马云买肯德基-业务工作总结

分数的加、减法
【知能大展台】
分数、小数加减混合运算的运算顺序和简 算方法与整数加减法相同，主要
是根据数目特征结合运算定律和运算性质进行计算。
计算某些 分数数列的和时，常采用“裂项法”。即先将其中的一些分数适
当的拆分，把算式中各项分解成两个数的 差，使得其中一部分分数可以相互抵
消，消去其中若干数，从而达到简化计算的目的。一般地，
111
n(n1)

n

n1

【试金石】
例1计算下面各题：
（1）58+9.72+4.375+725
（2）35.875-（14+78）-5.75
【分析】
整数加减法交换率、结合率和加减法运算性质对分数加减法同样适用。
【解答】
（1） 原式=（58+4.375）+（9.72+725）
=5+10
=15
（2） 原式=（35.875-78）-（14+5.75）
=35-6
=29
【智力加油站】

同分母分数相加减分母不变，分子相加减；异分母

分数相加减，先化成同分母分数再相加减。

【针对性训练】
计算： +++
【试金石】
例2计算
12000+22000+32000+42000+…19992000
【分析】
这是一道同分母分数连加题，可运用同分母分数加减法的计算法则：分
子相加，分母不变。分子相加即 要计算1+2+3+4+……+1999，可运用等差数列
求和公式计算。
【解答】
原式=1+2+3+4+……+19992000
=（1+1999）×1999÷22000
=999.5
【智力加油站】

等差数列求和=（首项+末项）×项数÷2

【针对性训练】
1500+2500+3500+4500+…499500
【试金石】
例3计算

155+255+355+455+……+1055-11155-121 55-13155-……-
20155
【分析】
先分类，然后计算所有加数的和，再计算所有减数的和，最后相减。
【解答】
原式=
（155+255+355+455+……+1055）-（11155+12155 +13155+……+20155）
=（1+10）×10÷255-（11+120）×10÷215 5
=1-1
=0
【智力加油站】

一个数连续减去几个数等于这个数减去后几个数的和。

【针对性训练】
计算：
130+230+330+430+……+2930-1150-3150-5150 -……-29150
【试金石】
例4计算

【分析】
先将循环小数化成分数后，再相加，，，
，……
【解答】
原式=190+1190+2190+3190+……+7190+8190
=1+11+21+31+41+……++71+8190
=（1+81）×9÷290
=4.1
【智力加油站】


循环小数相加减可以把循环小数化成分数后再计
算。

【针对性训练】
计算：
【试金石】
例5 计算

12+16+112+120+130+142+156+172+190
【分析】
分析各项的分母，发现：2=1
×
2，6=2
×
3，12=3
×
4，20=4
×
5，……，
90=9
×1< br>0。于是可将题目适当变形后根据等式1N（N+1）=1N-1N+1进行“裂
项”然后再计算 。
【解答】
原式=11×2+12×3+13×4+14×5+15×6+16×7+ 17×8+18×
9+19×10
=1-12+12-13+13-14+14-15+15 -16+16-17+17-18+18-19
+19-110
=1-110
=910
【智力加油站】


“裂项法”的形式一般地是：1
n(n1)

1
n

1
n1


【针对性训练】
112+120+130+142+156+172+190+1110
【试金石】

例6计算（1+12+13+14）×（12+13+14+15）-
（1 +12+13+14+15）×（12+13+14）
【分析】

这道题如果通分在计算比较麻烦，通过观察发现前后的算式存在着包含
的关系，所以 设A= （1+12+13+14），B=（12+13+14），那么算式就被
简化了。
【解答】
设A= （1+12+13+14），B=（12+13+14）
原式=A
×（B+15）-（A+15）×B
=A×B+A×15-A×B-15×B
= A×15 -15×B
=15
【智力加油站】

如果一些算式之间存在着包含的关系，那么可以把一些

相同的算式用同一个字母来代替，使计算简单化。
【针对性训练】
计算：（2+2 3+25+27）×（23+25+27+29）-（2+23+25+27+29）
×（23+25+ 27）
【智能提速训练营】
1.计算：

2、计算：1-110-1100--11000-110000
3、123+323+523+……+1723+1923
4、1-（14-18）-（18-116）-（116-132）-（132-164）
5、11997+21997+31997+……+19971997

7、计算：130+230+330+……+1930+150+350+……3950
< br>10、A、B、C、D分别代表四个不同的自然数，它们满足条件：
136+1A+1B+1C+ 1D=1，求A、B、C、D的和。
11、计算：1-12-120-1200-12000-120000

14、小于8且分母为24的最简分数共有多少个？这些最简分数的和是多少？