黑龙江绥化学院-兴安学院

人教版小学数学知识点整理：六年级下册
一、学习目标：
1.引导学生在熟悉的生活情境中初步认识负数，能正确地读、写正数和负数；
2.使学生初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题，体验数学与生活的联系；
3.使 学生认识圆柱和圆锥，掌握它们的特征；认识圆柱的底面、侧面和高；认识圆锥的底面
和高；
4.使学生理解求圆柱的侧面积和表面积的计算方法，并会正确计算；
5.使学生理解求圆柱 、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积、容积，解决有关的简单
实际问题；
6.使学生理解比例的意义和基本性质，能正确判断两个比是否能组成比例；
7.通过引导探究、概括归纳、讨论、合作学习，培养学生抽象概括能力。
二、学习难点：
1.负数的意义；
2.圆柱的表面积的计算方法和圆柱、圆锥体积的计算公式；
3.圆柱、圆锥体积的计算公式的推导；
4.比例的意义和基本性质；
5.应用比的基本性质判段两个数能否成比例，并正确的组成比例。
三、知识点归纳总结：
1.负数：负数是数学术语，指小于0的实数，如-3.
任何正数前加上负号都等于负数。在 数轴线上，负数都在0的左侧，所有的负数都比自然数
小。负数用负号“-”标记，如-2，-5.33 ，-45，-0.6等。

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2.正数：大于0的数叫正数（不包括0）
若一个数大于零（>0），则称它 是一个正数。正数的前面可以加上正号“+”来表示。正数
有无数个，其中分正整数，正分数和正无理数 。
3.正数的几何意义：数轴上0右边的数叫做正数
4.数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。
所有的实数都可以用数轴上的点来表示。也可以用数轴来比较两个实数的大小。

5.数轴的三要素：原点、单位长度、正方向。
6.圆柱：以矩形的一边所在直线为旋转轴， 其余三边旋转形成的面所围成的旋转体。如下图
所示：

即AG矩形的一条边为轴，旋转360°所得的几何体就是圆柱。
其中AG叫做圆柱的轴，A G的长度叫做圆柱的高，所有平行于AG的线段叫做圆柱的母线，
DA和D'G旋转形成的两个圆叫做圆 柱的底面，DD'旋转形成的曲面叫做圆柱的侧面。
7.圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个 圆柱体的体积。设一个圆柱底面半径为r，
高为h，则体积V：V=πr2h；如S为底面积，高为h， 体积为V：V=Sh
8.圆柱的侧面积：圆柱的侧面积=底面的周长*高，S侧=Ch（注：c为πd）
圆柱的两个圆面叫做底面（又分上底和下底）；圆柱有一个曲面，叫做侧面；两个底面之间

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的距离叫做高（高有无数条）。
特征：圆柱的底面都是圆，并且大小一样。
9.圆锥解析几何定义：圆锥面和一个截它的平面 （满足交线为圆）组成的空间几何图形叫圆
锥。
10.圆锥立体几何定义：以直角三角形的一 条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成
的面所围成的旋转体叫做圆锥。该直角边叫圆锥的轴。如 下图所示：

11.圆锥的体积：一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积。一个圆锥 的体积等于与
它等底等高的圆柱的体积的13。
根据圆柱体积公式V=Sh（V=rrπh），得出圆锥体积公式：V=13Sh
S是圆锥的底面积，h是圆锥的高，r是圆锥的底面半径
12.圆锥体展开图的绘制：圆锥体 展开图由一个扇形（圆锥的侧面）和一个圆（圆锥的底面）
组成。（如右图）在绘制指定圆锥的展开图时 ，一般知道a（母线长）和d（底面直径）



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13.圆锥的表面积：一个圆锥表面的面积叫做这个圆锥的表面积。
圆锥的表面积由侧面积和底面积两部分组成。
S=πR2（n360）+πr2或（12）α R2+πr2（此n为角度制，α为弧度制，α=π（n180）

14.圆柱与圆锥的关系：与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。
体积和高相等的圆锥与圆柱（等低等高）之间，圆锥的底面积是圆柱的三倍。
体积和底面积相等的圆锥与圆柱（等低等高）之间，圆锥的高是圆柱的三倍。
底面积和高不相等的圆柱圆锥不相等。
15.生活中的圆锥：生活中经常出现的圆锥有：沙堆 、漏斗、帽子。圆锥在日常生活中也是
不可或缺的。
16.比的意义：
（1）两个数相除又叫做两个数的比
（2）“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比 的前项，比号后面的数叫做比的后
项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
（3）同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
（4）比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
（5）比的后项不能是零。
（6）根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相 当于分母，比值相当于分
数值。
17.比的性质：比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数 （0除外），比值不变，这叫做
比的基本性质。
18.求比值和化简比：求比值的方法：用比 的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整
数，也可以是小数或分数。

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根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项
是互质的数。
19.比例尺：图上距离：实际距离=比例尺
要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。
线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。
20.按比例分配：
在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配 。这种分配的方法
通常叫做按比例分配。
方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。
21.比例的意义：比例的意义
表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
22.比例的性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。
23.解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中
的另外一 个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。
24.成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另 一种量也随着变化，如果这两种量中
相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例 的量，他们的关系叫做
正比例关系。用字母表示yx=k（一定）
25.成反比例的量：两种 相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中
相对应的两个数的积一定，这两种量就 叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用
字母表示x×y=k（一定）
26.统计 表：把统计数据填写在一定格式的表格内，用来反映情况、说明问题，这样的表格
就叫做统计表。 27.统计组成部分：一般分为表格外和表格内两部分。表格外部分包括标的名称，单位说明
和制表 日期；表格内部包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面。

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28.统计种类：
单式统计表：只含有一个项目的统计表。
复式统计表：含有两个或两个以上统计项目的统计表。
百分数统计表：不仅表明各统计项目的 具体数量，而且表明比较量相当于标准量的百分比的
统计表。
29.统计表制作步骤：
（1）搜集数据
（2）整理数据：要根据制表的目的和统计的内容，对数据进行分类。 （3）设计草表：要根据统计的目的和内容设计分栏格内容、分栏格画法，规定横栏、竖栏
各需几格 ，每格长度。
（4）正式制表：把核对过的数据填入表中，并根据制表要求，用简单、明确的语言写上 统
计表的名称和制表日期。
30.统计图：用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图。
31.条形统计图：
（1）用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的 直条，然后把这些
直线按一定的顺序排列起来。
（2）优点：很容易看出各种数量的多少。注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。
（3）取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定
（4）复式条形统计图中表示不 同项目的直条，要用不同的线条或颜色区别开，并在制图日
期下面注明图例。
（5）制作条形统计图的一般步骤：
a）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。
b）在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直线的宽度和间隔。
c）在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。
d）按照数据的大小画出长短不同的直条，并注明数量。
32.折线统计图：
（1 ）用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次
连接起来。
（2）优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。注意：

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折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时，不同时间之间的距离要 根据年份或月份
的间隔来确定。
（3）制作折线统计图的一般步骤：
a）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。
b）在水平射线上，适当分配折线的位置，确定直线的宽度和间隔。
c）在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。
d）按照数据的大小描出各点，再用线段顺次连接起来，并注明数量。
33.扇形统计图：
（1）用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。
（2）优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。
（3）制扇形统计图的一般步骤：
a）先算出各部分数量占总量的百分之几。
b）再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数。
c）取适当的半径画一个圆，并按照上面算出的圆心角的度数，在圆里画出各个扇形。
d）在 每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数，并用不同颜色或条纹把各
个扇形区别开。
扩展资料：

1.负数的由来：人们在生活中经常会遇到各种相反意义的量。比如 ，在记账时有余有亏；在
计算粮仓存米时，有时要记进粮食，有时要记出粮食。为了方便，人们就考虑了 相反意义的
数来表示。于是人们引入了正负数这个概念，把余钱进粮食记为正，把亏钱、出粮食记为负。
可见正负数是生产实践中产生的。
2.负数的应用：负数可以广泛应用于温度、楼层、海拔、 水位、盈利、增产减产、支出
收入、得分扣分等等的这些方面中
3.负数加减乘除的计算法则：
+：负数1+负数2=-|负数1+负数2|=负数
负数+正数=符号取绝对值较大的加数的符号，数值取“用较大的绝对值减去较小的绝对值”
的所得值

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-：负数1-负数2=负数1+|负数2|=负数1加上负数2 的相反数，再按负数加正数的方法算
负数- 正数=-|正数+负数|=负数异号两数相减，等于其绝对值相加
×：负数1×负数2=|负数1×负数2|=正数
负数×正数=-|正数×负数|=负数
÷：负数1÷负数2=|负数1÷负数2|=正数
负数÷正数=-|负数÷正数|=负数
总得来说，就是同数相除等于正数，异数相除等于负数。
4.正数和正整数的区别：
正数包括：正整数、正分数（包括正小数）。（且正数不包括0）
辨析：零（0）既不是正数 ，也不是负数，它是正、负数的界限，表示“基准”的数，零不
是表示“没有”，它表示一个实际存在的 数量.正整数、负整数、正分数、负分数和零（0）
统称有理数。
意义
（1）从原 点出发朝正方向的射线（正半轴）上的点对应正数，相反方向的射线（负半轴）
上的点对应负数，原点对 应零。
（2）在数轴上表示的两个数，正方向的数大于负方向的数。
（3）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。
注：单位长度则是指取适当的长度 作为单位长度，比如可以取2m作为单位长度“1”，那么
4m就表示2个单位长度。
5.直 圆柱：直圆柱也叫正圆柱、圆柱，可以看成是以矩形的一边所在直线为轴、其余各边绕
轴旋转而成的曲面 所围成的几何体。
6.圆锥的其它概念：
（1）圆锥的高：圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的距离叫做圆锥的高；
（2）圆锥的侧面 积：将圆锥的侧面沿母线展开，是一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底
面的周长，而扇形的半径等于圆 锥的母线的长.圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长*
母线2；没展开时是一个曲面。
（3）圆锥的母线：圆锥的侧面展开形成的扇形的半径、底面圆周上点到顶点的距离。
圆锥有一个底面、一个侧面、一个顶点、一条高、无数条母线，且侧面展开图是扇形。

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7.圆锥的三视图：
圆锥三视图是观测者从三个不同位置观察而画出的图形。
其主视图和侧视图均为等腰三角形，俯视图是一个圆和圆心。


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