河南师范大学教务管理系统-我的作文我做主

五
年
级
下
册

一、方程问题（1）
一、 学一学
例题1 ：在下面两个□里填入相同的数，使等式成立。
24×□－□×15=18
[思路点拨] 算式中的□都用x代替，求出x的值，就是方框中应填的数。
24x－15x=18
9x=18
X=18÷9
X=2

例题2：已知一个梯形的面积是18平方厘米，它的上底是4.5厘米，下 底是5.5
厘米，高是多少厘米？
[思路点拨]以梯形面积公式（上底＋下底）×高÷2=面积作为等量关系，列方
程求解。
解：设梯形的高是X厘米。
（4.5+5.5）×X÷2=18
10 X=18×2
10 X=36
X=36÷10
X=3.6
答：高是3.6厘米。

例题3：右下图是由一个长方形和一个正方形组成的，求长方形的长是多少米？
[思路点拨]

根据题意，长方形的面积+正方形的面积=17平方米。
可依此作为等量关系，列方程求解。
解：设长方形的长为x米。
2x＋3×3=17
2x+9=17
2x=8
X=4
答：长方形的长为4米。
二、试一试
1、
解方程
（1）3x-2.1=1.44 （2）18＋0.4x=100

（3）x÷0.5-2.8=1.24 （4）5.4X－4.7X=6.37


（5）4X＋0.5X=18 （6） X－0.8X－6=16


（7）0.72×3－7X=0.06 （8）0.5x-4×0.25=1.25


（9）8x÷（1.8+3）=1.5 （10）5x+3×（x-2）=1506


（11）2.7x-25+75=212 （12）x ÷1.52-12.5-2.5=4.5


2、□表示相同的数，□÷3×9-（5×□-3×□）=1，求□内的值。



三、练一练（
列方程解答
）
1、已知一个长方形的周长是18厘米，它的长是5.6厘米，宽是多少厘米？



2、已知一个三角形的面积是2.4平方厘米，它的高是0.8厘米，底是多少厘米？



3、下图是由一个平行四边形和一个三角形组成的，它的总面积是17 1平方厘米，
求三角形底是多少厘米？




9厘米

15厘米
厘米

二、方程问题（2）
一、学一学
例题1、鸡兔共100只，有脚280只，鸡兔各多少只？
[思路点拨]此题是鸡兔同笼问题 。问题中含有两个未知数，用方程解决这
类问题，可以把其中一个未知数设为x，另一个未知数用含有x 的式子表示。
如果把鸡设为x只，那么兔有（100-x）只。根据“鸡的脚数+兔的脚数=脚的总数”列出方程：2x+4（100-x）=280。解方程得x=60，所以鸡有60只，兔有40
只。
想一想：如果假设兔有x只，该怎样列方程解答？
例题2：一个小数，小数点向左移动一位后比原来小了1.89，求原来的小
数。
[ 思路点拨]此题是差倍问题，关键是要找到小数点移动后新的小数与原来
小数之间的关系。根据“小数点 向左移动一位后比原来小了1.89”可以知道新
的小数是原来小数的
1
，。假设原来 的小数为x，新的小数可以用0.1x表示，
10
列出方程：x-0.1x=1.89，解得x =2.1。
二、试一试
1、鸡和兔共100只，兔的脚比鸡的脚多52只，鸡、兔各多少只？

2、一个小数，小数点向右移动一位后与原来小数的和是40.7，求原来的
小数。

三、练一练
1、小明比小红少3.9元钱,小红比小明钱数的2倍少2元,小红和小明各有
多少钱？

2、甲的书本数是乙的书本数的3倍，甲、乙两人平均每人有82本书，求
甲、乙两人各有书 多少本。


3、长方形的周长是112米，长是宽的3倍，这个长方形的宽是多少米？


4 、52个学生去划船，共租船11条，每条大船坐6个人，每条小船坐4
个人。租大船和小船各多少条？


5、同学们种向日葵，五年级种的棵数比四年级种的3倍少10棵，五年级比四年级多种62棵，两个年级各种多少棵？


6、一只两层书架，上层放 的书是下层的3倍，如果把上层的书搬60本到
下层，那么两层的书一样多，求上下层原来各有书多少本 。


7、甲、乙两地相距355千米，一列慢车从甲站开出，速度为60千米时 ，
一列快车从乙站开出速度为85千米时，慢车先开36分钟，两车相向而行，快
车开了几小时 与慢车相遇？


8、甲、乙两列客车从两地同时相对开出，5小时后在距中点3 0千米处相
遇。快车每小时行60千米，慢车每小时行多少千米？

三、分解质因数

一、学一学
例题1：有四名小朋友，他们 的年龄一个比一个大一岁，四人年龄的乘积是840，
问：四名小朋友各几岁？
［思路点拨］ 四个人年龄之积是840，四个人的年龄是840的因数。可先把840
分解素因数，然后再看840是 哪四个连续自然数的乘积。先把840分解素因素。


2
840

2
420
840＝2×2×2×3×5×7
2
210
＝（2×2）×5×（2×3）×7
3 105
＝4×5×6×7
5 35


7
例题2：有学生1430 人参加团体操，分成人数相等的若干列，每列人数要在100
—200之间，有哪几种分法？
［思路点拨］先把1430分解素因数，然后根据每队人数在100～200人之间寻
求答案。
1430＝2×5×11×13＝（2×5×11）×13＝110×13
＝（2×5×13）×11＝130×11
＝（11×13）×（2×5）＝143×10
答：共有三种分法，每队110人，共分13队；每队 130人，共分11队；每队
143人，共分10队。

二、试一试
1、把下列各数分解质因数。（用短除法）
462= 630=




2、在下面算式的□中填上合适的数字，使算式成立，有几种不同的填法？
□□×□□＝429

3、有三个人的年龄 正好是三个连续奇数，这三个数的积是315，求这三个人的
年龄各是几岁？




三、练一练
1、一本书，最后两页的页码之积是380，这本书共有多少页？




2、在100－150的自然数中，找出两个自然数，使他们的乘积等于77与195
的积。




3、明明是个小学生，参加全市数学竞赛。他说：“我的名 次、分数和我的年龄
乘起来是1900。”请你算出他得了多少分，获得了第几名？

四、最大公因数和最小公倍数
一、学一学
例题1：有一种长方形白 纸，长136cm，宽80cm，裁成一样大小的正方形，并
使它们的面积尽可能大，裁完后又正好没有 剩余，最多可裁出几个这样的正方
形？

[思路点拨]根据题意，裁得的正方形边长必 须是136和80的最大公因数。正
因为边长是最大公因数，所以它能同时满足“面积尽可能大”、和“ 裁完够正好
没有剩余”两条件。
136和80的最大公因数是8，（136÷8）×（80÷8）＝170（个）
答：可裁出170个符合要求的正方形。
例题2：两位朋友每人隔不同的天数到图书馆去看书 ，甲4天去一次，乙6天
去一次。4月10日他们两个人在图书馆相遇，几月几日他们第二次相遇？
[思路点拨] 要求他们几月几日第二次在图书馆相遇，就是求4，6的最小公倍
数。[ 4，6]=12（天），4月10日+12=4月22日
答：4月22日他们第二次相遇。
二、试一试
1、一个长方形，长90分米，宽20分米，把这个长方形分成大小相等，面积尽
可能大的正方形，且没有剩余，最多可以分成多少个这样的正方形？




2、36支笔、40本本子，平均奖给几个成绩优秀的学生，结果多出一支铅笔，
本 子缺两本，成绩优秀的学生有几个？



3、小王、小李两人定期去图书 馆，小王每6天去一次，小李每8天去一次，如
果今天他们两个人在图书馆见了面，那么下次两人再在图 书馆见面得过几
天？


三、练一练
1、一间长5.6米、宽 3.2米的屋子，它的水泥地在施工中要划成正方形的格子，
这种方格面积最大是多少？
< /p>

2、72朵红花和108朵黄花扎成若干束捧花，如果每个花束里的红花朵数相同，
黄花的朵数也相同，最多扎出多少束捧花？每束捧花里最少要有几朵花？




3、25块橡皮和30支铅笔平均分给参加打扫教室卫生的同学，结果橡皮多一块，
铅笔少2支，参加打扫卫生的同学最多有多少名？



4、有一批地转，每块长45厘米，宽30厘米，至少要用多少块这样的砖才能铺
成正方形？



5、有一堆苹果，可以平均分给8个或12个小朋友，这堆苹果至少有多少个？




6、学校在排练团体操，要求队伍分别排成10行、12行，都能成为长方形，问
最少应有多少人参加团体操的排练？



7、甲乙两个数的最小公倍数是210，它们的最大公因数是10，这两个数是多少？



8、两个数的最大公因数是60，最小公倍数是720，其中一个数是180，另 一个
数是多少？



9、两个数的乘积是180，最大公因数是3，这两个数分别是多少？

五、圆的周长
一、学一学：
例1：
一个大圆内有四个大小 不等的小圆（如右图）。这些小圆的圆
心在大圆的同一条直线上，连同大圆在内每相邻的两个圆都相切， 已
知大圆周长10厘米，求这四个小圆的周长之和。
[思路点拨]
设四个小圆和大 圆的直径分别是a、b、c、d和D，又已
知条件隐含着a＋b＋c＋d=D, πD=10.故四个小圆的周长之和是πa+
πb＋πc+πd=π（a＋b＋c＋d）=πD=10
即 这四个小圆的周长之和是10厘米。

例2：把大小两个圆的半径都增加2厘米，哪个圆的周长增加的多？
[思路点拨]
增加2厘米后，小圆的周长是（r+2）×2×π=2rπ+4π,增加了4π厘米，
大圆的周长是（ R+2）×2×π=2Rπ+4π，还是增加了4π厘米，也就是说增加的周长=2π
×增加的r；说明 两个圆增加的周长一样多，与原来圆的大小无关，。

例3：如图中的等边三角形的边长是12厘米。求阴影部分的
周长？
[思路点拨]

因为，三角形的内角和是180度，且等边三角
形的每边都相 等，说明每个小扇形的半径相等，这样这三个
小扇形就可以旋转拼成一个半圆形，阴影部分的周长就是半
1
个圆形
的周长加等边三角形的三边之和
。即：3.14×12×＋122
×3=54.84（厘米）

二、试一试：
1、
有四根底面 直径都是0.5米的圆柱形管子，被一根铁丝紧紧地捆在一起，
试求铁丝的长度。（打结处用的铁丝长度 不计）






2、求图中阴影部分的周长：（单位：厘米）

3、求图中阴影部分的周长：（单位：厘米）





15厘米

4、要把一个圆的周长增加6.28厘米，那么，这个圆的半径应该增加多少厘米？



5、一个半圆的周长是25.7分米，那么这个半圆的半径是多少分米？



三、练一练
1、将一个圆剪拼成（近似）长方形后，周长增加80厘米，求原来圆的周长？


2、把半径都是10厘米的两个圆如图放置，求图外围的周长？




3、由中间是长方形，两端是半圆形所组成的400米跑道的运动场，如果每相邻
的 两条跑道间的距离是1米，那么相邻两条跑道的长度差多少米？


4、求下图阴影部分的周长。（单位：厘米）





6

六、圆的面积
一、学一学：
例1：计算图中阴影部分的面积（单位：厘米）
[思路点拨] 因为直角三角形的两个锐角的 和为90°，所以阴影部分的面积是
1
用直角三角形的面积减去
的圆面积。
4
（7＋5）×5÷2－5
2
×π÷4
=30-6.25π（
平方厘 米
）
答：阴影部分的面积是
30-6.25π
平方厘米。
例2：一个圆的直径10厘米，请分别计算出它的内切正方形和外接正方形的
面积，并找出三者面积 之间的关系。
[思路点拨]
这个圆的外接正方形的边长就

是圆的直径，所以面积是10×10=100平方厘米；从图中我们可以发现：
圆的内切正方形可以看作两个直角三角形，直角三角形的
底就是圆的直径，直角三角形的高就是圆的半径，两个直
角三角形的面积：10×5÷2×2=50（平方厘米）

[总结提示]：
通过计算你可以发现，无论你怎样画，圆的外接正方形总是4份、圆是π
份、圆的内切正方形是2份。
二、试一试
1
、
把一块面积是6平方米的正方形桌布剪成一个最大的圆形桌 布，改成的圆
形桌布的面积是多少平方米？




2、 一个圆形水池，直径100米，沿池边有一条宽2米的小路，如果给小路铺上
石子，一共要铺多少平方米 ？




3、下图是由边长分别是5厘米、4厘米的两个正方形 组合而成的，求图中阴影
部分的面积。（综合里面有同样的题目）

4、图中正方形的边长为5厘米， 5、求下图中阴影部分的面积：
求图中阴影部分的面积。 单位：厘米





三、练一练
1、校园里有一个面积为30平方米的正方形 花圃，打算扩建成一个圆形花圃，
原花圃四角的灯柱不动。扩建后花圃的面积增加了多少平方米？


2、
如图，圆的周长是12.56厘米，且圆与长方形面积相等，那么阴 影部分的面积是多少
平方厘米？周长是多少?






3、如图，扇形圆心角是90°，线段AB=10厘米，求阴影部分的面积？






4、
如图，三角形ABC是 直角三角形，AB是圆的直径，并且AB=20厘米，如果
阴影①的面积比阴影②的面积大7平方厘米， 那么BC的长度是多少厘米？





5、一块正方形 的草地边长为6米，在相对角上各有一棵树，树上各栓有一只羊，
绳长为6米，问两只羊都能吃到草的草 地面积有多大？（先画图再解决）

七、圆的周长和面积
一、学一学：
例1：
计算下图中阴影部分的周长和面积。








3厘米 2厘米
[思路点 拨]
阴影部分的周长是三个半圆的弧长的和：3×3.14÷2+2×3.14÷2+（3+2）×3.14÷2=15.7（厘米）。阴影部分的面积是大半圆分别减去两个小半圆的面积：（3÷2）
×3.14÷2+（2÷2）×3.14÷2+[（3+2）÷2]×3.14÷2=14.915（平方厘米 ）。
22
2
例2：
求图中阴影部分的面积。（单位：分米）



20


3

[思路点拨]
这是一个环形，环形面积=外环的面积-内环的面积=π（R
2
-r
2
）。R=20÷
2+3=13（分米），r=20÷2=10（分米），环形 面积=3.14×（13-10）=216.66（平方分米）。
[总结提示]

求 圆的周长和面积，一定要看好所要求的问题，选择适当的计算
方法，而在求环形面积的时候，需要找到外 圆、内圆的半径，再计算。

22
二、试一试：
1、一张圆形纸片，直径1 0厘米，对折再对折后，得到一个新图形（如下
图），计算这个图形的周长。



2、一个半圆的周长是25.7分米，那么这个半圆的半径是多少分米？

3、在一个半径4米的圆形池塘四周，修一条宽1米的小路，这条小路的面积是
多少平方米？

三、练一练
1、有一个运动场（如图），两边是半圆形，中间是长方形。这个运动 场的周长
和面积各是多少？



100米

50米


2、
（单位：厘米）

求出左图中阴影部分的周长和面积。



·

O


3、求下图中阴影的面积。（单位：厘米）



6




4、正方形面积是12平方厘米，求下列图中阴影部分的面积。（单位：厘米）






5、如下图，阴影部分的面积是40平方厘米，求环形的面积。（单位：厘米）

八、解决问题的策略（转化）
一、学一学：
1、图形的转化：
例题：已知右图半圆中的直角三角形面积是10平方厘米，求空白部分的面
积？
[思路点拨]
直角三角形中两条直角边互为直角三角形的底
和高，所以两条直角边的乘积÷2 正好等于10平方
厘米，两条直角边的乘积正好等于20；而在半圆形
中，直角三角形的两条直 角边，又正好是半圆的半
径，由此将两条直角边的乘积转化为“半径的平方=20”，
所以：半圆面积=半径的平方×π÷2=20×π÷2=10π
二、试一试：

1、下图中是一个等腰直角三角形和一个半圆相交的情况，求阴影部分的面积。
（单位：厘米）





2、在长方形ABCD中，AB=20厘米，截 去一个正方形EBCF后，剩下长方形AEFD
的周长是多少？
A E B



D
F C

三、练一练：
1、右图中，ADEF是长方形且它的面积是7.2平方厘米， ABCD为直角梯
形，图中阴影部分的面积是多少平方厘米？


F
A
G
E
D
2、已知圆的周长是62.8厘米，圆的面积和长方形的面积相等，求阴影部分的
面积。


3、在下图中AB=12厘米，BC=9厘米，求阴影部分的
面积。



11111
4、＋＋＋＋……＋=
8
16242048
B C


5、有三堆棋子，每堆棋 子数同样多，并且都只有黑白两种颜色。第一堆棋
2
子里的黑子和第二堆棋子里白子一样多，第 三堆棋子里的黑子占全部黑子的，
5
把这三堆棋子集中到一起，白子占全部棋子数的几分之几？



6、小明去商店买作业本，所带的钱刚好可以买甲种本2本，或买乙种 本3
本，或丙种本6本，他决定三种作业本买一样多，每种最多能买几本？

7、如图：长方形的面积是35平方厘米（边长为大于1厘米的整数），△ADE
的面积是5平方厘 米，△DFC的面积是7平方厘米，求中间△DEF的面积是多少？

D C
F
A B
E

九、综合练习
一、解方程。
3x-2.1=1.44 18＋0.4x=100 x÷0.5-2.8=1.24




5.4X－4.7X=6.37 4X＋0.5X=18 2.7÷x+1.2-0.6=3.5+2.5




二、填空。
11
<（ ）<
67
2、72朵红花和108 朵黄花做成若干个花束，如果每个花束里的红花朵数相同，
1、
每个花束里黄花的朵数也相同， 最多扎（ ）个花束，每个花束里最少要有
（ ）朵花。
3、一个挂钟，分针长50厘米，时针长40厘米，分针的尖端转一圈的长度是
（ ），时针转一周扫过的面积是（ ）。
4、把一个圆平均分成若干等份后，拼成一个近似的长 方形。长方形的周长比圆
的周长增加了2厘米，原来圆的周长是（ ），面积是（ ）。
5、3个连续偶数的积是192，这三个偶数各是（ ）、（ ）、（ ）。
三、解决问题。
1、有一种电子钟，每到正点响一次铃，每走9分钟亮一次灯。中午1 2点正，
它既响铃又亮灯。问：下一次既响铃又亮灯是几点钟？


2、两位小朋友每人隔不同天数到游泳馆一次。甲每3天去一次，乙每4天去一
次。上次他们是7月 1日在游泳馆相遇的，下次相遇是几月几日？

3、如 图所示，大圆的半径为100厘米，小圆的半径为1厘米，将小圆沿大圆周
长滚动一周。求：小圆圆心经 过的长度。


4、一个环形铁皮半径40厘米，环宽10厘米，这个环形铁皮的面积是多少？


5、将一根长1米的绳子绕一根圆形的木柱，绕3圈还余下5.8厘米。这根圆形
木柱的横截面 面积是多少平方厘米？


6
、如图，△ABC是直角三角边，AB是圆的 直径，并且AB=20厘米。如果阴
影部分Ⅰ的面积比阴影部分Ⅱ的面积大7平方厘米。那么BC的长度 是多少厘
米？




7、如图，已知直角等腰三角形ABC的底边AC长20厘米，求阴影部分的面积。





8、求阴影部分的面积。（
单位：cm
）

20