石家庄正定中学-优秀教师申报材料

第1讲：分数简便计算（裂项，换元）
知识点：
（一）分数裂项的两种形式：
ab11


abba
ab11
加法形式：


abba
减法形式：

（1）减法形式常规裂项示例：
⑴
111
=-

10×111011
即:
111


n

n1

nn1
⑵
1111
=×(-)

10×1331013
即:
11
11






n

nk

k

nnk

⑶
1111
=×(-)

10×11×12210×1111×12

11

11





n
n1

n2

2

nn1n1n 2



即:
⑷
1111
=×(-)

10×11×12×13310×11×1211×1 2×13

11

11





n

n1

n2

n3

3

nn1n2n1n2n3




即:
（二）换元：将题中相同的式子，用同一字母替换，以达到化 繁为简的目的。

例1 求（1）





（2）





1
2222
的和
......
1335579799
111
的和；
......
101111125960

例2 计算：







例3 计算：








例4计算：
1







例5计算：
1










例6 计算：
(1


2
1111111111
)()(1)()

2424624624
111


L

12 32349899100
4812162024

-+-+-
1×3 3×55×77×99×1111×13
111111111
+3+5+7+9+11+13+ 15+17

26122
719

-+-+-+-+
26122

例7(08年希望杯六年级二试)
（1+0.12+0.23）

（0.12+0.23+0.34）-（1+0.12+0.23+0.34）

（0.12+0.23）






例8 < br>计算：
(
573734573473
)()()()< br>
37








家庭作业：


1、





11111
2、
1232343454565 67
111111

2612203042




3

3、





1111111
4、
1234567

62





179111315
5、
1
31220304256







1511109
+++…+
2612110

32322123345432
6、()() ()()
45433221234543







66
7.()
2
( )(1)()
234567234567223456734567




4