五年级下册概念汇总
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五年级下册概念汇总
第一单元 轴对称图形
特征
1、 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
2、 正方形有4条对称轴， 长方形有2条对称轴。
3、
等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴。
4、 等腰梯形有1条对称轴，圆有无数条对称轴。
第二单元 因数与倍数
1、 如果a×b=c,我们就说a和b是c的因数，c是a和b
的倍数，例：3×7=21,3和7是21
的因数，21是3和7的倍数，倍数和因数是相互依存的。
2、 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。例如：10
的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。
3、一个数的倍数的个数是
无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12„„
其中最小的倍数是3
，没有最大的倍数。
4、
个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数，例如：202、480、304，都能被2整除。。
5、 个位上是0或5的数，都是5的倍数，例如：5、30、405都能被5整除。。
6、
一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就是3的倍数，例如：12、108都能被3
整除。
7、 一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。
1
8、 能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。
9、 一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。例如：16、404
、
1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。
10、 一
个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。例如：1168、
460
0、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。
11、 能被2整除的数叫做偶数。
12、 不能被2整除的数叫做奇数。
13、 0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。
14、一个数，
如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数
有：2、3、5、7、
11、13、17、19、23、29、31、
37、41、43、47、53、59、61、67、71、
73、79、83、89、97。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，例如
4、6、8、9、12都
是合数。
15、
1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。16、
如果把自然数按
其因数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。
17、 每个合数都
可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这
个合数的质因数，例如15=
3×5，3和5 叫做15的质因数。
18、
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例如：把18分解质因数
为18=2×3×3
2 18
2
18 24
3
9
3
9 12
3
3 4
18=2×3×3 18和24的最大公因数是2×3=6，
18和24的最小公倍数是2×3×3×4=72
19、 几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公
因数，例如12的因数有1、2、3、4、6、12；18的因数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、
3、6是12和1 8的公因数，6是它们的最大公因数。
20、公因数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：
①1和任何自然数互质。
②相邻的两个自然数互质。
③两个不同的质数互质。
④当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。
⑤两个合数的公因数只有1时，这
两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几
个数两两互质。
21、如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是1。
2
22、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公
倍
数，如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 „„
3的倍数有3、6、9、12、15、
18 „„
其中6、12、18„„是2和3的公倍数，6是它们的最小公倍数。。
23、如果两个数是倍数
关系，那么较小数就是这两个数的最大公因数，那么较大数就是这两
个数的最小公倍数。例：6是3的倍
数，6和3的最大公因数是3,6和3的最小公倍数是6。
24、如果两个数是互质数，那么这两个数
的积就是它们的最小公倍数。例：5和7是互质数，
它们的最小公倍数是5×7=35 。
25、几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。
第三单元 正方体和长方体
（一）长方体
1、 特征
六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。
相对的面面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等。
有8个顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。
两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。
长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
2 计算公式
表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=（长×宽+长×高+高×宽）×2
s=2(ab+ah+bh)
体积=长×宽×高=底面积×高
V=sh V=abh
（二）正方体
1 特征
六个面都是正方形 六个面的面积相等 12条棱，棱长都相等 有8个顶点
正方体
可以看作特殊的长方体
2 计算公式
表面积=棱长×棱长×6
S=6a²
体积=棱长×棱长×棱长
v=a³
体积和容积
（一）什么是体积、容积
体积，就是物体所占空间的大小。
容积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。
3
（二）常用单位
1 体积单位
* 立方米 *
立方分米 * 立方厘米
2 容积单位 * 升 * 毫升
（三）单位换算
1 体积单位
* 1立方米=1000立方分米
*
1立方分米=1000立方厘米
2 容积单位
* 1升=1000毫升
* 1升=1立方米
* 1毫升=1立方厘米
第四、五单元
分数的意义与分数加减混合运算
1 分数的意义
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。 在分数里，中间的
横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上
面的数叫做
分子，表示有这样的多少份。
把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。
2 分数的分类
真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。
假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。
带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。
3 约分和通分
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ，叫做约分。
分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
4. 比较分数的大小:
分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。
分数的分母和分子都不相同的
，先通分，再比较两个数的大小。
分数与小数的互化
1. 小数化成分数：原来有几
位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数
点作分子，能约分的要约分。例：10.
233是三位小数，就在1后面写三个0，也就是1000作
分母，原来小数去掉小数点是10233作
分子，写成分数后月份成最简分数。
2. 分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限
小数，有的不能除尽，不能化成有
限小数的，一般保留二位小数。例：
½
化成小数，用分子1除以分母2，写成1÷2=0.5.
3.
一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有
4
限小数；如果分母中含有2和5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
分解质因数
1. 把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，
一直除到商是
质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。
2. 求几个数的最大公因数的
方法是：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只
有公因数1为止，然后把所有的除数连乘
求积，这个积就是这几个数的的最大公因数 。
3. 求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几
个数（或其中的部分数）的公约数去除，一直
除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘
求积，这个积就是这几个数的最
小公倍数。
4.
成为互质关系的两个数：1和任何自然数互质 ； 相邻的两个自然数互质；
当合数不是
质数的倍数时，这个合数和这个质数互质； 两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质。
约分和通分
约分的方法：用分子和分母的公因数（1除外）去除分子、分母；通常要除到
得出最简分数
为止。
通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分
数化成用这个最小公倍
数作分母的分数。
分数的基本性质
分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。
分数与除法的关系
1. 被除数÷除数= 被除数除数
2.
因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。
3. 被除数 相当于分子，除数相当于分母。
分数四则运算
1. 分数加法：
分数加法的意义与整数加法的意义相同。
是把两个数合并成一个数的运算。
2. 分数减法：
分数减法的意义与整数减法的意义
相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加
数的运算。
3.
同分母分数加减法计算方法:
同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
4.
异分母分数加减法计算方法:
先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。
5. 带分数加减法的计算方法:
整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。
5
第六单元 统计
六、统计
1、统计表：单式统计表、复式统计表
2、统计图
条形统计图：能清楚地看出各种数量的多少。
折线统计图：不但能看出各种数量的多少，还能看出数量的增减变化。
3、平均数、中位数、众数
求平均数的一般方法：总数÷总份数=平均数。平均数能较好地反
映一组数据的总体情况。
一组数据只有1个平均数。
把一组数据按大小顺序排列后，最
中间的数据就是中位数。中位数的优点是不受偏大或偏
小数据的影响，因此，用它代表全体数据的一般水
平更合适。数据的个数如果是单数个，这
组数据的中位数就是最中间的数据（能直接在数据组中找）；如
果是数据的个数是双数的，最
中间的两个数据的平均数就是这组数据的中位数（必须通过计算得出）。一
组数据只有1个中
位数。
在一组数据中，出现次数最多的数，是这组数据的众数。众
数能够反映一组数据的集中
情况。一组数据的众数可能只有1个，也可能不止1个，也可能没有。
补充知识 运算顺序
1.
小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
2.
分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
3. 没有括号的混合运算:
同级运算从左往右依次运算；两级运算 先算乘、除法，后算加减法。
4.
有括号的混合运算:
先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
5.
第一级运算：加法和减法叫做第一级运算。
6. 第二级运算：乘法和除法叫做第二级运算。
7、整数四则运算中各部分间的关系
加法：加数 + 加数 = 和 和 -
一个加数 = 另一个加数
减法：被减数–减数=差 被减数–差=减数 差+减数=被减数
乘法：因数×因数=积 积÷一个因数=另一个因数
除法：被除数÷除数=商 被除数÷商=除数 商×除数=被除数
度量衡
一
长度
(一) 什么是长度
长度是一维空间的度量。
6
(二) 长度常用单位
* 公里(km) * 米(m) *
分米(dm) * 厘米(cm)
* 毫米(mm) * 微米(um)
(三) 单位之间的换算
* 1毫米 ＝1000微米 * 1厘米 ＝10 毫米 *
1分米 ＝10 厘米 * 1米 ＝1000 毫米 * 1千
米 ＝1000 米
面积
（一）什么是面积
面积，就是物体所占平面的大小。对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积。
（二）常用的面积单位
* 平方毫米 * 平方厘米 * 平方分米 * 平方米 *
平方千米
（三）面积单位的换算
* 1平方厘米 ＝100 平方毫米 *
1平方分米=100平方厘米 * 1平方米 ＝100 平方分米
* 1公倾 ＝10000
平方米 * 1平方公里 ＝100 公顷
质量
（一）什么是质量
质量，就是表示表示物体有多重。
（二）常用单位 * 吨 t * 千克
kg * 克 g
（三）常用换算 * 一吨=1000千克 *
1千克=1000克
几何的初步知识
* 直线
直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。
* 射线
射线只有一个端点；长度无限。
* 线段
线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。
*
平行线
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
两条平行线之间的垂线长度都相等。
* 垂线
两条直线相交成直角时，
这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相
交的点叫做垂足。
从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。
平面图形
1长方形
7
（1）特征
对边相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。
（2）计算公式
周长=（长+宽）
×2
c=2(a+b)
面积=长
×宽
s=ab
2正方形
（1）特征：
四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。
（2）计算公式
周长=边长
×4
c=4a
面积=边长
×边长
s=a²
3、从一点引出两条射线所组
成的图形叫做角。角的大小与边的长短无关，与两边叉开的大小
有关。
角的分类：
锐角：小于90° 直角：等于90° 平角：等于180°
钝角：大于90°而小于180° 周角：等于360°
1平角=2直角
1周角=2平角=4直角
3三角形
（1）特征
由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。
（2）计算公式
面积=底
×高÷2
s=ah2
（3） 分类
锐角三角形 ：三个角都是锐角
三角形 直角三角形：有一个角是直角
（按角分）
钝角三角形：有一个角是钝角
三角形最大的角是什么角，这个三角形就是什么三角形。
不等边三角形：三条边都不相等
三角形 等腰三角形
等腰三角形：两腰相等
（按边分） 等边三角形：三条边都相等
等腰三角形其它特性：两个底角相等；有一条对称轴。
等边三角形其它特性：三个内角都是60度；有三条对称轴。
4平行四边形
（1） 特征
两组对边分别平行的四边形。
相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和
8
为180度。平行四边形容易变形。
（2） 计算公式
面积=底
×高
s=ah
5 梯形
（1）特征 只有一组对边平行的四边形。 中位线等于上下底和的一半。
等腰梯形有一条
对称轴。
（2） 公式
面积=（上底+下底）
×高÷2
s=(a+b)h2
9