广东松山学院-人妖照片

05 采摘苹果
—— 复杂的和差倍应用题（一）
学习目标:
1、借助线段图理解“和差倍” 问题，理解数形结合的数学思想。
2、熟练掌握“和差倍”问题的计算公式。
3、正确理解 数学问题中的数量关系，准确判断该数学问题属于“和差倍”问题
中的哪一类问题。
4、培养学生发现问题，解决问题的能力，能区分问题与问题之间的联系与区别。
教学重点:
1、熟练掌握“和差倍”问题的计算公式。
2、判断数学问题属于“和差倍”问题中的哪一类问题。
教学难点：
判断数学问题属于“和差倍”问题中的哪一类问题。
教学过程：
一、情景体验
师：同学们，我们之前学习过“和差”问题，大家还记得吗？
生：记得。
师：现在 老师来考一考大家。一天，程程他们来到一片果园，里面种满了各种果
树，其中有一片果树上挂满了红红 的大苹果，叔叔阿姨们正在采摘成熟的果实。
他们走到一位叔叔面前，看到两筐又大又红的苹果，便问道 ：“这两筐苹果都有
多重啊？”这位叔叔只告诉了他们：“这两筐苹果一共重150千克，这一筐比另< br>一筐多8千克”你们知道这两筐苹果分别有多重吗？
生：一筐重79千克，一筐重71千克。
师：大家都同意他的想法吗？（同意）你是怎么算出来的呢？
生：（150+8）÷2=79（千克），79-8=71（千克）。
师：非常棒！这就是我 们学习的“和差”问题。看来大家掌握的不错。与“和差”
问题类似的数学问题还有“和倍”问题、“差 倍”问题，今天这节课，我们就继
续来探究一下有关“和差倍”的应用题。

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二、思维探索（建立知识模型）

展示例题：
例1：（1）两筐苹果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐苹果各重多
少千克？
（2）两筐苹果共重150千克，第一筐是第二筐的4倍，两筐苹果各重多少千克？
（3）两 筐苹果，第一筐比第二筐多60千克，第一筐是第二筐的4倍，两筐苹
果各重多少千克？
师： 前面我们学习了用线段图解决问题，第一个小题我们也可以像这样画线段图
分析。（展示课件）
师：观察线段图，你能发现什么？
生：第一框减去8千克，就和第二框一样重了。
师：很好，那么如果第一框减去8千克，两筐苹果的总重量是否也发生了变化了
呢？
生：总重量也减少了8千克。
师：非常好，总结刚刚大家所说的，如果第一框和第二框一样重 时，第一框就要
减去8千克，总重量也要减去8千克，就是说第二框重量的2倍应该是142千克，是吗？（是）所以第二框的重量是：142÷2=71（千克），那么第一框是多少呢？
生：79千克。
师：非常正确。那我们可不可以这么想呢？如果第二框增加，变为和第一框一样
重的，行吗？
生：可以，第二框加上8千克就和第一筐一样重了。
师：同样，总的重量是不是也变化了？
生：对，也增加了8千克，应该是158千克。
师：非常好，那么第一框有多重如何求呢？
生：158÷2=79（千克）。
师：很好，其实这就是我们前面学习过的“和差”问题。（课件展示解题过程）
师：接下来我们再看一下问题2，和问题1有什么不同的地方呢？
生：第一框是第二框的4倍。
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师：很好，观察线段图，你发现了什么？（展示课件）
生：可以把第一框苹果 的重量看作1个单位长度，则第二框为4个单位长度，两
筐苹果一共5个单位长度，重150千克，15 0÷5=30（千克）则第二框重30千克，
第一框就是30×4=120（千克）。
师：非常好，这就是我们前面学习过的“和倍”问题。（课件展示解题过程）
师：那么，问题3又是什么数学问题呢？不同点是什么呢？
生：前面是告诉我们两筐之和，这里告诉我们的是两筐之差。
师：分析的很正确，如果还是把 少的看作1个单位长度，那么多的应该还是4
个单位长度，第一框比第二框多几个单位长度呢？能不能求 出两筐的重量呢？
（展示课件，用线段图分析）
生：多3个单位长度，对应的就是60千克， 所以每个单位长度是60÷3=20（千
克），第二框就是20×4=80（千克）。
师：很好，这就是我们学习的“差倍”问题。（课件展示解题过程）
师：现在我们一起来总结一下这三类数学问题。

小结： 1、和差问题的基本数量关系式：
（和-差）÷2=小数；（和+差）÷2=大数
2、和倍问题的基本数量关系式：
和÷（倍数+1）=较小数（1倍量）
和-较小数=较大数 或 较小数×倍数=较大数
3、差倍问题的基本数量关系式：
差÷（倍数-1）=较小数
较小数+差=较大数 或 较小数×倍数=较大数

三、思维拓展（知识模型拓展）

展示例题：
例2：优优和程程共有画片200张，如果优优借给程程20张，两人的画片
就恰好相 等，问两人原来各有画片多少张？
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师：刚刚我们总结了数学中的“和差 倍”问题，分析一下，这个问题可以用前面
的公式来解决吗？它属于三类问题中的哪一类呢？
生：属于“和差”问题。
师：我们知道两个人共有的卡片是200张，这是和，那么差是多少呢？是20张
吗？
生：不是，因为优优借给程程20张，两个人的卡片才一样多，所以他们两个人
的差应该是40张。
师：非常棒，所以在这个数学问题中我们需要注意的就是，两个人原来的卡片数
量的差应该是4 0张，而不是20张，运用和差问题的计算公式，很快就可以得到
问题的答案，自己动手算一算吧。（学 生自主完成，汇报计算结果，课件展示解
题过程）
解题步骤： 20×2=40（张）
程程：（200-40）÷2=80（张）
优优：80+40=120（张）
答：优优原来有画片120张，程程原来有画片80张。

展示例题：
例3：两箱 茶叶共重96千克，如果从甲箱取出12千克放入乙箱，那么乙箱
的重量是甲箱的3倍。两箱茶叶原来各 有多少千克？
师：分析题目，这是哪一类问题呢？
生：“和倍”问题。
师：我们 发现从甲箱取出茶叶放入乙箱后，茶叶总量不变，可以画图分析（展示
课件），结合“和倍”问题计算公 式，你能算出后来甲、乙两箱各多少千克吗？
生：96÷（3+1）=（千克），所以甲箱取出后还剩 下24千克，乙箱24×3=72（千
克）。
师：那么两箱原来的重量又怎么算呢？
生：甲箱：24+12=36（千克）；乙箱：72-12=60（千克）。
师：非常好，验算可以发现36+60正好等于96千克。（课件展示解题过程）
解题步骤： 96÷（3+1）=24（千克）
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甲：24+12=36（千克）
乙：96-36=60（千克）
答：甲箱茶叶原来有36千克，乙箱茶叶原来有60千克。

展示例题：
例4：哥 哥原有108元，弟弟有60元，如果现在想把哥哥的钱数调整到弟
弟的5倍，弟弟应给哥哥多少钱？
师：分析问题，你发现了什么？
生：钱数调整后，兄弟两个钱数的总和不变。
师：这属于哪一类问题呢？
生：“和倍”问题。
师：问题中告诉我们的倍数关系是 5倍，但是哥哥与弟弟总的钱数并没有直接告
诉我们，所以我们需要先计算出“和”：108+60=1 68（元），再运用“和倍”问题
的计算公式计算，自己动手尝试完成下面的过程。（学生自主完成，汇 报结果）
生：168÷（5+1）=28（元）,60-28=32（元），所以弟弟应该给哥哥32元钱。
师：非常正确！哥哥得到32元钱后就是140元，正好是28的5倍，符合题意。
解题步骤：108+60=168（元）
168÷（5+1）=28（元）
60-28=32（元）
答：弟弟应给哥哥32元。

四、融汇贯通（知识模型的运用）

展示例题：
例5：水果店有两筐苹果，第一筐苹果的数量是第二筐的5倍，如果从第一
筐中取出320个苹果放入第二筐，那么第一筐苹果还比第二筐多80个。原来两
筐苹果各多少个？
师：分析问题，你发现了什么？
生：知道两筐苹果的倍数关系，知道第一筐苹果比第二筐苹果多。
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师：多多少呢？
生：因为如果从第一筐拿320到第二筐后，第一筐比第二筐 还要多80个，所以
第一筐比第二筐要多320×2+80=720（个）。
师：非常好，弄清楚这个问题的关键，你能发现这属于哪一类问题了吗？
生：“差倍”问题。
师：正确，这就是典型的“差倍”问题，接下来的过程自己尝试完成。（学生自
主完成，汇报计 算结果，教师课件展示过程）
解题步骤：320×2+80=720（个）
第二筐：720÷（5-1）=180（个）
第一筐：180+720=900（个）或180×5=900（个）
答：原来第一筐有900个，第二筐有180个。

五、总结
通过这次课的学习，你学到了什么？

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