新年日记-节操什么意思

最新2020人教版小学六年级数学下学期知识点

1、负数：负数是数学术语,指小于0的实数,如-3.
任何正数前加上负号都等于负数.在数轴 线上,负数都在0的左侧,所有的负数都
比自然数小.负数用负号“-”标记,如-2,-5.33,- 45,-0.6,-等.
2、正数：大于0的数叫正数（不包括0）.
若一个数大 于零（>0）,则称它是一个正数.正数的前面可以加上正号“+”来表
示.正数有无数个,其中分正整 数,正分数和正无理数.
3、正数的几何意义：数轴上0右边的数叫做正数.
4、0既不是整数,也不是负数.
0是正、负数的界限.正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数.
5、数轴：规定了原点,正方向和单位长度的直线叫数轴.
所有的数都可以用数轴上的点来表示. 也可以用数轴来比较两个数的大小.在数轴
上表示的两个数,正方向的数大于负方向的数.

6、数轴的三要素：原点、单位长度、正方向.
第二单元《百分数》

（一）折扣和成数

1.折扣：用于商品,现价是原价的百分之几,叫做折扣.通称“打折”.
几折就是十分之几,也就是百分之几十.

解决打折的问题,关键是先将打的折数转 化为百分数或分数,然后按照求比一个数多
（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答
商品现在打八折 ：现在的售价是原价的80﹪
商品现在打六折五：现在的售价是原价的65﹪
2.成数：几成就是十分之几,也就是百分之几十.

解决成数的问题,关键是 先将成数转化为百分数或分数,然后按照求比一个数多（少）
百分之几（几分之几）的数的解题方法进行 解答
这次衣服的进价增加一成：这次衣服的进价比原来的进价增加10﹪
今年小麦的收成是去年的八成五：今年小麦的收成是去年的85﹪

1 11

（二）税率和利率

1、税率
（1）纳税：纳税 是根据国家税法的有关规定,按照一定的比率把集体或个人收入的
一部分缴纳给国家.
（2） 纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一.国家用收来的税款发展经
济、科技、教育、文化和国 防安全等事业.
（3）应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额.
（4）税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率.
（5）应纳税额的计算方法： 应纳税额=总收入×税率 收入额=应纳税额÷税率
2、利率
（1）存款分为活期、整存整取和零存整取等方法.
（2）储蓄的意义：人们常常把暂时不用 的钱存入银行或信用社,储蓄起来,这样不仅
可以支援国家建设,也使得个人用钱更加安全和有计划,还 可以增加一些收入.
（3）本金：存入银行的钱叫做本金.
（4）利息：取款时银行多支付的钱叫做利息.
（5）利率：利息与本金的比值叫做利率.
（6）利息的计算公式：利息＝本金×利率×时间 利率＝利息÷时间÷本金×100％
（7）注意：如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税）,则：
税后利息=利息- 利息的应纳税额=利息-利息×利息税率=利息×(1-利息税率)
税后利息=本金×利率×时间×(1-利息税率)
购物策略：

估计费用：根据实际的问题,选择合理的估算策略,进行估算.
购物策略：根据实际需要,对 常见的几种优惠策略加以分析和比较,并能够最终选择最
为优惠的方案
学后反思：做事情运用策略的好处

第三单元《圆柱和圆锥》

一、圆柱
1、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的.
圆柱也可以由长方形卷曲而得到.（两种方式：1.以长方形的长为底面周
长,宽为高;2.以 长方形的宽为底面周长,长为高.其中,第一种方式得到的圆
柱体体积较大.）
2、圆柱的高是两个底面之间的距离,一个圆柱有无数条高,他们的数值是相等的
3、圆柱的特征：
（1）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆.
（2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面.
（3）高的特征 ：圆柱有无数条高

2 11

4、圆柱的切割：①横切：切面是圆,表面积增加2倍底面积,即S 增 =2πr²
② 竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R,切面为正方形）,该长方
形的长是圆柱的高,宽是圆柱 的底面直径,表面积增加两个长方形的面积,
即S增=4rh
5、圆柱的侧面展开图：①沿着高展开,展开图形是长方形,如果h=2πr,展开图形为正方形
②不沿着高展开,展开图形是平行四边形或不规则图形
③无论怎么展开都得不到梯形
6、圆柱的相关计算公式：底面积 ：S底=πr²
底面周长：C底=πd=2πr
侧面积 ：S侧=2πrh
表面积 ：S表=2S底+S侧=2πr²+2πrh
体积 ：V柱=πr²h
考试常见题型：①已知圆柱的底面积和高, 求圆柱的侧面积,表面积,体积,底面周长
②已知圆柱的底面周长和高,求圆柱的侧面积,表面积,体积,底面积
③已知圆柱的底面周长和体积,求圆柱的侧面积,表面积,高,底面积
④已知圆柱的底面面积和高,求圆柱的侧面积,表面积,体积
⑤已知圆柱的侧面积和高, 求圆柱的底面半径,表面积,体积,底面积
以上几种常见题型的解题方法,通常是求出圆柱的底面半径 和高,再根据圆柱的相关计算
公式进行计算
无盖水桶的表面积 =侧面积＋一个底面积
油桶的表面积 =侧面积＋两个底面积
烟囱通风管的表面积=侧面积
只求侧面积：灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装
侧面积+一个底面积：玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池
侧面积+两个底面积：油桶、米桶、罐桶类
二、圆锥
1、圆柱的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的 ； 圆锥也可以由扇
形卷曲而得到
2、圆锥的高是两个顶点与底面之间的距离,与圆柱不同,圆锥只有一条高
3、圆锥的特征：（1）底面的特征：圆锥的底面一个圆.
（2）侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面.
（3）高的特征 ：圆锥有一条高.
4、圆柱的切割：①横切：切面是圆
②竖切（过顶点和直 径直径）：切面是等腰三角形,该等腰三角形的高是
圆锥的高,底是圆锥的底面直径,面积增加两个等腰 三角形的面积,即S增
=2rh
5、圆锥的相关计算公式：底面积 ：S底=πr²

3 11

底面周长：C底=πd=2πr
1
体积 ：V锥= πr²h
3
考试常见题型：①已知圆锥的底面积和高,求体积,底面周长
②已知圆锥的底面周长和高,求圆锥的体积,底面积
③已知圆锥的底面周长和体积,求圆锥的高,底面积
以上几种常见题型的解题方法,通常是求出圆锥的 底面半径和高,再根据圆柱的相关计算
公式进行计算
三、圆柱和圆锥的关系
1、圆柱与圆锥等底等高,圆柱的体积是圆锥的3倍.
2、圆柱与圆锥等底等体积,圆锥的高是圆柱的3倍.
3、圆柱与圆锥等高等体积,圆锥的底面积(注意：是底面积而不是底面半径)是圆柱的3倍.
2
4、圆柱与圆锥等底等高 ,体积相差 Sh
3
题型总结：
①直接利用公式：分析清楚求的的是表面积,侧面积、底面积、体积
分析清楚半径变化导致底面周长、侧面积、底面积、体积的变化
分析清楚两个圆柱(或两个圆锥)半径、底面积、底面周长、侧面积、表
面积、体积之比
②圆柱与圆锥关系的转换：包括削成最大体积的问题(正方体,长方体与圆柱圆锥之间)
③横截面的问题
④浸水体积问题：(水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积,等于盛水 容积的底面积
乘以上升的高度)容积是圆柱或长方体,正方体.
⑤等体积转换问题：一个圆柱融化后做成圆锥,或圆柱中的溶液倒入圆锥,都是体积不变的
1
问题,注意不要乘以 .
3
四、典型题：
1、一个圆柱的侧 面展开是一个正方形,它的高是底面直径的π倍,即h=C=πd,它的侧面积
是S侧=h²
2、圆柱的底面半径扩大2倍,高不变,表面积扩大2倍,体积扩大4倍.
3、圆柱的底面半径扩大2倍,高也扩大2倍,表面积扩大4倍,体积扩大8倍.
4、圆柱的底面半径扩大3倍,高缩小3倍,表面积不变,体积扩大3倍.
5、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之和是48立方厘米,这个圆柱的体积是（ ）立方
厘米,圆锥的体积是（ ）立方厘米

4 11

圆锥和它等底等高的圆柱体积之比是1 ：3,圆柱占1份,圆锥占3份,一共4份,题目中说
了4份的和一共是48立方厘米. 圆锥占了4份中的1份,圆柱占了4份中的3份
1
V锥：48÷4=12(立方厘米) 或 48× =12(立方厘米)
4
3
V柱：48÷4=12(立方厘米) 12×3=36(立方厘米) 或 48× =36(立方厘米)
4
6、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之差是24立方分米,这个圆柱的体积是（ ）立
方分米,圆锥的体积是（ ）立方分米.
圆锥和它等底等高的圆柱体积之比是1 ： 3,圆柱占1份,圆锥占3份,1份和3份相差了2
份,题目中说了相差24立方分米,2份就是24立 方分米,圆锥占了2份中的1份,圆柱占了
2份中的3份
1
V锥：24÷2=12(立方分米) 或24× =12(立方分米)
2
3
V柱：24÷2=12(立方分米) 12×3=36(立方分米) 或 24× =36(立方分米)
2
7.一个圆柱和一个圆锥,体积相等,底面积也相等,圆柱的 高是2厘米,圆锥的高是（）厘米.
h锥=6 S锥底=12
8.一个圆柱和一个圆锥体积相等,高也相等,圆柱的底面积是4平方分米,圆锥的底面积是
（ ）平方分米.
9.一个圆锥和一个圆柱的底面积相等,体积的比是1：6.如果圆锥的高是3.6厘米 ,圆柱的高
是（ ）厘米,如果圆柱的高是3.6厘米,圆锥的高是（ ）厘米.
1
h柱 = 7.2 3.6÷ ÷6 = h锥
3
10.一个圆柱体,把它的高截短3厘米,它的底面积减少94.2平方厘米,这个圆柱的体 积减少
了（ ）立方厘米.πr²
四 比例
1.比的意义
（1）两个数相除又叫做两个数的比
（2）“：”是比号,读作“比”.比号前面的数叫做比 的前项,比号后面的数叫做比的后项.
比的前项除以后项所得的商,叫做比值.
（3）同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商.
（4）比值通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可能是整数.

5 11

（5）比的后项不能是零.
（6）根据分数与除法的关系,可知比的前项相当于分子,后项相当于分母,比值相当于分数值. 2.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外）,比值不变,这叫做比
的基 本性质.
3.求比值和化简比：求比值的方法：用比的前项除以后项,它的结果是一个数值可以是整数 ,
也可以是小数或分数.
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比.它的结果必须是一 个最简比,即前、后项是
互质的数.
4、按比例分配：在农业生产和日常生活中,常常需要把 一个数量按照一定的比来进行分配.
这种分配的方法通常叫做按比例分配.
方法：首先求出各部分占总量的几分之几,然后求出总数的几分之几是多少.
5.比例的意义：表示两 个比相等的式子叫做比例.组成比例的四个数,叫做比例的项.两端的
两项叫做外项,中间的两项叫做内 项.
6.比例的基本性质：在比例里,两个外项的积等于两个两个内项的积.这叫做比例的基本性质.
7.比和比例的区别
（1）比表示两个量相除的关系,它有两项（即前、后项）；比例表示两 个比相等的式子,它
有四项（即两个内项和两个外项）.
（2）比有基本性质,它是化简比的依据；比例也有基本性质,它是解比例的依据.
8.成正 比例的量：两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对
应的两个数的比值 （也就是商）一定,这两种量就叫做成正比例的量,他们的关系叫做正比例
y
关系.用字母表示 =k（一定）
x
9.成反比例的量：两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如 果这两种量中相对
应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,他们的关系叫做反比例关系.用 字母表
示x×y=k（一定）
10.判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键是看这两 个相关联的量中相对就的两个
数的商一定还是积一定,如果商一定,就成正比例；如果积一定,就成反比 例.
11、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺.
12、比例尺的分类
（1）数值比例尺和线段比例尺 （2）缩小比例尺和放大比例尺
图上距离
13、图上距离：实际距离=比例尺 或 =比例尺
实际距离
实际距离×比例尺=图上距离 图上距离÷比例尺=实际距离
14、应用比例尺画图的步骤：
（1）写出图的名称、
（2）确定比例尺；

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（3）根据比例尺求出图上距离；
（4）画图（画出单位长度）
（5）标出实际距离,写清地点名称
（6）标出比例尺
15、图形的放大与缩小：形状相同,大小不同.
16、用比例解决问题：根据问题中的不变 量找出两种相关联的量,并正确判断这两种相关联
的量成什么比例关系,并根据正、反比例关系式列出相 应的方程并求解.
17、常见的数量关系式：（成正比例或成反比例）
单价×数量=总价 单产量×数量=总产量 速度×时间=路程 工效×工作时间=工作总量
总价总产量路程工作总量
=数量 =数量 =时间 =工作时间
单价单产量速度工作效率
总价总产量路程工作总量
=单价 =单产量 =速度 =工作效率
数量数量时间工作时间
18、 已知图上距离和实际距离可以求比例尺.已知比例尺和图上距离可以求实际距离.已知
比例尺和实际距离 可以求图上距离.计算时图距和实距单位必须统一.
19、播种的总公顷数一定,每天播种的公顷数和要用的天数是不是成反比例？
答：每天播种的公顷数×天数=播种的总公顷数
已知播种的总公顷数一定,就是每天播 种的公顷数和要用的天数的积是一定的,所以
每天播种的公顷数和要用的天数成反比例.
20、判断下面各题的两个量是不是成比例,如果成比例,成什么比例？
（1）订阅《中国少年报》的份数和钱数.
因为 = 每份的钱数（一定）,所以订阅《 中国少年报》
订阅《中国少年报》的份数
钱数
的份数和钱数成正比例.
（2）三角形的底一定,它的面积和高.
因为
三角形的面积1
= （一定）,所以,它的面积和高成正比例.
高2
（3）图上距离一定,实际距离和比例尺.
因为,实际距离×比例尺=图上距离（一定）,所以,实际距离和比例尺成反比例.
（4）一条绳子的长度一定,剪去的部分和剩下的部分.
因为,剪去的部分和剩下的部分不存 在比值或积一定的关系,所以,剪去的部分和剩下的
部分不成比例.

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（5）圆的面积和它的半径不成正比例,因为圆的面积和它的半径的比值不一 定,所以圆
的面积和它的半径不成正比例.
自行车里的数学：
前齿轮转数×前齿轮齿数=后齿轮转数×后齿轮齿数
蹬一圈走的路程=车轮周长×（蹬一圈,后轮转动的圈数）
蹬一圈走的路程=车轮周长×（前齿轮齿数：后齿轮齿数）
48:28≈1.71 48:24=2 48:20=2.4 48:18≈2.67 48:16=3 48:14≈3.43
40:28≈1.43 40:24≈1.67 40:20=2 40:18≈2.22 40:16=2.5 40:14≈2.86
前、后齿轮齿数相差大的,比值就大,这种组合走的就远,因而车速快,但骑车人较费力
前、后齿轮齿数相差小的,比值就小,这种组合走的就近,因而车速慢,但骑车人较省力
自行车跑的快慢与两个条件有关：1、前后齿轮齿数的比值.2、车轮的大小（合理）

五 数学广角—鸽巢问题
1、鸽巣原理是一个重要而又基本的组合原理, 在解决数学问题时有非常重要的作用
①什么是鸽巣原理, 先从一个简单的例子入手, 把3个苹果放在2个盒子里, 共有四种不同
的放法, 如下表
放法
1
2
3
盒子1
3
2
1
盒子2
0
1
2
4 0 3
无论哪一种放法, 都可以说“必有一个盒子放了两个或两个以上的苹果”. 这个结论是
在“任意放法”的情况下, 得出的一个“必然结果”.
类似的, 如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里, 那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以
上的鸽子
如果有6封信, 任意投入5个信箱里, 那么一定有一个信箱至少有2封信
我们把这些例子中的“苹果”、“鸽子”、“信”看作一种物体, 把“盒子”、“鸽
笼”、“信箱”看作鸽巣, 可以得到鸽巣原理最简单的表达形式
②利用公式进行解题： 物体个数÷鸽巣个数=商……余数 至少个数=商+1
2、摸2个同色球计算方法.
①要保证摸出两个同色的球,摸出的球的数量至少要比颜色数多1.
物体数＝颜色数×（至少数－1）＋1
②极端思想： 用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球,再 无论摸出一个什么颜色的球,都
能保证一定有两个球是同色的.
③公式：两种颜色：2＋1＝3（个） 三种颜色：3＋1＝4（个） 四种颜色：4＋1＝5
（个）

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常见乘法计算（敏感数字） ：25×4＝100 125×8＝1000
加法交换律简算例子 加法结合律简算例子 乘法交换律简算例子 乘法结合律简算例子
2121516

0.875+ + + +0.8 0.4×33× 23×0.375×
383423
72121425316
= + + = + + = ×33× =23× ×
8383455283
221422316
= + + = +( + ) = × ×33 =23 ×( × )
8833455583
22
=1+ = +1 =1×3 =23×2
33
含加法交换律与结合律 含乘法交换律与结合律 数字换减法式 数字换加法式
2112916759
0.875+ + + 0.375× × × 35× 101×
38373293610
721132916759
= + + + = × × × = (36-1) × = (100+1) ×
8383873293610
3162975599
= + + + = × × × =36× -1× =100× +1×
88338372936361010
7
= ( + )+ ( + ) = ( × )×( × ) =5- =1+
8833837293610
=1+1 =2×1
7121
71
乘法分配律提取式 乘法分配律提取式 乘法分配律(添项) 乘法分配律(添项)
101×0.9-
9
10
×1 95.5÷1.6-15.5÷1.6 101×0.9-
9
10
52× +29× -0.625
88
55
9999555
=101× - ×1 =(95.5-15.5)÷1.6 =101× - =52× +29× -
1
55
=101× -1× =80÷1.6 =101× -1× =52× +29× -1×
1
995
=(101-1) × =800÷16 =(101-1) × =(52+29-1)×
10108
99995

9 11

5
=100× =100× =80×
10108
99
减法的性质简算例子 减法的性质简算例子 减法的性质简算例子 数字换乘法式
18- -0.375 1 - -0.75 12 -( +0.4) 0.56×125
8416516
53373272
=18- - =1 - - =12 -( + ) =0.7×0.8×125
8841645165
53337227
=18-( + ) =1 - - =12 - - =0.7×(0.8×125)
8844165516
77
=18-1 =1- =12- =0.7×100
1616
53727
除法的性质简算例子 除法的性质简算例子 除法的性质简算例子 数字换乘法式
3200÷2.5÷0.4 2700÷2.5÷2.7 5900÷(2.5×5.9) 33333×33333
=3200÷(2.5×0.4) =2700÷2.7÷2.5 =5900÷5.9÷2.5 =11111×3×33333
=3200÷1 =1000÷2.5 =1000÷2.5 =11111×99999
同级运算中,第一个数不能动,后面的数可以带着符号搬家 =11111×(100000-1)
1 + - 250÷0.8×0.4 1 - + 29×0.25÷0.29
31633163
227217
=1 - + =250×0.4÷0.8 =1 + - =29÷0.29×0.25
33163316
77
272271
=1+ =100÷0.8 =2- =100×0.25
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解方程方法一：消项(如果消＋3,方程两边就同时－3 ；如果消×3,方程两边就同时÷3)
1：把方程里的“括号”全部去掉,两种去括号的方法任选其一
2：如果两边都有 几 , 要先消去其中一边的 几
(如果有“-几”,就把“-几”消去,如果没有“-几”,就把较小的消去掉)
3：消去 “-几”, 消去“÷”
4：把这边的数字全部消掉,先消“+ -” 再消“÷” 最后消“×”
(注意：无论解到哪一步,数字+几 都要写成 几+数字)

解方程方法二：移项(＋3移到另一边就变成－3,×3移到另一边就变成÷3)
1：把方程里的“括号”全部去掉,两种去括号的方法任选其一
2：如果两边都有 几 ,就把其中一边的 几 移到另一边

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(如果有“-几”,就把“-几”移到另一边.如果没有“-几”,就把较小的移到另一边)
3：把“-几”移到另一边,把 “÷”移到另一边”
4：把这边的数字全部移到另一边,先移“+ -” 再移“÷” 最后移“×”
(注意：无论解到哪一步,数字+几 都要写成 几+数字)


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