白沙壁画-小学二年级数学期末试卷

六年级奥数第三讲：分数运算技巧--分数裂项（二）
【专题精析】
在计 算分子相同、分母为三个连续自然数乘积的一列分数求和时，根据裂项
公式

11
11
，将每个加数分解成个分
＝

－
n（n＋1） （n＋2）2

n(n＋1)(n＋1)(n＋2)


数之 差，使前一个数的减数与后一个数的被减数能够抵消，达到化繁为简的目的。
多个分母的裂项和上讲所 讲的分母裂项一样，只不过分母变多了，要特别注意
的是，多分母裂项，每次只能“降一阶”，比如分母 有四项，那么裂项后变成两
个三分母的项，然后再依次抵消。
基本公式：
例如：
1111
()

n(nk)(n2k)2kn(n k)(nk)(n2k)
111
＋＋……＋
2343451920 21
111111111
（）（）（）
223342 3445219202021
1111111
（））
2 2334344519202021

111
（）
22 32021
69

840
练习：（1）



2222

（2）
345456567891 0
1111

123234345484950

很多时候，等差数列求和和分数裂项是可以相互转换，再进行计算的。
11211
2（）
，就转换成了分数裂项。 比如：
14）4
451234
（
45
2

2222
.......
例如
：
1231234 123451234....50
222

（13） 3（14）4（150）50
222
444

344 55051
1111
4（）
345051

1 1
4（）
351
64

51
练习：



1111


1212312341236
【基础练习】







2、
12
3456
＋＋＋＋＋。
223
2342 34523456234567
1、
2222
＋＋＋……＋。
123234345383940

3、3＋
3
3
33
＋＋＋……＋
1＋2
1＋2＋31＋2＋3＋4
1＋2＋3＋4＋＋10000
【拓展提高】
1、




2、计算：



3、计算：10

2
100
3
4




1＋2
(1＋2)
（1＋2＋3＋＋99）（1＋2＋ 3＋＋100）
（1＋2＋3＋4）
（1＋2＋3）
（1＋2＋3）
1 111
＋＋＋……＋。
1232343459899100
23< br>＋＋……＋
1（12）（12）（1＋2＋3）
10
。
（1＋2＋3＋＋9）（1＋2＋3＋＋10）

4、计算：1—
4
3
－
…—
1 23）（1234）
（12）（123）
（
51
。
（12350）（12351）



< br>5、计算：（1）
111
＋＋……＋＋
12342345101 11213
1

11121314



（2）
44
＋＋……＋
123456234567
1

111213141516