上海高考作文题-目标责任书范本

小学数学六年级分数裂变习题解答
——极客数学帮杨妙武老师

分数裂项也叫分数拆分，分数拆分频繁的出现在各地的小升初考试中，有些学生信手拈来，

而对于大部分学生而言，往往感觉一头雾水，不知从何下手。其实，笔者认为，作为计算题

中重要的一类题型，不同于解方程，简便计算等，分数拆分的规律性更强，只要找到其中的

规律，区别相同和不同之处，坚持练习，大家就能够轻轻松松的破解分数裂项。下面我们就
一起 来找找它的规律。

11111



23344548494950

1111
-
相信大家对于上面的分数裂项早已烂熟于心，因为，以此类推，再将
23623
1

1
后面的分数进行裂项，就会愉快的发现除了首项 的
2
和最后
50
一项，拆分出来的

其它分数都会相互抵消，所以，看似复杂繁琐的分数计算经过巧妙地拆分最终的结果就会转

11
-
化而大家平常见到的大部分分数裂项的题目都由这一道题演变而来，因此，
250
为。

这道题目我们把它称作分数裂项的基本类型。

在基本类型中，我们关注的是一下两个方面，一是分数裂项的形式往往是分母上是由两

个数相乘，而且这两个相乘的数之间的差都相等，例如2和3相差1，3和4相差1,4和5

也相差1，二是分母上相乘两数之间的差和分子之间的关系，基本类型中，分母上的两个数

相差就和分子是相等的。需要强调的是，学习奥数，切不可小觑基本类型的重要性，只有彻

底明白基本类型的原理，才能避免被各种变形搞的晕头转向。我们来看看常见的几种变形。

变形1：
2

2

2
2

2

344556989999100< br>
在做分数裂项的计算时，首先要做的就是观察。此题与基本类型中的分母形式相同，

都是有两个数相乘，而且两数之差都为1，而分母都为2，相互之间不相等，那么我们该如

何去处理这道题呢？既然大家对于基本类型掌握的已经游刃有余，那么我们能不能将此题变

成基本类型呢，答案是肯定的。

1111

1

2



48494950

过提取公因式2，很容易

2 33445
经
发现括号中就是分数裂项中的基本类型，想必大家已经知道

了答案，需要指出的是计算完括号里面，千万不要忘记还要×2，才能得到最终的答案。

变形2：
11111


24466820222224

和基本类型比较，分子上都是1，而此时的分母上仍然是两数相乘，只不过两数之差

为2，和分子不相等。在解决此类题的时候，也无需畏惧，只需要在裂项后的式子前面乘以

分母两数之差的倒数。具体如下：

原式=

做到这一步，相信大家能后很容易的得出正确答案。以此类推，如果分子仍然是1，分

1
母相乘的两数之差变成4或者6，那么括号之前相乘的数就要相应的变成

6
或者

33333

变形3：
366991224272730

学习了以上两种变形，我们再来看第三种变形，此题中，分子上都为3，而分母上相

乘的两数之间的差也是3，前面说到，在解决分数裂项的题目时，我们需要将变形之后的题

目还原成我们熟悉的基本类型，例如，当我们把分子上的3提取出来后，就可得到

1111

1

3

 

366991224272730



通过观察发现括号中的类型恰好属于变形2中的类型，那么下一步就可以写成下面的

式子。注意，上面已经提取出来的3千万不要忘记。

1

1111111111


3

- ----

3366991224272730


1

11


1

1111111111



---

--

2< br>
24466820222224

1
4
3
< br>-

3

330

9

30

在变形3中，大家有没有发现当分子和分母两数之差相等时，括号前的分子3和分母两

数之差的倒数是可以相互约分的，事实上原式是直接可以进行裂项的，大家有没有发现其实

我们的基本类型也符合分子和分母两数之差相等，当然，这个差可以是1、2、3……，只要

符合这一特点，我们就可以直接进行裂项。

以上三个例题只能算是分数裂项中最基本的几种变形，希望大家可以多加练习，巩固基

础，后续的文章还会为大家详细解析一下更为复杂的几种变形。