一个数，再把算式中最前面一项向前伸 展一个数，用它们的差除以公差
与因数个数加1的乘积。
整数裂项口诀：等差数列数，依次取 几个。所有积之和，裂项来求作。后延减前伸，差数除以N。N
取什么值，两数相乘积。公差要乘以，因 个加上一。
需要注意的是：按照公差向前伸展时，当伸展数小于0时，可以取负数，当然是积为负数， 减负要加
正。对于小学生，这时候通常是把第一项甩出来，按照口诀先算出后面的结果再加上第一项的结 果。
此外，有些算式可以先通过变形，使之符合要求，再利用裂项求解。

二、“裂和”型运算
常见的裂和型运算主要有以下两种形式：
a
2
b
2
a
2
b
2
ab
abab11
（ 1）

（2）


abababba
abababba
裂和型运算与裂差型运算的对比：
裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同
时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。

重难点

1 8

（1） 复杂整数裂项的特点及灵活运用
（2） 分子隐蔽的裂和型运算。

例题精讲

一、整数裂项

【例 1】 计算：
13243546






【巩固】计算：
355779







【例 2】 计算
101622162228









【例 3】 计算1×1+2×2+3×3+……+99×99+100×100



2 8

99101

979999101

707682768288

【巩固】
333444







【例 4】 计算：
111222333








【例 5】
1 

12



123



1234








【巩固】
3

36



369







二、分数裂和

【例 6】 填空：
797979

999999100100100



123100




36300


517191


，


，



62123204
111131151

，


，



305426567
3 8

【巩固】计算：
1







5791113151719


6122
56677889910
【例 7】

56677889910







365791113
【巩固】


57612203042






9
【例 8】 计算：


3457820212435






4 8

【巩固】



3571220283042





3827
【例 9】



2330123124








3549637791105

31
【巩 固】




1





61220304256

8

8






【例 10】






1
2
2
2
2
2
3
2
18
2
19
2
19
2
202


122318191920
1
2< br>1
2
2
2
1
2
2
2
3
2
1
2
2
2
3
2
4
2
1
2
2
2
26
2

3

3

3
【巩固】
3

3

33333333
11212312341226



5 8

课堂检测

1、
1447710






4952
=_________
5791113151719
2、 计算：
1

6122






11798175
3、


451220153012






1
2
2
2
2
2
3
2

4、
1223








2004
2
2005
2
2005
2
2006< br>2


2004200520052006
6 8

5、

1









1

1

1


22
21

31

1



1
2



991

家庭作业

1、
112233




2、
246468




5050

9698100


3、



3571220284056




4、
(1)(2)(3)






5、

7 8

1
2
2
3
3
4
89
(8)(9)

910
1212 31234

223234

12350

2350

教学反馈


学生对本次课的评价

○特别满意 ○满意 ○一般

家长意见及建议






家长签字：



8 8