回家的诱惑剧情介绍-出纳个人工作总结

奥数分数裂项求和专题复习
在上一讲中我们学习了分母是相邻自然数乘积形式，分子为 固定
自然数的分数裂项求和，在这一讲中，我们即将学习分母不是相邻自
然数，而是差固定的两 个数字的乘积形式，分子为固定自然数的分数
裂项求和。下面我们一起来进入到今天的学习当中，加油！

例1 基础讲解（裂项）
分母不是连续的自然数，而是相差2的自然数乘积，按照上一讲中的
方法我们来裂项：
1
1×3
=
1
-
3
=
3

这个算式是否正确呢？显然不正确，
因为
1
1×3
112
= ≠
。
33
1
3
2
3
12
那么该怎么解决呢，我们发现是的二分之一，
那么做出如下裂项变形：

=（ - ）
×
=
1×31323

1
2×4
11111
=（
2
-
4
）
×
2
=
8

=（
3
-
5
）
×
2
=
15

1111
1111
1111

1
3×5

=（ - ）
×
=
98× 1
1

那如果分母不是差2的自然数，而是差3，差4，甚至更多呢？
11111
1×4
=（
1
-
4
）
×
3
=
4


1
3×7
=（
1111
3
-
7
）
×
4
=
21

同学们，你们有什么发现吗？
是的，分母相差几，在最后就要乘以几分之一，
总结一下：就是对于分母可以写作两个因数乘积的分数，
即
1
a×b
形式的，这里我们把较小的数a写在前面，即 a < b
那么有
1
=
(
1
-
1
)×
1
a×bbab−a
。

练1
11111
3×5
=（ - ）
×
=

11111
5×9
=（ - ）
×
=

11
95×100
=（ -
1
）
×
1
=
1


练2
2
3×5
=（
1
-
1
）
×
2
=
（分子的2不变，写在括号外面）

3
=（
1
-
1
）
×
3
1×4
=
（分子的3不变，写在括号外面）

2
10×13
=（ - ）
×
=

，

例2 深度讲解
+++ …… ++

3×55×77×917×1919×21
= (
11
35
1
11111
-
)×
1
+
(
17-
19
)×
2
+
(
19
-
21)×
2
[
每一项都进行裂项变形
]
=
[
(
1111111111
11
2
1
+
(
5
-
7
)×
2
+
(
7
-
9
)×
2
+ ……
1111
1
111111
-
）+(
-
）+(
-
）+ …… + (
-
）+(
-
)
]
×

355 779171919212
11111111
[
每一项都×
2
，所以利用乘法分配律，把×
2
放在括号外面]
= (
3
-
5
+
5
-
7
+
7
-
9
+……+
17
-
19
+
19
-
21
)×
2

[
去括号，括号外面是加号，去括号不变号]
=
(
=
=

2
1×4
11
14
1
1
6
11 1
-)× [
一加一减正好抵消，两两消去，只剩头尾]

3212
×
2
[
头减尾，再乘以
2
]
11
11
21
1
7
[
约分后，既得最后答案]
+
4×7
+
7×10
+ …… +
94×97
+
97×100

)×
2
3
1
2222
= (
- +
(
5
-
7
)×
3
+
(
7
-
9
)×
3
+ ……
2112
2
112112
+
(
17
-
19
)×3
+
(
19
-
21
)×
3

[
每一项都进行裂项变形, ×
3
是因为，分子的2是每一项分子上
面都有2，分母的3是每一项分母中的两个数相差3得来的
]

= (
1
-
4
+
4
-
7
+
7
-
10
+……+
94
-
97
+
97
-
100
)×
3

[
此处乘法分配律和去括号在同一个步骤完成，节省些时间
]

=
(
1

=
100
×
3
[
头减尾，再乘以
3
]

=
33
1100
992
-
1
)×
3
[
一加一减正好抵消，两两消去，只剩头尾]

2
2
[
约分后，既得最后答案]
50

11111
…
练3

1335571993199519951997



2222
......
练4

1335579799



2222
......
练5
1335579799



同学们，学到这里，你是否能非常快的口答出正确答案呢？
用（头减尾）× 几分之几的形式说一说，练一练。
练6
3
1×4
4
+
4×7
+
7×10
+ …… +
97×100

444
333

练7
+++ …… +

10×1414×1818×2290×94
2

练8
1×5
+
5×9
+
9×13
+ …… +
1001×1005

222