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六年级思维训练 —— 第二次课——裂项—— 学堂内部资料

六年级思维训练第二次课 裂项问题
本讲知识点属于计算大板块内容，其实分数裂项很大程度上是发现规律、利用公式的过程，可

以分为观察、改造、运用公式等过程。很多时候裂项的方式不易找到，需要进行适当的变形，或者
先进行一部分运算，使其变得更加简单明了。
本讲是整个奥数知识体系中的一个精华部分，列项与通 项归纳是密不可分的，所以先找通项是
裂项的前提，是能力的体现，对学生要求较高。
一、教学目标：1. 掌握分数裂项的基本原理。
2．掌握裂差和裂和的联系与区别
二、重点难点：裂项的技巧去分数运算
三、教学内容：知识梳理
2、裂项和基本形式：
1、常见的裂项一般是将一项拆分 成两项或多项的和或差，使拆分后的项可前后抵消或凑整，这种
题目看似结构复杂，但一般无需进行复杂 的计算。一般裂项分为分数裂项和整数裂项，其中分数裂
项是重要考点。
2、分数裂项的技巧
分数裂项实质是异分母分数加减法的逆运算，关键是找分母上的数和分子上的数的和差倍关系。
第一类：“裂差”型运算。
当分母是两数相乘的形式，分子表示为分母上两数的差（基本型），则可以进行裂差。

3、裂项的实质和意义

裂项的实质：实质是异分母分数的逆运算，关键是要找到分母上几个乘数和分子上数的和差倍关系；
裂项的意义：裂差与裂和都是为了简便运算，摆脱繁琐的计算。
五、课堂检测
例1仿照例题的步骤，计算下列各题，你发现了什么规律？



四、归纳总结
1、裂差型基本形式：


两项的裂差非常重要，一定要掌握。
第二类：“裂和”型运算。
当分母是两数相乘形式，分子可表示分母上两数的和（基本型），则可以进行裂项和。

坚信自己的思想，相信自己心里认准的东西也一定适合于他人，这就是天才
1

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数字相同。


把一个分数拆分成两个分数的和或差，最后再把这两各数分别约分化简。

例3 阅读下列巧算方法，




分析:先通分（把分母都变成 各分母之积），分母相同后，再相加或者相减，把两项整理成一项，注
意步骤的完整

例2 仿照例题的步骤，计算下列各题，你发现了什么规律？





解决问题：

















2
分母拆分为两个数字的乘积，分子拆分为两个数字的差或和，分子上的两个数字 要和分母上的两个
坚信自己的思想，相信自己心里认准的东西也一定适合于他人，这就是天才

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(4)
1111

24

46

68
...
9698< br>
1
98100










分析：分析拆分为两个数字的乘积，分子拆分为这两个 数字的差（如果分子不是这两个数的差，那
【例 1】
1
么就先变成差，相应的也要 让此分数再乘上一个数使得结果和原分数相等），分子上的两个数字要
12

123

1
34

1
45

1< br>56

。
和分母上的两个数字相同。把一个分数拆分成两个分数的和或差。


六：课后作业






【巩固】
1
1011

1
1112
......
1
5960













坚信自己的思想，相信自己心里认准的东西也一定适合于他人，这就是天才
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2222
【巩固】

L


109985443






2551
【巩固】


L

488 1212162000200420042008







1111
【例 2】



LL

11212312
L
100
公式的变式

【巩固】
计算：

3245671


255771 111161622222929
3×
111
×(−)+⋯
325
12


12…nn(n1)








求和公式推导：
S1=1+2+3+4+5
+ S1=5+4+3+2+1








【例 3】






1111

L


13355799101
11111111
【例 4】
计算：
()128

8244888






11111111
【巩固】

_______
6122






111

1

L

【巩固】
计算：
25



2325

133557




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【巩固】
1
1
3

1
6

1
10

1
15

1
21

1
28


【巩固】
计算：
1
2

5
6

11
12

19
20

29
30
L< br>9701
9702

9899
9900

．
一项隔一项来拆项

=1+
111111
2
×(1 −
3
)+
6
+
3
×(
2
−
5)+
1
15
+
1111
4
×(
3
−< br>7
)+
28



















【例 5】
1
111111111
123

1
234

L

1
789

【巩固】
计算：
2

6

12

20

30

42

56

72

90
＝




=
1
2
−(
1
2
−
1
3
)−⋯(
11
9
−
10
)
















【巩固】
计算：
1

123

1
234

L

1
9899100

【巩固】
111

10

40

8 8

1
154

1
238

。





















坚信自己的思想，相信自己心里认准的东西也一定适合于他人，这就是天才
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