6.3-分数巧求和
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03 分数巧求和
学习目标:
1、使学生够熟练掌握应用裂项法给分数求和。
2、让学生能够准确辨认出这类问题（应用裂项法求和）的形式,即什么时候用。
3、掌握如何拆项，能判断所处题目的运用的形式，并用其对应的方法进行解答，
即怎么用。
教学重点:
经历裂项的探究过程，观察裂项的规律。
教学难点：
能判断所处题目的运用的形式，并用其对应的方法进行解答.
教学过程：
一、情景体验
1、创设情境
师：同学们听说过阿凡提吗？他是个非常聪明的人，有
一天，阿凡提骑着自己的
小毛驴来到田边。他四处欣赏着美丽的田园风光。突然，听到有人叫他，回头一
看，原来是两位给地主巴依老爷干活的佃农。阿凡提忙问：“两位朋友有什么事
吗？”其中一位
农民说：“阿凡提，我们遇到一个难题，想来请教你。”然后这
位农民就把这个难题的由来讲了一遍。原
来，这两位农民被地主巴依老爷雇佣干
活，眼看到发工钱的时候了，地主却打起了坏主意。他和账房先生
一计算，要给
这两位农民各20块银元。地主心里非常不乐意，仿佛拿走他的钱就像割他的肉
一
样。于是和老婆一起想出了个主意，要两个农民明天早晨割
111111
亩
麦子，一点不能多，一点也不能少。明早八点之前，
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巴依老爷要亲自检查
。如果严格按要求完成了任务，就发工钱，而且还给回家的
路费。如果完不成任务，工钱就一分不给。两
位农民没有上过学，自然不知道
111111
亩麦子到底是多少，正在发愁
的时候，正好碰见了阿凡
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提，才有了开头那一幕。
阿凡提听完，笑了笑说：“两位朋友不用担心，你们只要按我说的去办，保
1
证能拿到工钱，而且还能赚取路费。”阿凡提讲完，把两位农民叫到眼前。悄悄
地把解难题的办法告诉
了两位农民。两位农民听了以后，非常高兴，对阿凡提千
恩万谢。
第二天早晨，巴依老爷
和老婆一起来到地里检查两位农民任务完成的情况。
巴依老爷以为两位农民这次肯定一分钱都拿不到，所
以脸上带着得意的笑容。可
是走到地边却发现麦子正好割了
1
亩。两位农民说：“老爷
，你的任务我们已经
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按时完成了，你也该给我们工钱了吧！”巴依老爷没办法，只得叫账房先
生给了
111111
农民工钱。同学们，你知道
有什么简便方法计
算吗？我
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们今天就一起来研究这一类算式的简便方法。
二、思维探索（建立知识模型）
展示例题：
例1：计算。
11111
1223344556
师：谁来展示一下你的做法？
根据学生的情况，师板书各种情况。（逐一相加）
师：还有不同的做法吗？
生：没有了。
师：我们观察一下题中的数有什么特点？（提示学生分别观察分子分母）
生：分子为1，分母是两个连续自然数相乘。
师：我们能不能把一个分数如
3-2）
生：
1
改写成两个分数？（提示：把分子1改写成
23
1323
211
。
2323232323
师：依次类推，其他分数都能拆成这样的形式？
生改写其他项。
师：我们按照刚刚的结论把题目改写后，你能发现什么？
生：一个分数可以拆成两个分数的差，中间的都可以抵消掉。
生独立完成，指名学生说算理和计算过程，师评价。
师：很好，这里我们发现，拆项后，前一个分数的第二项和后一个分数的第一项
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