有关清明节的作文-西游记读后感200字

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裂项运算常用公式
一、分数“裂差”型运算
(1) 对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即
1
形式的，这里我们把较小的数写在前面，
ab
即
a
＜
b
，那么有:

1
ab

111
ba
(
a

b
)


(2) 对于分母上为 3 个或 4 个连续自然数乘积形式的分数，即有：


1
n(n1)(n2)

1
2


1

n(n1)

1< br>
(n1)(n2)






1

n(n1)(n2)(n3)

1
3


1

n(n1)(n2)

1
(n1)(n2)(n3)






二、
分数
“裂和”型运算
常见的裂和型运算主要有以下两种形式：
（1）
abab11
ab< br>
ab

ab

b

a


a
2
b
2
a
2
（2）< br>ab

ab

b
2
ab

a
b

b
a



裂和型运算与裂差型运算的对比：
裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，“先裂再碎，掐头去尾”
分数裂和 型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到
简化目的。裂和：抵 消，或 凑整

三、整数裂项基本公式


(1)
122334......(n1)n
1
3
(n1) n(n1)


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(2)
123234345......(n2)(n1)n

1
(n2)(n1)n(n1)

4
11
(3)
n(n1)n(n1)(n2)(n1)n(n1)

33
2

n(n1)nn


11
(4)
n(n1)(n2)n(n1)( n2)(n3)(n1)n(n1)(n2)

44

(5)
nn!(n1)!n!



裂项求和部分基本公式

11111n
......
1.求和：
S
n


12233445n(n1)n1

1111111111n
证：
S
n
(1)()()()

(

)1
2233445nn1n1n1

2.求和：
S
n


证：
S
n


3.求和：
S
n



证：
S
n
(1)()()

()

34347371033n23n1
11n

(1)
3 3n13n1
1111n




144 7710(3n2)(3n1)3n1
11111n




13355779(2n1)(2n1)2n1
11n

(1)()()

()(1)
2323525722 n12n122n12n1

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4.求和：
S
n

证：
S
n

111111111


(1 )

13243546n(n2)32n1n2
111
(1)()()()

()

232242352462n1n1
1111111

()(1)

2nn232n1n2

5.求和：
S
n

证：因为

11111

11






< br>
123234345n(n1)(n2)2

2(n1) (n2)

1111
[]
，
n(n1)(n2)2n (n1)(n1)(n2)
S
n


111 111111
()()

[]
21223223342 n(n1)(n1)(n2)

111
[]
22(n1)(n2)


特殊数列求和公式
123n
n(n1)

2
123（n1）n（n1）321n
2

1357（2n1）n
2

1
2
2
2
n
2

n(n1)(2n1)
6
2
n(2n1)(2n1)n(4n
2
1)
13 5（2n1）

3 3
222
12n

12n

333
2
n
2

n1



4
2



平方差公式

a
2
b
2
(ab)(ab)

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完全平方和（差）公式

(ab)
2
a
2
2abb
2


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