山东教育考试网-国家励志奖学金申请书

五年级奥数
第四讲 共边模型




⑴直线
AB
平行于
CD
，可出现三对面积相等的三角形，如图⑴
⑵两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；
两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；

1

五年级奥数








(★★)

正方形
ABCD
和正方形
CEFG
， 且正方形
ABCD
边长为10厘米，则图中阴影面积为多少平方厘
米？

(★★★)

图中的
E、F、G
分别是正方形
ABCD
三条边的三等分点，
H
是任意点。如果正方形的边长是
12，那么阴影部分的 面积是______。

(★★★★ )

(2008年仁华考题)如 图，正方形的边长为10，四边形
EFGH
的面积为5，那么阴影部分的面
积是 。

2

五年级奥数
(★★★)

⑴如图，
ABFE
和
CD EF
都是矩形，
AB
的长是4厘米，
BC
的长是3厘米，那么图中阴 影部分
的面积是 平方厘米。

⑵一个长方形分成4个不同的三 角形，绿色三角形面积占长方形面积的15%，黄色三角形面
2
积是21cm。问：长方形的面 积是多少平方厘米？

(★★★★)
如图，正方形
ABCD
的边长为6，
AE
＝1.5，
CF
＝2。长方形
EFGH
的面积为 。


(★★★★★)
如图，已知
BD
＝
DC
，
EC
＝2
AE
，三角形
A BC
的面积是30，求阴影部分面积。




3

五年级奥数

1．如下图，甲、乙两图形都是正方形，小正方形的边长分别为8厘米。求阴影部分的面积。
A．32
cm
2

C．64
cm
2

B．50
cm
2

D．48
cm
2


2．下图是一个长为10cm，宽为8cm的长方形，其中
E
、
F
、
G
、
H
分别为
AB
、
BC
、< br>CD
、
AD
边
上边上的中点，求阴影部分的面积？

A．18
cm

B．40
cm

C．20
cm
2

D．10
cm
2
3．长方形
ABCD
内的四边形
EFGO
面积为10
cm
2
，
AB8
cm
，
AD15
cm
，阴影部分 的
面积为多少？
A．60
cm
2

B．50
cm
2

C．70
cm
2

D．80
cm
2

22

4．下图是一个矩形，长为35厘米，宽为12厘米，则阴影部分面积为多少平方厘米。
A．200
cm
2

C．220
cm
2

B．210
cm
2

D．190
cm
2



4

五年级奥数

5．如图，
ABCD
是梯形，
ABFD
是平 行四边形，
CDEF
是正方形，
AGHF
是长方形。又知
AD
＝21
BC
＝31厘米，那么，阴影部分的总面积是多少平方厘米？
62
cm
2

B．105
cm
2

100
cm
2

D．110
cm
2



5
厘米，
A．
C．

五年级奥数
1.







A:

2.






A:
3.






A:


6

B: C: D:
B: C: D:
B: C: D:

五年级奥数
4.





A:



5.






A:



6.







A:

7

B: C: D:
B: C: D:
B: C: D:

五年级奥数
第五讲 共角模型






★★

如右图，
AD
＝
DB
，
AE＝
EF
＝
FC
，已知阴影部分面积为5平方厘米，△
ABC的面积是
_______平方厘米。

★★★

⑴如图在△
ABC
中，
D、E
分别是< br>AB
，
AC
上的点，且
AD
∶
AB=
2∶5 ，
AE
∶
AC=
4∶7，△
ADE
的
面积是16平 方厘米，求△
ABC
的面积。

⑵如图在 △
ABC
中，
D
在
BA
的延长线上，
E
在
AC
上，且
AB
∶
AD
＝5∶2，
AE
∶
EC
＝3∶2，△
ADE
的面积是12平方厘米，求△
ABC
的面积。

8

五年级奥数
★★★
已知△
DEF
的面积为7 平方厘米，
BE< br>＝
CE
，
AD
＝
2BD
，
CF
＝< br>3AF
，求△
ABC
的面积。


★★★★
一只小鸟
ABC
，后来长成大鸟
XYZ
了。
AB
先长出一倍到
X
；
BC
再长出两倍到
Y
；
CA再长出三倍到
Z
；
问大鸟是小鸟面积的几倍?


★★★★★(2009年清华附中入学试题)

长方形
ABCD
面积为120，
EF
为
AD
上的三等分点，
G
、
H
、
I
为
DC
上的四等分点，阴影面积
是多大？

★★★★★

如右图，过平行四边形
ABCD
内的一 点作边的平行线
EF、GH
，若△
PBD
的面积为8平方分米，
求平 行四边形
PHCF
的面积比平行四边形
PGAE
的面积大多少平方分米？


9

五年级奥数
1、如图，三角形
ABC
被分成了甲(阴影部分)、乙两部分，
BD
＝
DC
＝4，
BE
＝3，
AE
＝6，乙部分面积是甲部分面积的( )倍？

A
E
甲
乙
B
A．5 B．6
D
C．1
C

D．2





2、如 图，三角形
ABC
中，
AB
是
AD
的4倍，
AC< br>是
AE
的
3
倍，如果三角形
ADE
的面积
等 于12，那么三角形
ABC
的面积是多少？
A
D
B
A．120






B．144
E
C

C．96 D．156
1 1
3、设
ADAB,BEBC,FC
34
1
AC,
5
如果三角形
DEF
的面积为19平方厘米，那么三角形
ABC
的面积 是多少平方厘米？
C
F
E
A
D
B

D．46.5 A．46.7







B．45.3 C．45.6
10

五年级奥数
4、如下图，将三角形
ABC
的
BA
边延长1倍到D
，
CB
的边延长2倍到
E
，
AC
边延长1倍 到
F
。
如果三角形
ABC
的面积等于1，那么三角形
DEF
的面积是多少？
D
A
E
B
C
F

D．11 A．10 B．8 C．9






5、如图，已知长方形
ABCD
的面积是96，
E
是AD
边上靠近
D
点的三等分点，
F
是
CD
边上 靠
近
C
点的四等分点，
G、H
分别是
AB
，
BC
边上的中点，图中阴影部分的面积是( )
A
G
B
H
E
D
F
C

A．48 B．50 C．36 D．56






6、如图，在平行四边形
ABCD
中，
BE
＝
E C
，
CF
＝2
FD
。求阴影面积和空白面积的比？
A
D
H
F
G
B
EC

C．1∶3 D．2∶1 A．1∶1






B．1∶2
11

五年级奥数
1、如图在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD∶AB＝2∶5，AE∶ AC＝4∶7，
S
△ADE
＝16平方厘米，求△ABC的面积。
A

A
D

A．70 B．35 C．30 D．60
E
A
E
乙

A
甲
C

B
B
E
乙
D
C
甲

E
C
乙
A
A
B
D
2、如图在△ABC中，D在BA的延长线上， E在AC上，且AB∶AD＝5∶2，AE∶EC＝3∶2，
甲
D
B
S
△ADE
＝12平方厘米，求△ABC的面积
D
E
E
乙
乙

甲
A
甲
C

B
D
B
D
A．25 B．40 C．50 D．60
E


B C



3、三角形ABC中，AB的长度是DB的4倍，E点是靠近C点的三等分点，B F:FC=3:2。
若三角形ABC的面积等于120平方厘米，则三角形DEF的面积是多少平方厘米 ？




A．26



B．20 C．30 D．22

4、
如图，在平行四边形ABCD 中，AF的长度是FD的2倍，CE的长度等于ED。如果平行
四边形ABCD的面积为120平方厘米 ，那么△FDE的面积是多少平方厘米？






A．30







12

B．20 C．40 D．25

五年级奥数
第六讲 牛吃草问题



1．一片大草原，如果要10天吃完的话，要有多少奶牛一起吃呢？
2．还是这一片大草原。如果有100头奶牛，要多少天能将草原吃光呢？

牛吃草问题方法：
1、设：一头牛一天吃一份草
2、求每天新长草量
3、求草场原有草量
牛吃草问题变形：
1、管喝水问题 2、人吃电梯问题 3、售票口吃人问题

(★★)

有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃 25天，或可供24头牛吃10天。那么它可供几头
牛吃20天？可供29头牛吃几天？




(★★)

牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生 长。这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10
天。那么这片牧场可供几头牛吃25天？




(★★★)

由于天气逐渐变冷，牧场 上的草每天以均匀的速度减少。经计算，牧场上的草可供20头牛
吃5天，或可供16头牛吃6天。那么 ，可供11头牛吃几天？







13

五年级奥数
(★★★★)

有一片草场，草每天的生长速度相同。若14头牛 30天可将草吃完，70只羊16天也可将草
吃完(4只羊1天的吃草量相当于1头牛1天的吃草量)。 那么，17头牛和2只羊多少天可将
草吃完？






(★★★★★)

有三块草地，面积分别为5公顷、15公顷和24 公顷。草地上的草一样厚，而且长得一样快。
第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头 牛吃45天。问：第三块草地可供多
少头牛吃80天？






(★★★★★)

如图，一块正方形的草地被分成完全相 等的四块和中间的阴影部分，已知草在各处都是同样
速度均匀生长。牧民带着一群牛先在①号草地上吃草 ，两天之后把①号草地的草吃光(在这
2天内其他草地的草正常生长)。之后他让一半牛在②号草地吃草 ，一半牛在③号草地吃草，
2
1
6天后又将两个草地的草吃光。 然后牧民把的牛放在 阴影部分的草地中吃草，另外的
3
3
牛放在④号草地吃草，结果发现它们同时把草场上 的草吃完。那么如果一开始就让这群牛在
整块草地上吃草，吃完这些草需要多少时间？








14

五年级奥数
1、牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15
头牛吃10 天。问：可供25头牛吃几天？





2、一块草地 ，10头牛20天可以把草吃完，15头牛10天可以把草吃完。问多少头牛5天可
以把草吃完？






3、由于天气逐渐冷起来，牧场上的 草不仅不长大，反而以固定的速度在减少。已知某块草
地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃 6天。照此计算，可供多少头牛吃10天？






4、块草地，每天生长的速度相同。现在这片牧草可供16头牛吃20天，或者供80只羊吃
1 2天。如果1头牛一天的吃草量等于4只羊一天的吃草量，那么10头牛与60只羊一起吃
可以吃多少天 ？








5、有3 个长满草的牧场，每块地每公亩草量相同而且都是匀速生长。第一牧场33公亩，可
供22头牛吃54天 ；第二牧场28公亩，可供17头牛吃84天；第三牧场40公亩，可供多少
头牛吃24天？
1 5

五年级奥数
1．牧场上长满牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草每天可供54头牛吃12天，或者可供 44
头牛吃16天，那么这片牧草可供38头牛吃多少天？
A．24 B．20 C．25 D．21




2．牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头 牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供
多少头牛吃18周？
A．19 B．25 C．15 D．30




3．由于天气逐渐冷起来，牧场上的 草不仅不生长，反而以固定的速度在减少.已知某块草地
上的草可供40头牛吃5天，或可供30头牛吃 6天.照此计算，可以供多少头牛吃10天?
A．5 B．10 C．15 D．18




4．牧场有一片青草，每天生长速度相同。已知这片青草可供18只羊 吃20天，或可供100
只兔子吃12天。如果一只羊的吃草量等于4只兔子的吃草量，那么10只羊和 70只兔子
一块吃这片青草，可以吃几天？
A．10 B．11 C．12 D．10.5




5．牧场有三块草地，面积分别是4、8、12公亩，草地 上的草一样密，生长一样快。第一块
地可供10只小鹿吃15天，第二块地可供14只小鹿吃25天，第 三块地可供15只小鹿吃
多少天？
A．45 B．40 C．43 D．50




6．120头牛28天吃完10公顷牧场上的全部牧草，210头牛6 3天吃完30公顷牧场上的全部
牧草，如果每公顷牧场上原有的牧草相等，且每公顷每天新生长的草量相 同，那么多少
头牛126天可以吃完72公顷牧场上的全部牧草？
A．340 B．320 C．360 D．380



16

五年级奥数

第七讲 质数与合数











17

五年级奥数

★★

(第2届华杯赛复赛第2题)有三张卡片，在它们上 面各写有一个数字(下图)。从中抽出一张、
二张、三张，按任意次序排起来，可以得到不同的一位数、 二位数、三位数。请你将其中的
质数都写出来。

★★
⑴已知P是质数，P
2
＋1也是质数，求P
5
＋1997是多少？
⑵如果a，b均为质数，且3a＋7b＝41，则a＋b＝______。




★★★


(2008年101中学内部测试题)p ，q为质数，m，n为互不相同的正整数，p＝m＋n，q＝mn，
p
p
q
q
则
nm
?

mn


★★★★
找200个连续的自然数，它们各个都是合数。




★★★★


将200分拆成10个质数之和，要求其中最大的质数尽可能的小，那么此时这个最大的质数
是 ，如要求最大的质数尽可能的大，那么此时这个最大的质数为_____。


★★★★★

用1、2、3、4、5、6、7、8、9组成若干个质数。要求每个数 字恰好使用一次，请问，这些
质数之和的最小值是____。
18

五年级奥数

1．有三张卡片，在它们上面各写有一个数字分别为2、3、5。从中抽出一张、二张、三张，
按任意次序排起来，共可以得到多少个不同的一位数、二位数、三位数，其中质数有多
少个？
A．15、6 B．12、6 C．15、8 D．12、8

2．
p、
2p1、4p1
都是质数时，
8p
5
55___。
A．2000 B．1955 C．1944 D．1999

3．三个不同质数a、b、c满足abc＋a＝2000，求a＋b＋c的值( )
A．133 B．138 C．141 D．125

4．五个连续自然数，每个数都是合数，这五个连续自然数的和最小是( )
A．120 B．125 C．130 D．135

5．如果10个互不相同的两位奇数之和等于898，那么这10个数中最小的一个是_____。
A．89 B．79 C．77 D．69

6．用1、2、3、4、5、6、7、 8、9各一次组成3个三位数，使得它们都是9的倍数，并且
要求乘积最大，请写出这个乘法算式。
A．123×456×789 B．321×546×789
C．321×764×986 D．
621873954























19

五年级奥数

第八讲 蝴蝶模型








20

五年级奥数

★★

如图，某公园的外轮廓是四边形ABCD，被对角线 AC
、
BD分成四个部分，△AOB面积为1
平方千米，△BOC面积为2平方千米， △COD的面积为3平方千米，公园由陆地面积是6.92
平方千米和人工湖组成，求人工湖的面积是多 少平方千米？


★★★( 06年南京智力数学冬令营)

如下图，梯形ABCD的AB平行于CD，对角线AC，BD交于O，已知△AOB与△BOC的面
积分 别为25平方厘米与35平方厘米，那么梯形ABCD的面积是多少平方厘米？


★★★(2007年“迎春杯”高年级初赛)

如图，长方形ABCD被CE
、
DF分成四块，已知其中3块的面积分别为2、5、8平方厘米，
那么余下的四边形OFB C的面积为_____平方厘米。


★★★

如图，长方形 中，若三角形1的面积与三角形3的面积比为4比5，四边形2的面积为36，
则三角形1的面积为__ ____。

21

五年级奥数
★★★

如图所示，BD、CF将长方形ABCD分成4块，△DEF 的面积是5平方厘米，△CED的面
积是10平方厘米。问：四边形ABEF的面积是多少平方厘米？

★★★★

平行四面形ABCD中，对角线AC、BD交于一点O。E是 AD中点，F是AB中点。CE交
BD于点M，CF交BD于点N 。求阴影部分面积占平行四边形面积的几分之几？

★★★★★

如下 图，在梯形ABCD中，与CD平行，且CD＝2AB，点E
、
F分别是AD和BC的中点，< br>已知阴影四边形EMFN的面积是54平方厘米，则梯形ABCD的面积是多少平方厘米？



22

五年级奥数


1．如图所示，三角形BDF、三角形CEF、三角形BCF的面积 分别是2、3、4，问四边形
ADFE的面积是多少?
A．
18
5

B．
21
5

C．
39
5

D．
13

5

2．已知长方形
ADEF
的面积是16，三角形
ADB
的面积是3，三角形
ACF
的面积是4，那么三角形
ABC
的面积是___________。
A．2.5 B．4.5 C．6.5 D．8.5
A
F
C
D
B
E

3．如图：在边长为1的正方形ABCD中，BE＝2EC，DF＝2FC；求四边形ABGD的面积。
A．
1
3

B．
3
4

C．
1
2

D．
1

4

4．如图，在梯形ABCD中，AD︰BE＝4︰3，BE︰EC＝2︰3，且△BOE的面积比△AOD的面积小10平方厘米。梯形ABCD的面积是 平方厘米。
A．115 B．110 C．100 D．120
A
D
O
B
C
E




23

五年级奥数

5．ABCD是平行四边形，面积为72平方厘米，E、F分别为AB，BC的 中点，则图中阴影
部分的面积为＿＿平方厘米。
A．12 B．24 C．48 D．56
A
G
D
O
E
M
H
BF
C

D．
6．如图，正方形ABCD面积为1，M是AD边上的中点，求图中阴影部分的面积。
A．
1
3

B．
3
4

C．
4
9

1

4
C
B
G
A
M
D



















24

五年级奥数

第九讲 解分数系数方程


解分数系数方程的五个关键步骤：



将下列方程去分母：
5y17

63












2x1x 5
1
64
3xx4
0
23
25

五年级奥数

指出下列方程求解过程中的错误，并加以改正：





解方程：
x2
4

2x3
6
1














y2

y3

2y5
30

5103











1xx2
3
x3
4
26

五年级奥数

解方程：
111
x[x(x9)](x9)
339









已知
x





丢番图的墓志铭：“坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它 忠实地记录了他所经历的道路。
上帝给予的童年占六分之一。又过十二分之一，两颊长胡。再过七分之一 ，点燃结婚的蜡烛。
五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓.悲伤 只有用
数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途。”请你列出方程算一算，丢番图去
世时的年龄？










解一元一次方程基本步骤
去括号、位置
化分为整（去分母）
移项
合并同类项
化系数为1
233
是方程
3(mx)x5x
的解，求m的值。
342
27

五年级奥数
53y1
1．关于方程

的解法，下列说法正确的是( )
4

8
A．去分母时，方程两边乘8
B．去分母时，方程两边乘2
C．去分母时，方程两边乘3

2．方程
3x54x
的解是( )

8

4
A．
x1

B．
x2

C．
x3

D．
x4

x2x13
3． 方程

的解是( )
577

A．
x12

B．
x15


C．
x17

D．
x22

111
4．方程
x[x(x4)](x2)
的解是( )
224
A．
x3

B．
x2

C．
x1

D．
x0


5．已知< br>x
1
12
是方程
m(x)120x
的解，那么
m
的值为( )
305
15
A．240 B．250 C．252 D．260


6．古希腊名著《诗华集》的一道数学题：“我尊敬的毕 达哥拉斯，请你告诉我，你的弟子有
多少。”“我有一半的弟子，在探索着数的微妙；还有四分之一，在 追求着自然界的哲学；
七分之一的弟子，终日沉默寡言深入沉思；除此之外，还有三个弟子是女孩子，这 就是
我全部弟子。”那么，毕达哥拉斯一共有( )个弟子。
A．20 B．24 C．25 D．28
















28

五年级奥数
第十讲 列分数系数方程解



1
1< br>小明看一本童话书，第一天看了全书的还多30页，第二天看了全书的少4页，还剩全
6
8
3
书的没有看，这本故事书一共有多少页？
5







3
熊大给光头强运蜂窝煤，第一次运了全部的，第 二次运了50块，这时已运来的恰好是没
8
运来的








英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸莎草文书 。现存世界上最古老的方程就出
现在这部英国考古学家兰德1858年找到的纸草书上。经破译，上面都 是一些方程，共85
个问题。其中有如下一道著名的求未知数的问题：一个数，它的三分之二，它的一半 ，它的
七分之一，它的全部，加起来总共是33，这个数为几何？









29

5
。问还有多少块蜂窝煤没有运来？(用方程解法)
7

五年级奥数

碧空万里，一群大雁在飞翔，迎面又飞来一只小灰雁，它对群雁说：“你们好， 百只雁！你
们百雁齐飞，好气派！可怜我是孤雁独飞。”群雁中一只领头的老雁说：“不对！小朋友，我
们远远不足100只。将我们这一群加倍，再加上半群，又加上四分之一群，最后还得请你也
凑 上，那才一共是100只呢！”请问这群大雁有多少只？











1
1
味多美西 饼屋推出一款新蛋糕，第一天卖出了全部的，第二天卖出了剩下的，第二天比
2
5
第一 天多卖出40个，那么味多美西饼屋这次共推出新蛋糕多少个？(用方程解法)











北 京大学为庆祝其建校110周年举行徒步比赛。甲、乙、丙三名运动员同时从同一个出发点
起步后不间断 地匀速步行，每分钟乙比甲少走15米，而比丙多走3米。当乙到达赛程中点
折返处时，比甲晚到4分钟 ，而比丙早到1分钟。这次徒步比赛全程多少米？








30

五年级奥数
1．小明看书第一天读了，第二天比第一天多，第三天读12页，此时还剩下
全书 的一半少2页没有看，全书共( )页。
A．175 B．180 C．195









2．工程队修 一条路，第一天修了60米，第二天修了全长的，此时已修的路刚
好是没修路的
A．380











3．一个数的与它的的差等于26与它的的和，那么这个数是( )
A．120











31

1
5
1
4
D．200
1
8
7
，这条路全长( )米。
17
B．360 C．345 D．330
2
3
1
5
1
4
B．60 C．30 D．15

五年级奥数
4．实验小学的校园里，原来柳树的棵数是全校树木总棵数的，今年又载种了
50 棵柳树。这样，柳树的棵数就占全校树木总棵数的
一共有( )棵树。
A．300 B．400








5．八戒看一本书，第一天看了全书的，第二天看了剩下部分的，第二天比
第一天多看20页，那么这本 书共有( )页。
A．120 B．150 C．200 D．300
1
5
1
3
5
，那么实验小学原来
11
2
5
C ．500 D．600












6．幼儿园有三个班，甲班比乙班多4人，乙班比丙班多4 人，老师给小孩分枣，
甲班每个小孩比乙班每个小孩少分3个枣，乙班每个小孩比丙班每个小孩少
分5个枣，结果甲班比乙班总共多分3个枣，乙班比丙班总共多分了5个枣，
三个班总共份了( )个枣。
A．650 B．660 C．673 D．703









32

五年级奥数
课后作业:列方程解决问题
1、某工厂有职工980人，其中女职工的人数比男职工的
男、女职工各多少人？








2
多28人。这 个工厂的
5
1
和5台空调空调后，剩下的空
11
调与彩电台数正好相 等。商场运来空调与彩电各多少台？








23
3、某机器厂七月份上半月完成月计划的，下半月完成月计划的，结 果超额
54
完成机器18台，原计划生产机器多少台？
2、商场运来空调与彩电共152台，卖出彩电的















第十一讲 多元一次方程组（一）



33

五年级奥数

1. 解方程基本步骤
去括号、移项、合并同类项
2. 解二元一次方程组
⑴ 代入消元法.
⑵ 加减消元法.

【例1】解下面的方程组






【例2】解下面的方程组.

2



2009x2010y6028

2010x2009y6029












(★★★)这么漂亮的式子，必有奇思妙想！！


abc6



bcd9

cda8

dab7
34

五年级奥数














(★★★)
有大、中、小三种包装的 筷子27盒，它们分别装有18双、12双、8双筷子，一共装有330
双筷子，其中小盒数是中盒数的 2 倍。问：三种盒各有多少盒？








(★★★)
某船的载重量是5200吨，容积是20000立方米，载有甲、乙 、丙三种货物。甲种每2立方
米重1吨，乙种每8立方米重1吨，丙种每4立方米重1吨，装货时要求丙 种货物的重量是
甲种的1.5倍。问三种货物应各装多少吨，才能充分利用船的载重量与容积？










1. 多元一次方程组.
⑴ 代入消元法——写成“y＝ ”
⑵ 加减消元法——保证系数相同
35

五年级奥数
2. 列方程解应用题
⑴ 设时间、单位量为x、y
⑵ 利用总量关系列方程.
3. 解方程组技巧
⑴ 去分母，×分母的最小公倍数.
⑵ 标准分数方程，交叉相乘积相等.

课后作业：


















第十二讲 多元一次方程组（二）



36

五年级奥数
解下面的方程组

a  b  c  6
b  c  d  9
c  d  a  8
d  a  b  7




(★★★)
如图，图中5、8 和10分别代表包含该数字的三个三角形的面积。试问：包含X这个字母
的四边形面积是多少？



X
5
10
8

(★★★★)
(2007年华杯赛总决赛)图中的三角形都是等边三角形，三角形A的边长是24.7 ，三角形B
的边长是26。问：所夹三角形C的边长是多少？




A
C
B

(★★★)
甲、乙、丙、丁四人，每 三个人的平均年龄加上余下一人的年龄分别为29，23，21和17。
这四人中最大年龄与最小年龄的 差是多少？


37

五年级奥数






(★★★★)
一些奇异的动物在草坪上聚会，其中有独脚兽(1个头、1只脚)、双头龙(2个头、4只脚)、
三脚 猫(1个头、3只脚)和四脚蛇(1个头、4只脚)这四种动物.如果它们共有58个头、160只
脚， 且四脚蛇的数量恰好是双头龙的2倍，那么其中独脚兽有多少只？








(★★★★)
一片匀速生长的牧草，如果让马 和牛去吃，15天将草吃尽；如果让马和羊去吃，20天将草
吃尽；如果让牛和羊去吃，30天将草吃尽 。已知牛和羊每天的吃草量的和等于马每天的吃
草量。现在让马、牛、羊一起去吃草，几天可以将这片牧 草吃尽？














1.




38

五年级奥数



A:10 B:15 C:19 D:20



2.







A:305 B:315 C:325 D:335



3.



A:9,10,11 B:9,11,13

C:10,11,12 D:10,11,13




4.



39

五年级奥数
A:700，1800，2700

B:1800，700，2700

C:600，1800，2800

D:1800，600，2800



5.



A:10

B:15

C:20

D:25














第十三讲 二元一次方程组
一、二元一次方程及方程组
二元 一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做
二元一次方程．例如：
40

五年级奥数
3x4y7
；
12x5y8

二 元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元
一次方程组．例如：

4x+7y=19 (1)
(1)

2xy3

；



4x-5y=17 (2)

3x5y11(2)
二、二元一次方程组的解法
（一）代入消元法
例1、解方程组
（1）、


xy50)1(


xy1902)(




练习：
（1）、


2xy3)1(

3x5y12)(




（3 ）、


y3x)1(

7x2y22)(




（二）加减消元法
例2、解方程组
（ 1）、


x5y0)1(

3x5y162)(


（2）、


x3y7(1)

yx1(2)

（ 2）、


x2y3)1(

7x5y172)(
（4）、


x5y0)1(

3x2y172)(
（2）、


2x2y1)1(

2x7y362)(< br>


41

五年级奥数




2y5)1(

4x< br>（3）、

6y8)1(

4x
（4）、



4x9y162)(




（5）、


2x3y5)1(

3x9 y122)(





练习：
（1）


xy3


xy7





（3）


4x3y5

4x6y14



（5）


5x4y6

2x3y1





4x3y172)(
（6）、

3x2y8)1(

4x3y52)(
（2）

4x3y0

12x3y8

（4）


4xy5

3x2y1

6）


3x2y7

2x3y17

42

（

五年级奥数


三、拓展与提高

3(y2)x1
（1）


2(x1)5y8






x
y


（2）

23


3x4y18


4x15y170
（3）


6x25y230






y1
x2

< br>（5）

43


2x3y1

xy
13

2

3

2
（4）

x
y
3



342


21x23y243
（6）


23x21y241







2x1
3y2

5

4
2
（7）

3x1
3y2

 0
4

5



3x2y2x3y

6

7
1
（8）

3x2y2x3y

5
7

6< br>
四、综合与应用
1、甲、乙两人从同一地点出发，同向而行，甲乘车，乙步行。如果乙先走20 公里，那么
甲用1 小时就能追上乙；如果乙先走1 小时，那么甲只用15分钟就能追上乙，求甲、乙二
人的速度。
43

五年级奥数




2、某学校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放1个大 餐厅、2个小餐厅，
可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生 就餐。求1个
大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐。




3、已知梯形的高是7，面积是56cm，又它的上底比下底的三分之一还多4cm，求该梯 形的
上底和下底的长度是多少？





4、 某中学组织学生春游，原计划租用45座汽车若干辆，但有15人没有座位：若租用同样
数量的60座汽 车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满。已知45座客车每日租金每辆220
元，60座客车每日租金为 每辆300元。人数是多少？原计划租用45座汽车多少辆？





5、某人用2400元买进甲、乙两种股票，在甲股票升值15％，乙股票下跌10％时卖出 ，共
获利135元，试问某人买的甲、乙两股票各是多少元？


44

2

五年级奥数



五、复习与作业
1、下列方程是二元一次方程在后面的括号打勾，不是的画叉。
(1) 3x+y=z+1 ( ) (2) x(y+1)=6 ( )
(3) 2x(3-x)=x
2
-3(x
2
+y) ( ) (4) x+6y+7=3x-7y ( )
2、下列方程中，是二元一次方程的有（ ）
①
57112
2n12
②
yza
③
13
④ mn+m=7 ⑤ x+y=6
m46ab

1

x
y4
②

2

y1

x
3、下列方程中，是二元一次方程组 的有哪几个（ ）
①


x2y3

y2z7
③

3(x4)2x1

xy5

x
y

2

3
1
④

1

2x3y
2


4、解二元一次方程组
（1）







（3）





5、某酒店的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天 35元，
一个50人的旅游团到了该酒店住宿，租了若干间客房，且每间客房恰好住满，一天共花去
1510元， 求两种客房各租了多少间？

45


4x3y7

2x3y4
（2）



4x4y3

4x3y5

5x2y3

3x2y6
（4）


x6y112x3y17


五年级奥数




6、曙光体育器材厂赠送一批足球给希望中学 足球队。若足球队每人领一个则少6个球；每
二人领一个则余6个球。问这批足球共多少个？小明领到足 球后十分高兴，就仔细研究起足
球上的黑白块，结果发现，黑块是五边形。白块呈六边形，黑白相间在球 体上，黑块共12
块，问白块有多少块？


























第十四讲 时钟问题
（一）

46

五年级奥数



两点几分，时针分针重合？





有一座时钟现在显示10时整，那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合？再经过多少< br>分钟，分针与时针第二次重合?




4时与5时之间，什么时刻时钟的分针和时针成一直线？


47

五年级奥数

8时到9时之间，在什么时刻时针与分针的夹角是60度？






在0点到12点之间，钟面上的时针与分针成60°有几次？





在早晨6点到7点之间有一时刻，钟面上的“6 ”字恰好在时针与分针的正中央。请问：
这一时刻是6点多少分？























48

五年级奥数
1．在6点和7点之间，两针在( )时重合。
A．5点
32
C．6点
32
8
分
11
8
分
11


8
B．6点
31
分
11
D．6点
32
7
分
11

2．现在是6点45分，( )时时针与分针第一次重合。
A．7点39
C．7点38
2

11
2

11


B．6点38
D．7点38
2

11
3

11

3．一个时钟现在显示的时间是8点整，那么

⑴( )分钟后，时针与分针第一次重合。
⑵再经过( )分钟后，时针与分针第一次张开成一条直线。
A．
42
C．
43
710
，
10

1111


B．
43
78
，
32

1111
88
，
32

1111
710
，
11

1111
D．
43

4．在10点与11点之间，钟面上时针和分针在( )时刻第一次垂直，( )时刻第二次垂直。
A．10点
5
B．10点
5
C．11点
5
62
分，10点
38
分
1111
52
分，11点
38
分
1111
52
分，10点
38
分
1111
52
分，10点
38
分
1111
D．10点
5

5．在18点18分这个时刻，钟表盘面上时针和分针的夹角是( )度。

A．81度 B．72度 C．69度 D．83度

6．9时到10时之间时针与 分针在“9”的两边，并且两针所形成的射线到“9”的距离相等，
那么这时是9时( )分。
7
A．9点
41
分钟
13
C．9点
40







7
B．10点
41
分钟
13
4
D．9点
41
分钟
13
7
分钟
13
49

五年级奥数
第十五讲 余数问题
（一）





1013除以一个两位数，余数是12。求出符合条件的所有的两位数。




一个自然数，除以11时所得到的商和余数是相等的，除以9时所得到的商是余数 的3倍，
这个自然数是_______。




三个不同的自然数的和为2001，它们分别除以19，23，31所得的商相同，所得的余数也相
同，这三个数是_______，_______，_______。




有一个大于1的整数，除45，59，101所得的余数相同，求这个数。





50

五年级奥数

六张卡片上分别标上1193、1258、1842、1866、1912、2 494六个数，甲取3张，乙取2张，
丙取1张，结果发现甲、乙各自手中卡片上的数之和一个人是另— 个人的2倍，则丙手中卡
片上的数是________。



两位自然数
ab
与
ba
除以7都余1，并且a＞b，求
abba
＝？



1.

A:15 B:21

C:35 D:49


2.




A:42 B:44
C:45 D:46

3.



A:119,159,199 B:119,139,159
51

五年级奥数

C:129,139,199 D:119,139,199

4.


A:12 B:13

C:14 D:15



5.



A:2005 B:2011

C:2352 D:2654



6.


A:556 B:765

C:1729 D:5605










52

五年级奥数




第十六讲 容斥原理
（一）


森林里住着100只小白兔，凡是不爱吃萝卜的小白兔都爱吃白菜。其中爱吃萝卜的小白兔数
量是爱吃白 菜的小白兔数量的2倍，而不爱吃白菜的小白兔数量是不爱吃萝卜的小白兔数量
的3倍。它们当中有多少 只小白兔既爱吃萝卜又爱吃白菜？





有100位 旅客，其中有10人既不懂英语，又不懂俄语，有75人懂英语，有83人懂俄语。
那么这100位旅客 中既懂英语又懂俄语的有多少人。





在1至2011的自然数中，
⑴能被3或5或7整除的数有 个；
⑵能同时被3，5，7整除的有 个；
⑶能被3整除，但不能被5和7整除的有
⑷能被5和7整除，但不能被3整除的有




个；
个。

体育课上，60名学生面向老师站成一行，按老师口令，从左到右报数：1 ，2，3，…，60，
然后，老师让所报的数是4的倍数的同学向后转，接着又让所报的数是5的倍数的 同学向后
转，最后让所报的数是6的倍数的同学向后转，现在面向老师的学生有________人。





53

五年级奥数
中国田径队的40名运动员在训练基地进行封闭训练，其中男运动员有20名，训练长跑的 运
动员有15名，训练竞走的女运动员有8名，那么训练长跑的男运动员有多少名？


1.


A:50 B:57

C:60 D:64
2.


A:64 B:81

C:29 D:73

3.

A:30 B:44

C:56 D:93


4.


A:529 B:862

C:1126 D:1195


5.

54

五年级奥数


A:15 B:20

C:32 D:46


第十七讲 定义新运算




已知
ABABAB
， 则
199999
________。

共10次运算



国际统一书号 ISBN由10个数 字组成，前面9个数字分成3组，分别用来表示区域、
出版社和书名，最后一个数字则作为核检之用。核 检码可以根据前9个数字按照一定的顺序
算得。如：某书的书号是
ISBN7107175 432
，它的核检码的计算顺序是：
7101908771675544332207

20711189

1192

这里的2就是该书的核检码。
求书号
ISBN730307618
的核检码。




设x、y是两个非零的数，定义
xy
①计算
(23) 4
与
2(34)
；
②如果x是一个自然数，并且x○3＝2，求x的值。





55

xy

；
yx

五年级奥数
对于任意的两个自然数a和b，规定新运算 *
aba(a1)(a2)
其中a，b表示自然数。
⑴求1*100的值；
⑵已知x*10＝75，求x为多少？
⑶如果(x*3)*2＝121，那么x等于几？




定义新运算*，它的含义是
xy
求1998*1999。




(ab1)

11112
，已知
21


；
xy

x1
< br>yA

21

21

1A
3

对平面上两点M和N，定义M#N表示线段MN的中点。已知ABCD是边长为4的正 方形，
求：
①以A#B，B#C，C#D，D#A为顶点的四边形面积，
②以A#(A#B)，C#(C#B)，C#(C#D)，A#(A#D)，为顶点的四边形面积。





















56

五年级奥数







1.


A:4 B:8 C:6 D:5


*2.已知“※”满足4※2=14,5※3=22，3※5=4,7※ 18=31，按此规定，6※8=

A:16 B:28 C:14 D:48


3.



A:1336 B:1240 C:1165 D:102


4.



A:80 B:26 C:24 D:78



57

五年级奥数


A:80 B:84 C:39 D:78




第十八讲 循环小数









58

五年级奥数

★★

a
约等于0.46，这样说对吗？不对请纠错。
7



★★
将下列循环小数化为分数：
⑴
0.7

⑷
0.407

⑺
0.51

⑽
0.4189





★★★ < br>⑴计算：
0.01
＋
0.12
＋
0.23
＋
0.34
＋
0.78
＋
0.89



⑵ 将循环小数
0.027
与
0.179672
相乘，取近似值，要求保留一百位 小数，那么该近似值的最
后一位小数是多少？



★★★★
真分数


⑵
0.81

⑸
4.3861

⑻
0.409

(11)
0.7612

⑶
1.216

⑹
0.86

⑼
0.2954

(12)
0.7857142


a
化为小数后，如果从小数点后第一位开始 连续若干个数字之和为1992，那么a是
7
多少？
59

五年级奥数


1、如果
A333333
A．6705

333
2013个3
，那么A的各位数字之和等于
C．6725
。
B．6732

D．6700
2、把循环小数化成分数
0.215

7171
A．
1
B．
330

33


3、计算
0.

10.1250.3

0
A．

4、真分数

C．
71
330

D．
31
33

53
71

B．
1
53
72

C．
33
72

D．
53

72
a
化为小数后，如果从小数点后第一位开始 连续若干个数字之和为1991，那么
7

a_____
。下面选项中正确的是( )
A．2 B．5 C．1 D．3


5、给小数0.782169453添上表示循环节的两个点，使其变成 循环小数。已知小数点后第100
位上的数字是5，求这个循环小数。
A．
0.782169453


B．
0.782169453

C．
0.782169453

D．
0.782169453



60