六年级奥数第二讲：分数计算技巧--分数裂项(一)描写山峰的词语

张韵凝-安徽高考分数线2015

六年级奥数第二讲：分数计算技巧---分数裂项（一）

【专题精析】 < br>在计算一列分数之和时，根据
1
1
a
＝

把一个分数拆分成两个
n
n＋a
n(n＋a)
分数相减的形式，使中间的分数相互抵消，大大化简了运算，这种分数的运
算技巧，称作裂项法。
裂项有两种方法：裂和：
ba1153211

比如：


abab63223
ba1113211

比如：

裂差：
abab62323

练习：1、将下列各数裂项：例如：
111


1234
1
192



56
202015
111
1
2、计算：＋＋＋……＋
122334
799800

当分子并不是分母之差（或和），而是成倍数关系时，裂项之后再乘以
（或倍数）。
114111
1111
（）
()
比如： < br>37437437
n(nk)knnk
5111
Nk11
（ ）
N()
比如：
55

121234
n(nk)nnk
1
倍数
练习：1、将下列各数裂项：例如：
243 1


21995655
311
3（）

2045

2、计算：

【基础练习】
2002

1335571113

111111
111
1、计算：＋＋＋＋＋＋＋＋
261220
30
42
56
72
90

2、计算：

3、计算：

4、计算：

【拓展提高】
1、计算：（1）4

111111
＋
5
＋
6
＋
7
＋
8
＋
9

2612203042
111
1
＋＋＋……＋
133557
101103
15111929
＋＋＋＋
2 6122030
2222

1335574749

（2）2


79
1511
13

＋
＋
26
1220
30
42
2、计算：（1）1


（2）

3、计算：

4、计算：30×（

5、计算：（1）

11
11
＋＋
＋

42
56
72
6
81998
＋＋＋……＋
199 81999199920002000200120492050
333
3
＋＋＋……＋
1559913
19972001
111
111
＋＋＋＋＋）
15
356399
143195
33
3
3
3
＋＋＋……＋＋
16611
1116
7176
7681

（2）、2
111
11
＋4＋6＋……＋100＋ 102
2558811
149152152155

19111315
6、计算：（1）
1

420304256

279111315

（2）


31220304256

571

（3）

262