小升初奥数知识点一(和差倍问题)
编译局-小学生健康教育教案
小升初奥数知识点一（和差倍问题）
——10道题型及答案
和差问题
已知条件:几个数的和与差
公式适用范围:已知两个数的和，差，倍数关系
公式
① (和-差)÷2＝较小数
较小数十差＝较大数
和-较小数＝较大数
(和十差)÷2＝较大数
较大数-差＝较小数
和-较大数＝较小数
和倍问题
已知条件:几个数的和与倍数
公式适用范围:已知两个数的和，差，倍数关系
公式:
和÷(倍数十1)＝小数
小数×倍数＝大数
和-小数＝大数
差倍问题
已知条件:几个数的差与倍数
公式适用范围:已知两个数的和，差，倍数关系
公式
差(倍数-1)＝小数
小数X倍数＝大数
小数+差＝大数
解题关键步骤与基本思路
第一步
认真理解题意，判断是和倍问题还是差倍问题。
判断“和倍问题”的一般方
法是，可以抓住这么几个关键字眼:“和”、
“共“谁是谁的几倍”等。判断差倍问题，可以抓住这么几
个关键字
眼进行判断
“比……多……”;
“比……少……”
“相差多少”，“谁是谁的几倍”等。
第二步
确定“1倍量”，或者叫“1倍数”
确定“1倍量”的常用方法是，找
关键字，一般情况下是“是”、“比”、“占”、“等于”后面的那个
量就
是“1倍量”。如果在一个题中，同时出现两个或者两个以上
的这些字眼，那么通常我们将那个比较小的量作为“1倍量”
其原因很简单，
人们通常喜欢做加法，不愿意做减法，宁愿做乘法，
不愿意做除法。在划线段图的时候，一般先划“1倍
量”，再划其他
的量。尽量将已知的条件都表示在线段图上面，这样更直观，便于分
析和理解。
第三步
通过分析，找到与“和”或者“差”相对应的倍数关系。
只有找到了一一对
应关系才能解出正确的答案。一般“和”对应的是
“倍数+1”;“差”对应的是“倍数-1”。这个很
重要。当然，具体问
题要具体分析。
十道经典例题
例题1:甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多
少人?
分析】
此题就是典型的“套用公式”应用题，用大数＝(和+差)÷2
求出甲班人数，用小数＝(和-差)÷2
求得乙班人数。
【解】
甲班人数＝(98+6)÷2＝52(人)
乙班人数＝(98-6)÷2＝46(人)
例题2:甲乙两车原来共装苹果97筐
，从甲车取下14筐放到乙车上，
结果甲车比乙车还多3筐，两车原来各装苹果多少筐?
<
br>【解】
“从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐”，
这说明甲车是大数
，乙车是小数，甲与乙的差是(14X2+3)，
甲与乙的和是97。
甲车筐数＝(97+14×2+3)÷2＝64(筐)
乙车筐数＝97-64＝33(筐)
例题:3:长方形的长和宽之和为18厘米，长
比宽多2厘米，求长方形的面积。1
【解】
此题也属于可以直接套用公式解题的题型。
长＝(182)÷2＝10(厘米)
宽＝(18-2)÷2＝8(厘米)
长方形面积＝10X8＝80(平方厘米)
例题4:有甲、乙、丙三袋化肥，甲乙
两袋化肥共重32千克，乙丙两
袋共重30千克，甲丙两袋共重22千克，求三袋化肥各种多少千克？
【解析】
此题因为多了一个未知数，所以需要根据公式寻找突
破口。首先，从题中“甲
乙两袋化肥共重32千克、乙丙两袋共重30
千克”，我们可以得知:在乙的重量不变的情况下，甲和丙
之间的差＝
32-30＝2千克;在题目中也直接可知甲和丙之间的和是22千克，由
此我们就
可以运用和差公式求得甲和丙，然后再求得乙。
【解】
甲袋化肥重量＝(22+2)÷2＝12(千克)
丙袋化肥重量＝(22-2)÷2＝10(千克)
乙袋化肥重量＝32-12＝20(千克)
例题5:甲乙两根绳子，甲绳长63米，乙绳长29米，两根绳剪去同
样的长度，结果甲所剩的长度是乙绳长的3倍，甲乙两绳所剩长度各
多少米?各减去多少米?
【解】
两根绳子剪去相同的一段，长度差没变，甲绳所剩的长度是乙绳的3
倍，实比
乙绳多(3-1)倍，因此，以乙绳的长度为标准数
(63-29)÷(3-1)＝17(米)
乙绳剩下的长度:17X3＝51(米)
甲绳剩下的长度:29-17＝12(米)
例题6:某学生政治、语文、数学、英语、常识五科的平均成绩是89
分，政治、数
学两科的平均成绩是91.5分，语文、英语两科的平均
成绩是84分，政治、英语两科平均成绩是86
分，且英语比语文多
10分。该生五科成绩各是多少分?
【解】
五门总分是:89X5＝445(分)
思想品德和数学的总分是:91×2＝182(分)
语文和英语的总分是:84×2＝168(分)
思想品德和英语的总分是:86X2＝172(分)
常识:445-182-168＝95(分)
英语:(168+10)÷2＝89(分)
语文:89-10＝79(分)
思想品德:172-89＝83(分)
数学:182-83＝99(分)
例题7:某商店进来红黄绿三种毛巾被共600
箱，红色毛巾被比黄色
的2倍多12箱，绿色毛中被比黄色毛中被少20箱，求红、黄绿三色
毛
巾被各多少箱?
【解析】
红色毛巾被比黄色毛巾被的2倍多12箱，绿色毛巾被比黄色毛巾
被
少20箱，都是与黄色毛巾被作比较。可见，以黄色毛中被的箱数为
1份(为标准数)便于解
答，又知三种颜色的毛巾被共600箱，如果给
绿色毛中被增加20箱，就同黄色毛巾被相等了，再从红
色毛巾被中
减去12箱，就相当于黄色毛巾被的2倍了，如果这样总箱数就变成
了(600+2
0-12)＝608箱了，恰好等于黄色毛巾被的4倍。
【解】
黄色毛巾被的箱数:
(600+20-12)÷(2+1+1)
＝608÷4＝152(箱)
红色毛巾被的箱数:152×2+12＝316(箱)
绿色毛巾被的箱数:152-20＝132(箱)
例题8:某水果店运来苹果的数量是桔子的
4倍，又知苹果比桔子多
810千克，运来的苹果与桔子各多少千克?
【分析】
苹果的数量是桔子的4倍，又知苹果比桔子多810千克，810千
克就
相当于桔子数量的(4一1)倍
【解】
运来桔子千克数:
810÷(4-1)＝810÷3＝270(千克)
运来苹果千克数:270X4＝1080(千克)
例题9:一桶水重23.5千克
，一桶药液重13.5千克。两个空桶一样
重，并且水的重量相当于药液的2倍。求一个空桶的重量是多
少千
克？
【解析】
已知水重23.5千克(空桶十水)，
桶药液重13.5千克(空桶十药液)。
又知水的重量是药液的2倍，则水比药液多的重量就
相当于药液重量
的一倍，于是药液的重量可以求出，而空桶的重量也随之可以求得
【解】
药液的千克数:
(23.5-13.5)+(2一1)＝10(千克)
个空桶的重量:13.5-10＝3.5(千克)
例题10:学校组织课外活动，
分体育组、舞蹈组及小制作组。这三个
组共有学生100人，又知体育组的人数是舞蹈组人数的2倍，小
制作组比体育组少5人，求体育组、舞蹈组小制作组各多少人。
【解析】 <
br>解答这样的题，应先确定哪个组的人数为1倍量，也叫“标准数”，
再找其他组的人数是标准数量
的几倍。找出三个组人数总数量相当于
“标准数”那个组人数的几儿倍，这样便可求出1倍量的那个组人
数
是多少，随之其它两组人数是多少就可求出来了。
【解】
舞蹈组的人数
(100+5)÷(1+2+2)＝105÷5＝21(人)
体育组的人数:21X2＝42(人)
小制作组的人数:42-5＝37(人)
数育