23410
【解析】
原式
1()

1 3366104555
11

11111
1

1


4555

336610
1< br>
1

1



55

1


55
111111
【例 5】
2

2

2

2

2

2

.
31517191111131
22
【解析】
这题是利用平方差公式进行裂项：
ab(ab)(ab)
，
111111
原式
()()()()()()

24 466881010121214
11
()

24466881
1113
()

214214
35715
【巩固】
计算：
2

22

22

22

2
12233478
2
2
1
2
3
2
2
2
4
2
3
2
8
2
7
2
【解析】
原式

2

22
< br>12
2
2
2
3
2
3
2
42
78
1111111
1
2

2
2

2

2

2

2

2233478
1
63

1
2

8< br>64
3
2
15
2
17
2
11993< br>2
11995
2
1
【巩固】
计算：
2

．
315
2
17
2
11993
2
11995
2
1< br>2

2

2

22

1111
【解析】
原式


1
2


2 222

31

51

71

19931

19951

22

2
< br>997




244619941996< br>
11

1

997

1111

1
997

997

997< br>
19941996

1996

2446
< br>21996

1
2
2
2
3
2
50< br>2
【巩固】
计算：

．
13355799101
【解析】
式子中每一项的分子与分母初看起来关系 不大，但是如果将其中的分母根据平方差公式分别变
2
2
22
为
2 1
，
41
，
61
，……，
1001
，可以发 现如果分母都加上1，那么恰好都是分子
的4倍，所以可以先将原式乘以4后进行计算，得出结果后除以 4就得到原式的值了．
1

2
2
4
2
6
2

原式


2
4

2142
16
2
1
100
2



100
2
1




1

111


1
2
1
2
12

4

214161
1

111

50
4

133557

1
1



100
2
1

1



99101


11





99101



11

11111


50

1
4

2
< br>33557


11

1


15063


50

1

501 2

4

2

101


101 101

4
224466881010
【巩固】


13355779911
n
2
11
【解 析】
（法1）：可先找通项
a
n

2

1< br>2
1
n1n1(n1)(n1)
11111
原式
(1)(1)(1)(1)(1)

13355779911
1155
5(1)55

2111111
2880
（法2）：原式
(2)()()( )()

3355779911
61014185065
2 1045

3579111111
11
1
31999
【例 6】
2



111111
1(1)(1)( 1)(1)(1)
223231999
11
211
n1
【解析】

n1
2()

111n2
(n 1)(n2)n1n2
(1)(1)(1)
23n12
111 111

11
1

999
)

2< br>＝
1
原式＝

()()()(
344519 992000

10001000


23
111
【巩固】
计算：
1


12123122007
1211
【解析】
先找通项公式
a
n
2()

12nn(n 1)nn1
111

原式
1

2(21)3 (31)2007(20071)
222
22222007
2007

2




12233420072 0082008
1004
1111
【巩固】



33535735721
111

【解析】
先找通项：
a
n

，
35

2n 1

1
2n13n
n

n2


2
111111
原式



1 32435469111012
11

111

1< br>






1335 91124461012

1

11

1< br>
11

175




< br>





2

111

2

212

264
1212312341 2350
【例 7】


22323423 50

(1n)n
n(n1)
2
【解析】
找通项
a
n



(1n)n
1< br>n(n1)2
2
2334455623344556
原 式

410182814253647
原式
< br>，
通过试写我们又发现数列存在以上规律，这样我们就可以轻松写出全部的项，所以有
2334455648494950505135023
2
1425364747504851495215226
2222222 222222
11212312341226
【例 8】
3

3


33333333333
11 212312341226
n(n1)(2n1)
222
12n22n1211
6
【解析】
a
n

3
()

n
2
(n1)
2
12
3
n
3
3n(n1)3 nn1
4
22
原式=
[()()()

( )]
=
(1)
32781
1

1
1

【巩固】

1
2



1
2



1
2

2131991

1(n1)
2
(n1)
2
【解析】

a
n
1
(n1)
21(n1)
2
1n(n2)
223398989999
原式



(21)(21)(31)(31)(98 1)(981)(991)(991)
22334455989899992 9949
1

3142536499971009 8110050
222
2399
【例 9】
计算：
2

2

2


21 31991
22

n1

n1

【解析】
通项公式：
a
n

，

n1 1

n11

n

n2

原式< br>22334498989999


(21)(21 )(31)(31)(41)(41)(981)(981)(991)(991)< br>2233445598989999


314 25364999710098
2233449898999929999
 

8100110050
1
2
2
299
2
【巩固】
计算：
2

2


1 10050002
2
20050009999005000
n
2< br>【解析】
本题的通项公式为
2
，没办法进行裂项之类的处理．注意到分母n100n5000
n
2
100n50005000n
< br>100n

5000

100n


可以看出如果

100

100n


< br>，

把
n
换成
100n
的话分母的值不变，所以可 以把原式子中的分数两两组合起来，最后单独剩下
50
2
一个
2
．将 项数和为100的两项相加，得
5050005000
n
2


100n

100n

n
2
2n
2
200n10000

2
2
n
2
1 00n5000

100n

2
100

1 00n

5000
n
2
100n5000n100n5 000
，
所以原式
249199
．（或者，可得原式中99项的平 均数为1，所以原式
19999
）
22

11

111

1

24






【例 10】



2

2


2021< br>
112
2
1
2
2
2

< br>10
2



2345
1
11111
【解析】
虽然很容易看出< br>＝

，＝

……可是再仔细一看，并没有什么效果，因为
2 323
45
45
这不象分数裂项那样能消去很多项．我们再来看后面的式子，每一项 的分母容易让我们想到公
式 ，于是我们又有
16
．．减号前面括号里的式
＝
2222
n(n1)(2n1)
123

n
子有10项，减号后面括号里的式子也恰好有10项，是不是“一个对一个”呢？

1 1

111

1

24









2

2
2021

112
2
1
2
2
2


10
2



2345< br>11

11

1

1

 
＝
24

6


23452 021123235101121

＝
11

111

1

24


24


2021

202221
< br>2345

243465


1111

1

1



＝
24








2 3243454652021202221


11

11

1

1
 ＝
24

＝
6

＝
2022

1011

2446

1223
1

60

6

1

＝．
< br>11

11

模块二、换元与公式应用
【例 11】 计算：
1
3
3
3
5
3
7
39
3
11
3
13
3
15
3

3333
【解析】
原式
123414
3
1 5
3


2
3
4
3

73


14
3



15
2


151

4
2
8

1
3
2
3

57600
27
2
8
2

4
8128



【巩固】
132435911

【解析】
原式


21

21



31
31




2
2
1



3
2
1




2
2
3
2



1
2
2
2< br>3
2


10
2

9
10
2

10


101

101< br>



10
2
1


101121
10375
6
【巩固】
计算：
1232343458910

2222
【解析】
原式
221331441991

 
2
3
3
3
4
3



123
9
3


234
9

1

234
2
9


9


45
2
451980

111111
【例 12】
计算：
1
2

3

4

5

6

333333

【解析】
法一：利用等比数列求和公式。


1

7

1

1


3



原式

1
1
3


1

7

3264



1


1
32729
< br>

法二：错位相减法．
111111

2

3

4

5

6

333333
111111
364
则
3S31
2

3< br>
4

5
，
3SS3
6
，整理可得< br>S1
．
333333
729
设
S1
法三：本 题与例3相比，式子中各项都是成等比数列，但是例3中的分子为3，与公比4差1，
所以可以采用“ 借来还去”的方法，本题如果也要采用“借来还去”的方法，需要将每一项的
分子变得也都与公比差1． 由于公比为3，要把分子变为2，可以先将每一项都乘以2进行算，最后
222222

2

3

4

5

6
，则运用
333333
1
364
“借来还去”的方法可得到
2S
6
3
，整理得到
S1
．
3
729
(2
2
4
2
6
2
100
2
)(12
3
2
5
2
99
2
)
【例 13】
计算：
12391098321
(2
2
1
2
)(4
2
3
2
)( 6
2
5
2
)(100
2
99
2)
【解析】
原式


10
2
(21)( 21)(43)(43)(65)(65)(10099)(10099)


100
12349910050501
 50

1001002
2
【巩固】
⑴

314 15926

3141592531415927
________；
再将所得的结果除以2即得到原式的值．由题设，
2S2
⑵
1234876624688766
________．
22
【解析】
⑴ 观察可知31415925和31415927都与314159 26相差1，设
a31415926
，
原式
a

a 1

a1

aa11

222

⑵ 原式
12348766212348766

22

< br>12348766

10000
2
100000000

2222222
【巩固】
计算：
1234200520062007

2222222
【解析】
原式
2007200654321


(200 72006)(20072006)(20052004)(20052004)(32) (32)1


2007200620052004321

1



20071

20072015028
2
1
2
2
2
2
2
3
2
3
2
4
2
4
2
5
2
2000
2
2001
2
【例 14】
计算：

1223344520002001
【解析】
原式
222222222
02001
2

12122323343445452000200120002001
2

02001


22000

21324

35

19992001

2000

()()








12233

44

2

20002000

222224000
20012001
2000个2相加

【例 15】


2007

8.58.51.51.5

10


1600.3
．
【解析】
原
< br>

2007

8.51.5

8.51. 5

10


1600.3



200710

8.51.5

10


1600.3


式


20077

1600.3
12.50.312.2

【巩固】
计算：
53574743
．
【解析】
本题可以直接将两个乘积计算出来再求它们的差，但灵活采用平方差公式能收到更好的效果．
2222
原式


552


552



452



45 2

552452



55
2< br>45
2


5545



5 545

1000

【巩固】
计算：
1119121813171416
．
【解析】
本题可以直接计算出各项乘积再求和，也可以采用平方差公式．



原式
154

2
15
2



153



152


15
4

1234


222222
1
2


2222
90030870

2222
其中
1234
可以直接计算，但如果项数较多，应采用公式
1
1
2
2
2
n
2
n

n1< br>
2n1

进行计算．
6
【巩固】
计算：
1992983974951
．
【解析】
观察发现式子中每相乘的两个数的和都是相等的，可以采用平方差公式．
原式


5049



5049



5048



5048


501



501













50
2
49
2



50< br>2
48
2


50
2
49

1
2
2
2



50
21
2


49
2


502
49

1
2
2
2
49
2


1
50
2
49495099

6
50
2
49492533

4925

10033


492567

82075

332
3332
33.
32
【巩固】
看规律
1 1
，
123
，
1236
……，试求
67< br>原
14
3

式
2


1
3
2
3.


14
3



1
3
2
3.
5
3


< br>12314



12345


2
105
2
15
2


10515

10515

9012010800

1111111111
)()(1)()

2424624624
111111
【解析】
令
1a
，
b
，则：
246246
11
原式
(a)ba(b)

66
【例 16】
计算：
(1

11
abbaba

66
111

(ab)1

666
111
【巩固】
(1)()(1)()

23423452345234
111111
【解析】
设
a
，则原式化简为：
(1+a)(a+)-a(1a+)=

234555< br>11

1111

11111

111

11
【巩固】





 











11213141

21314151< br>
1121314151

213141

111111 1
【解析】
设
a
，
b
，
141
1

1

原式
a
b



a

b

51

51

11

abaabb

5151
1

(ab)

51
111


5111561
11111
【巩固】
（）()（)()

57911137911
1111111
【解析】
设
A
，
B
，
579117911
1

1

A
原式
A

B

B

13

13

11

ABAABB

1313
1



AB


13
111



13565
【巩固】
计算

1111< br>
11111

11111

1111

1







1







2345

23456

23456

2345< br>
11111111
【解析】
设
1A
，
B

23452345
1

1

1111

A

B


A

B

ABAAB B

原式

AB

6

6
6666

11

(
AB
)


66
【巩固】
2
9

1239
< br>1

129

239

123
 1

10

23410< br>
2

2310

3410

234< br>

【解析】
设
t
123

234

1t1

1
9

1

2
1

22
，则有
tt(1t)

t

tt

tt



22
< br>22

2
10

2


123
【巩固】
(
234


9
2
12 3
)(
10234

91123
)(1
102234

923
)(
1034

9
)
10
1239111t11

，则有
t
2
t(1t)(t)t
2
t(t
2
t)

23410222222
11
【巩固】
计算


11
21
11
31
11
43
11
4 
1
2009

2009
111
11
【解析】
设
N3
. 原式=+=+
12N1N
11
21
41
11
NNN1
1
2009N
NN1
=
1
.
2N12N1
【巩固】 (
7.886.77 5.66
)

(
9.3110.9810
)

(
7.886.775.6610
)

(
9.3110. 98
)
【解析】
设
t
【解析】
换元的思想即“打包 ”，令
a7.886.775.66
，
b9.3110.98
，
则原式
a
(
b10
)

(
a1 0
)
b
(
ab10a
)

(
ab 10b
)
ab10aab10b10
(
ab
)

10
(
7.886.775.669.3110.98
)
100.020.2

【巩固】
计算(
10.45 0.56
)

(
0.450.560.67
)

(
10.450.560.67
)

(
0.450.56
)
【解析】
该题相对简单，尽量凑相同的部分，即能简化运算.设
a0.450.56
，
b0.450.560.67
，
有原式

(
1a< br>)
b
(
1b
)
ababaabba0 .67

三、循环小数与分数互化
【例 17】
计算：
0.1+0.125+0.3+0.16
，结果保留三位小数．
【解析】
方法一：
0.1+0.125+0.3+0.160.1111+0. 1250+0.3333+0.1666=0.7359=0.736

11315
1 11
53
方法二：
0.1+0.125+0.3+0.16
0.7 361



98990
188
72
【巩固】
⑴
0.540.36
；
•••
19
⑵
1.21.24

27

54536494899
【解析】
⑴ 法一：原式

．

9
法二：将算式变为竖式：



< br>··

0.544444
0.363636
0.908080
9089899
．

990990
224
⑵ 原式
11


99927999279
【巩固】
计算：
0.010.120.230.340.780.89

【解析】
方法一：
0.010.120.230.340.780.89

1121232343787898


9
可 判断出结果应该是
0.908
，化为分数即是

216


=
9
90
方法二：
0.010.120. 230.340.780.89


=0+0.1+ 0.2+0.3+0.7+0.8+
0.010.020.030.040.080.09< br>
=2.1+0.01(1+2+3+4+8+9)

1

2.127

90

2.10.32.4


【巩固】
计算 （1）
0.2910.1920.3750.526
（2）
0.3300.186

29119213755265291375521191666330
【解析】
（1）原式
1

999990999990

（2）原式


33018613301855


99999099999081
【例 18】
某学生将
1.23
乘以一个数
a
时，把
1.23
误看成1.23，使乘积比正确结果减少0.3 .则正确结
果该是多少?
【解析】
由题意得：
1.23a
< br>1.23a

0.3
，即：
0.003a0.3
，所以有：
所以
1.23a1.2390
••
••
33
a．解得
a90
，
90010
111
90111

90
【巩固】
将循环小数
0.027
与
0.179672
相乘，取近似值，要求保留一百位小数，那么该近似值的最后一
位小数是多少?
【解析】
0.027
×
0.179672

277248 56
0.004856

9999999993799999999999 9
循环节有6位，100÷6=16……4，因此第100位小数是循环节中的第4位8，第10l位是 5．这
样四舍五入后第100位为9．
【例 19】
有8个数，
0.51
，
2
5
2413
,,
0.51
,
,
是其中6个，如果按从小到大的顺序排列时，第4
3
9
4725
个数是0.51
，那么按从大到小排列时，第4个数是哪一个数?
25
2413
【解析】
=0.6
,
=0.5
,< br>0.5106
,
=0.52

4725
39
24 1352
8个数从小到大排
<051<0.51<<<
，
472593
241352
列第4个是
0.51
，所以有
口<口<
，表示未知的 那2个
<0.51<0.51<<<
．(“□”
472593
数).所以，这 8个数从大到小排列第4个数是
0.51
．
a
【例 20】
真分 数化为小数后，如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是1992，那么
a
7< br>显然有
0.5106<0.51<0.51<0.52<0.5<0.6
即
是多 少?
12345
【解析】
=0.142857
，
=0.28 5714
，
=0.428571
，
=0.571428
，
= 0.714285
，
77777
6a
=0.857142
．因此， 真分数化为小数后，从小数点第一位开始每连续六个数字之和都是
77
.
a
1 +4+2+8+5+7=27，又因为1992÷27=73……21,27-21=6，而6=2+4，所以< br>=0.857142
，即
a6
．
7
a
【巩固】
真分数
化成循环小数之后，从小数点后第1位起若干位数字之和是
9039
， 则
a
是多少？
7
a
【解析】
我们知道形如
的 真分数转化成循环小数后，循环节都是由1、2、4、5、7、8这6个数字组成，
7

< br>只是各个数字的位置不同而已，那么
9039
就应该由若干个完整的
142 857
和一个不
完整
142857
组成。
903 9

124578

33421
，而
21 276
，
所以最后一个循环节中所缺的数字之和为6，经检验只有最后两位为4，2时才符合 要求，显然，
这种情况下完整的循环节为“
857142
”，因此这个分数应该为6
，所以
a6
。
7
a
化成循环小数之后，小数点后 第2009位数字为7，则
a
是多少？
7
a
【解析】
我们知道形如
的真分数转化成循环小数后，循环节都是由6位数字组成，
7
2009 63345
，因此只需判断当
a
为几时满足循环节第5位数是7，经逐一检验得a3
。
2002
1
【例 21】
和化成循环小数后第100位上的数字之和是_____________.
2009
287
2002
1
【解析】
如果将
和转 化成循环小数后再去计算第100位上的数字和比较麻烦，通过观察计算
2009
287
【巩固】
真分数
我们

20021
1
，而
10.9
，则第100位上的数字和为9.
2009287
【巩固】
纯循环小数

写成最简分数时,分子和分母的和是
58
,则三位数
ab c_________

abc
【解析】
如果直接把

转 化为分数,应该是
,因此,化成最简分数后的分母应该是999的约数,我
999
3< br>们将
999
分解质因数得:
999337
,这个最简分数的分母 应小于
58
,而且大于
29
,否则该
分数就变成了假分数了,符合这 个要求的
999
的约数就只有37了,因此,分母应当为37,分子就
abcabc2 1
是
583721
,也就是说

,因此
abc21 27567
.

999372737
【例 22】
在下面的括号里填上不同的自然数，使等式成立．

（1）；
 
102020

发现
（2）111


10

【解析】
单位分数的拆分 ，主要方法是从分母
N
的约数中任意找出两个数
m
和
n
，有 ：
1mnmn11


，
NN (mn)N(mn)N(mn)AB
从分母
n
的约数中任意找出两个
m
和
n
(
mn
)，有：
1mnmn11


NN(mn)N(mn)N(mn)AB
（1） 本题
10
的约数有：
1
，10，2，5．
1121211
例如：选1和2，有：

；
1010(12)10(12)10(12)3015
从上面变化的过程可以看 出，如果取出的两组不同的
m
和
n
，它们的数值虽然不同，但是如果
m
和
n
的比值相同，那么最后得到的
A
和
B
也是相 同的．本题中，从10的约数中任取两个数， 共
2
有
C
4
41 0
种，但是其中比值不同的只有5组：(1，1)；(1，2)；(1，5)；(1，10)；(2，< br>5)，所以本题共可拆分成5组．具体的解如下：


．


（2）10的约数有1、2、5、10，我们可选2和5：

1525211


1010(52)10(52)10(52)615
另外的解让学生去尝试练习．

【巩固】
在下面的括号里填上不同的自然数，使等式成立．
1111111


10

【解析】
先选10的 三个约数，比如5、2和1，表示成连减式
521
和连加式
521
．
1111111
则：

10

4

10

20

80

40
16

如果选10、5、2，那么有：
1111111
．
1
1111
，根据前面的拆分随意选取一组，比如

1 0

另外，对于这类题还有个方法，就是先将单位分数拆分，拆成两个单位分数的和 或差，再将其
中的一个单位分数拆成两个单位分数的和或差，这样就将原来的单位分数拆成了3个单位分 数
的和或差了．比如，要得到
111111
，再选择其中的一个分数进行拆分，比如， 所以

1
1111
．

101360156

【例 23】


 
45


【解析】



45

72

120

18

30

405

135

81

9

15

45


11111
1
1
【巩固】
=-=

10

1111111
【解析】



10

4

10

20

80

40

16

注：这里要先选10的三个约数，比如5、2和1，表示成连减式5-2-1和连加式5+2+1.
【例 24】
所有分母小于30并且分母是质数的真分数相加，和是__________。
【解析】
小于30的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29共十个， 分母为17的真分数相加，和
等于
116215314
()()()< br>7
89
171
。
()8
1717
2类似地，可以求出其它分母为质数的分数的和。因此，所求的和是
1315171111131171191231291

 
2222222222
11
1235689111 459

22
【巩固】
分母为1996的所有最简分数之和是_________。
【解析】
因为199 6=2×2×499。所以分母为1996的最简分数，分子不能是偶数，也不能是499的倍数，
49 9与3×499。因此，分母为1996的所有最简真分数之和是
1199531993
()()
61996

=
5
()()111498
61996
11
123 568911
=
59

22
111
【例 25】
若

，其中a、b都是四位数，且a2004ab
【解析】
2004的约数有：1,2004,2,1002,3,668,4,501，满足题意的分拆有：

11211


20042004(12)2004 (12)60123006
11311


20042004(1 3)2004(13)80162672
12311


20042 004(23)2004(23)50103340
13411


20042004(34)2004(34)46763507
111
【巩固】
如果

，
A，B
均为正整数，则
B
最大是多少？
2009AB
111
【解析】
从前面的例题我们知道，要将
按照如下规则写成

的形式：
NAB
1mnmn11

，其中
m
和
n
都是< br>N
的约数。如果要让
B
NN(mn)N(mn)N(mn)AB
尽可能地大，实际上就是让上面的式子中的
n
尽可能地小而
m
尽可能地大，因 此应当
m
取最大的约
数，而
n
应取最小的约数，因此
m2 009
，
n1
，所以
B20092008
.
课后练习：
练习1.

123456

12 1231234123451234561234567
式
【解析】
原


13141516171
 
121231234123451234561234 567

111111


1212123 12312341234567
111


12121234567
1

1
5040
5039


5040
12389
练习2.
(1)(2)(3)(8)(9)

234910
2
nn(n1)nn
【解析】
通项为：
a
n
n
，

n1n1n1
22222
123489
原式
3467893 6288

2345910
3333
练习3. 计算：
13599
___________．
【解析】
与公式
12
33
n

12
3
n
< br>
2
n
2

n1

4
2
相比，
135
333
99
3
缺少偶数
项，所以可以 先补上偶数项．
原式
123

333
100
3



2
3
4
3
100
3


1
100
2
101
2
23


1
3
2
3
50
3


4
11
100
2
101
2
 2
3
50
2
51
2

44
50
2
101
2
251
2



12497500

练习4. 计算：
1
111

11

111

 1


2007

232008
22008

232007

111111
【解 析】
令
a
，
b
，
232007232008
1
原式


1a

b

1b

ababaabba

2008
····
11

练习5. ⑴

0.150.218

0.3
； ⑵
2.2340.9811
(结果表示成循环小数)
111
< br>12345679

1512182

311
37111 1
【解析】
⑴原式



0.012345679
< br>

909909111
993999

234223 2982329824222
⑵
2.2342
，
0.98
，所以
2.2340.982

211
，
999090
2212
2.2340.98111110.090.020.113

901190


1

1

2


月测备选
【备选1】计算：
23

3!4!

99

.
100!
【解析】
原式为阶乘的形式，较难进行分析，但是如果将其写成连乘积的形式，题目就豁然开朗了．
2399
原式



123123412 3100
31411001


123123 4123100
111111

121231231 23412399123100

1111


121231002100!
1
2
2
2
22
3
2
2004
2
2005
2
2005< br>2
2006
2
【备选2】计算：

12232004200520052006
【解析】
（法1）：可先来分析一下它的通项情况，
2
n(n1)
2
n
2
(n1)
2
nn1
a
n


n(n1)n(n1)n(n1)n1n
2
原式=
()()()()()()

6
20052005

200524010
2006200 6
22
n(n1)2n
2
2n111
22
（法2）：
a
n


n(n1)n
2
nn
2
nn(n1)

12
3
3
3
2006
3
【备选3】计算：
1232006
2

1232006

1
【解析】
原式
1232006
2006

20061
2013021

1232006
2
【备选 4】计算：

621739458

739458378
621739458378

739458










89472 07358947


6258
a
；b
，
8947
378

378

37 8621378

原式
a

bab
ab9

< br>
207

207

207126207
< br>2009

11

2009
【备选5】计算

(结果表示为循环小数)



999

11
【解析】
由于
0.00001
，
0.00001
，
99900 99990
11
所以
0.000010.000010.91
， < br>9990099990
而
9009917139901919901
，
2009

1111

2009
所以，


0.912009

9901

9990099990< br>
9901
【解析】
令
0.911120090.0120090.09