耶稣语录-党员自查自纠报告

第二讲 速算与巧算及分数裂项求和
1． 掌握运算律及添去括号法则、分数列项的规律。
课程目标
2． 在掌握运算律及添去括号法则、分数列项法则的基础上进行速算口算。
课程重点
课程难点
对法则的理解。
1. 掌握结合律、交换律、带符号搬家实质都是凑整结合.
2. 综合运用各种方法。
教学方法建议 注意先练后讲，体现针对性。
一、知识梳理
速算与巧算指根据运算律、去括号法则、分数与除法关系等知识使运算简便，便于口算。
分数裂项是计算特殊形式分数加减运算的一种特殊方法。
分数裂项的实质是将一个分数裂项，分成几个分数的和与差的形式。




例

13211


63223
73411



123434
二、方法归纳
整数运算中的定律和性质，在分数运算中同样适用 。乘法分配律是最常见的一种运算定律。
另外，分数的运算技巧和方法主要有凑整法、裂项法、代数法等 。
运算定律和性质
1．加法运算定律：a＋b＝b＋a (a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
2．乘法运算规律：a×b＝b×a (a×b)×c＝a×(b×c) a×(b＋c) ＝a×b＋a×c
3．带符号搬家
1）在加减混合运算中，交换任意两个数的位置，结果不变，但要注意符号要跟着数一起走。
a－b＋c＝a＋c－b a＋b－c＝a－c＋b
2）在乘除混合运算中，交换任意两个数的位置，结果不变，但要注意符号要跟着数一起走。
a÷b÷c＝a÷c÷b a÷b×c＝a×c÷b

1

4．添括号、去括号
添加括号原则： a＋b＋c＝a＋(b＋c) a×b×c＝ a×(b×c)
a＋b－c＝a＋(b－c) a×b÷c＝ a×(b÷c)
a－b－c＝a－(b＋c) a÷b÷c＝ a÷(b×c)
a－b＋c＝a－(b－c) a÷b×c＝ a÷(b÷c)

5. 分数裂项的方法：将一串分数中的每一个分数适当地裂项，出现一对一对可以抵消的数，
从而简化计算。




减法裂项：分母分成两数之积，分子为两数之差。
直接裂项
加法裂项：分母分成两数之积，分子为两数之和。


变形裂项：先变形再直接裂项。
三、课堂精讲
例1.
(3.3751)(1
3
7
45
1)

78
【规律方法】去括号后重新组合，凑整是基本思想。
【搭配课堂训练题】
【难度分级】 A
2

71

（1）402+503-397-98 （2）
18.755

18


9

94




例2．
44444
99999999991

55555
【规律方法】接近整数的数，可先多算，然后减去，凑整是基本思想。

【搭配课堂训练题】
【难度分级】 A
（3）

2

199319941995

19921993199419951996

例3．

12214510.2



1540.751


【规律方法】乘除运算去括号，改变运算顺序可使运算简便。




【搭配课堂训练题】
【难度分级】 B
（4）（2016白云广雅）7.2×4.5×8.1÷（7.2×1.5×2.7）




例4．
9.810.10.598.10.049981

【规律方法】能提取公因数是常用方法，基本依据是乘法分配律。
【搭配课堂训练题】
【难度分级】 B
16117
45
（5）
8.5618.5678.56
（6）（2013天河省实）
46

17239
99




例5.



3

1994
1996

1995

【规律方法】不能直接用分配律，先拆再分配。
【搭配课堂训练题】
【难度分级】 B
351
（7）29
（8）
12631

3615



例6．
(



【规律方法】注意把15×17当作一个整体。
【搭配课堂训练题】
【难度分级】 B
（9）
(




例7.
238238
12
)1517

1517
471

)2349（10）7577
492376

238

239
【规律方法】根据除法的性质。除数被除数同除以238可使运算简便。
【搭配课堂训练题】
【难度分级】 B
（11）（2013广大附）




4

2255
（97）（）
7979

例8.计算：





【规律方法】裂成分数的差。
【搭配课堂训练题】
【难度分级】 B
（12）







例9.





【规律方法】变形裂项。
【搭配课堂训练题】
【难度分级】 B
（13）

5

11111


26122030
11111
+

……+
1996199719971998199819992001 20022002
2222


……+
133557911

1111
+++……+
25588112629

例10.计算：
1
57911131517


62





【规律方法】裂成分数的和。
【搭配课堂训练题】
【难度分级】 B
（14）
1
17911 13
3

12

20

30

4 2

15
56

17
72







四、
讲练结合题

（1）（ 2016白云广雅）
1-[
1

1
2
(
1132

3
)]





（2）99×99+99 （3）


6

.9645.10.19639419.61.55

1

（4）
17-17




（6）（2015广雅）2004+2003+2002+2001- 2000-1999-1998-1997+…+12+11+10+9-8-7-6-5





（7）（2015白云广雅）





（8）（2016中大附）

（9）（2016中大附）
2





100
172541
（5）256-254
18

255255

111



122 399100
11111111

361
-2
99< br>-2
98
-

-2
2
-2-1

五．课后自测练习
（1）599+997+201-40 （2）176+77+78+79+80+81+82+83


7

53

47

（ 3）


31



11

（4）
999988886666


127

712






（5） 999×222+333×334





（7） 4.2×26＋0.42×640＋42





（9）67 
1
4
2
1
2
3.75-4
1
225%





11）（
2
71

1
69
）23
25
71






8

（6） 963×219—964×218
8）（2014白云广雅）
3
5
3.7 0.65.360%
（10）51
2334
3

5
 71
4

7
91
4
5

5
9< br>
（12）918
9
29
9

（

（

（13）73
4
23

（14）133

33
72




9

第二讲 速算与巧算及分数裂项求和【答案】
课堂精讲
例1. 原式= 2 【搭配课堂训练题】1.原式=410 2.原式=20
例2. 原式= 11111 【搭配课堂训练题】 3.原式=35
例3. 原式= 54 【搭配课堂训练题】4.原式=9
例4. 原式= 98.1 【搭配课堂训练题】 5.原式=85.6 6.原式=123
199471
【搭配课堂训练题】 7.原式=
28
8.原式=
4

19953615
75
例6. 原式= 47 【搭配课堂训练题】 9.原式=435 10.原式=
75

76
239
例7. 原式= 【搭配课堂训练题】 11.原式=13
240
例5. 原式=
1994
例8. 原式= 56 【搭配课堂训练题】 12.原式=11996
例9. 原式= 1011 【搭配课堂训练题】 13.原式=958
例10. 原式= 89 【搭配课堂训练题】 14.原式=109
讲练结合题
1.原式=13 2.原式=9900 3.原式=196 4.原式=1718
5.原式=254 6.原式=4000 7.原式=99100 8.原式=45 9.原式=1
课后自测练习
1.原式=1757 2.原式=636 3.原式=2 4.原式=13332
5.原式=333000 6.原式=745 7.原式=420 8.原式=6
9.原式=25 10.原式=123 11.原式=43 12.原式=
102
1

29
13.原式=
23
234
14.原式=
16

7233

10