株洲县-新疆大学录取分数线

一、 销售利润问题
商品的进货价格叫做进价。商品预售的价格叫做标价或原价。商品实际卖出的价格叫做
售价。
商品利润=商品售价-商品进价。 商品售价=商品原价（或标价）×
折数。
商品利润率=商品利润商品进价=（商品售价- 商品进价）商品进价。
常见的利润问题有：
（一） 已知进价、售价、求利润率
例1．脑产品的进价是10000元，售价为12000元，此商品的利润率是多少？
解：设此商品利润率为x%，根据题意得：
（12000-10000）10000=x%
解之得：x=20
答：此商品的利润率为20%。
（二） 已知进价和利润率，求标价或原价
例2．某商品的进价是250元，按标价的9折销售时，利润率为1 5.2%，商品的标价是多
少？
解：设商品的标价是x元，根据题意得：
（90%x-250）250=15.2%
解之得：x=320
答：商品的标价是320元
（三） 已知进价、标价及利润率，求标价或原价的折数
例3．某名牌西装进价是1000元，标价是1500元，某商场要以利润率不低于5%的价格
销售， 问售货员可以打几折出售此商品？
解：设售货员可打x折出售此商品，根据题意得：
（1500·x10-1000）1000=5%
解之得：x=7
答：打7折出售该商品。
在这一类求折数的应用题中，以前通常都是设打x折，然后在列式时 把售价列为，
最后x=0.7=7折。但我认为x=0.7的话，就说明是打0.7折，而不能说是7折 ，因此这
种做法不妥当。打7折就是原价的710，打8折就是原价的810。按照这一原则，列式

时我认为应将售价列为x折，方程的
解x=7，那么商品就是打7折。这样前后就显 得比较一致.
（四） 已知利润率、标价求进价
例4．商场对某一商品作调价，按原价的8 折出售，此时商品的利润率是10%，已知商品
标价为1375元，求进价。
解这一题如果还要套用利润率=（商品售价-商品进价）商品进价，那么方程的分母上
就会出现 未知数，变成分式方程，为避免出现这种情况，我们可以把关系式改为利润率
×商品进价=商品售价- 商品进价。
解：设进价为x元，根据题意得：
10%x=1375×80%-x
解之得：x=1000
答：商品进价1000元。
以上这些都是在初一阶段常见的 一些利润问题，我们只要熟练地套用利润率=（商品售
价-商品进价）商品进价这一关系式，就可以解决 其中大多数问题。
但并不是所有的题目都能死套这个关系式的，有一些利润问题只能从题目中发掘相等 关
系才能正确地列出方程。
例5．一商场将每台VCD先按进价提高40%标出销售价，然后 再以八五折优惠价出售，结
果还赚了228元，那么每台VCD进价多少元？
本题只能利用商品利润=商品售价-商品进价这一关系式，利润为228元，售价为进价，
提高 40%后以八五折出售，即（1+40%）·85%x。
解：设每台VCD进价x元。根据题意得：
228=（1+40%）·85%x-x
解之得：x=1200
答：每台VCD进价1200元。
例6．商店购进某种商品的进价是每件8元，销售价是每件 10元，现为扩大销量，将每
件的售价降低x%出售，但要求卖出每一件商品所获利润是降低前所获利润 的90%，问售
价降低了多少？
解：将销售价降低x%后，每件的销售价为10（1-x%） 元，它与进价（8元）的差是降价
前的利润（2元）的90%，由此可得方程
10（1-x%）-8=2×90%
解之得：x=2
答：降价2%。
例 7．某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低6.4%，使得利润增加了8个
百分点。那么经 销这种商品原来的利润是多少？
解：设原进货价为a元，则新进价为（1-6.4%）a =0.936a元，设原来的利润率为x，则
新利润率为（x+8%），由于售价不变，得
a（1+x）=0.936a（1+x+8%）
解之得：x=0.17=17%
答：原来利润率为17%。
在这一题中，直接列方程解应用题显然有些困难，为了理顺题中的 数量关系，更有利于
建立方程，往往在设求解未知数的同时，增设辅助未知数，从而架起连接已知量和未 知
量的桥梁，使问题得到顺利解决，题中所设辅助未知数a不可能为0，因此可以两边都除

以a，使a不影响解方程。
二、存（贷）款利息问题
例8．小张以两种形式储蓄 了500元，第一种的年利率为3.7%，第二种的年利率为2.25%,
一年后得到利息为15.6元 ，那么小张以这两种形式储蓄的钱数分别是多少？
解：设第一种储蓄的钱数为x元，则第二种储蓄为（ 500-x）元。据题意得：
3.7%x+2.25%(500-x)=15.6
解之得:x=300
(500-x)=200
答：小张以这两种形式储蓄的钱数分别是300元和200元。
三、利息税问题
例 9．一年期定期储蓄年利率为2.25%，所得利息要交纳20%的利息税，已知其储户有一
笔一年期定 期储蓄到期纳税后得利息450元。问该储户存入多少本金？
解：设存入本金x元，根据题意得：
2.25%xo(1-20%)=450
x=25000
答：该储户存入本金25000元。
四、盈利亏本问题
例10．某商店有两个进价 不同的计算器都卖了64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，
在这次买卖中，这家商店盈亏情 况如何？
解：设这两个进价不同的计算器成本分别为x元、y元，则有
（1+60%）x=64，解得：x=40元
（1-20%）y=64，解得：y=80元
∵（64+64）-（40+80）=8（元）
∴该商品盈利8元。
五、缴纳税款问题
例11．国家规定个人发表文章，出版著作所获稿费应纳税，其计算方法是 ：（1）稿费不
高于800元不纳税，（2）稿费高于800元但不高于4000元应缴纳超过800元 的那一部
分的14%的税，（3）稿费高于4000元应缴纳全部稿费的11%的税，今知王教授出版一 本
著作获得一笔稿费，他缴纳了550元的税，王教授这笔稿费是多少？
解：设王教授这笔稿 费为x元，因所交税款为550元>4000×11%=440元，所以王教授的
缴税计算方法应属于第 （3）种情况
11%x=550
解之得：x=5000
答：王教授这笔稿费5000元。
六、最优方案问题
例12．某单位计划10月份 组织员工到H地旅游，人数在10-25人之间。甲、乙两旅行社
的服务质量相同，且组织到H地旅游的 价格都是每人200元，该单位联系时，甲旅行社
表示可给予每位旅客七五折优惠，乙旅行社表示可先免 去一位游客的旅游费用，其余旅
客八折优惠，若该单位为两种选择所支付的旅游费用相同，那么该单位有 多少人去旅游？
解：设该单位到H地旅游人数为x人，选择甲旅行社时所需费用为y1元，选择乙旅 行社
时，所需的费用为y2元，则y1=200×0.75x=150x，y1=200×0.8(x- 1)=160x-160 由y1=

y2
得200×0.75x=200×0.8(x-1)
解之得：x=16
答：该单位有16人去旅游。
例13．我校组织初一学生秋游，如果租用45座客车，则有1 5个学生没有座位，如果租
用同样数量的60座客车，则多出一辆，并且其余客车恰好坐满，已知45座 的日租金为
每辆250元，60座客车的日租金为每辆300元，请问：
（1）租用哪种客车更合算，需租几辆车？
（2）如果经过协商，租用45座客车可享受9折优惠，租用哪种客车合算？
解：（1）若需 租x辆60座客车，依题意，若租45座客车则需（x+2）辆，依据学生人
数不变列方程，得：
60x=45（x+2）-（45-15）
解之得：x=4
租60座客车所需租金为：300×4=1200（元）
租45座客车所需租金为：250×6=1500（元）
（2）1500×0.9=1350（元）
答：两种情况都是租60座客车合算，需要4辆。
例14 “五一”黄金周期间，某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有
42 座和60座两种客车，42座客车的租金每辆为320元，60座客车的租金每辆为460元．
（1）若学校单独租用这两种车辆各需多少钱？
（2）若学校同时租用这两种客车8辆（可 以坐不满），而且要比单独租用一种车辆节省
租金．请你帮助该学校选择一种最节省的租车方案．
解：（1）385÷42≈9.2
∴单独租用42座客车需10辆，租金为320×10＝3200元．……………………1′
385÷60≈6.4
∴单独租用60座客车需7辆，租金为460×7＝3220元．………………………2′
（2）设租用42座客车 x 辆，则60座客车（8－x ）辆，由题意得：
……………………………………………………5′
解之得： ≤x≤ ．
∵x取整数， ∴x ＝4，5．……………………………………………………6′
当x＝4时，租金为320×4＋460×（8－4）＝3120元；
当x＝5时，租金为320×5＋460×（8－5）＝2980元．
答：租用42座客车5辆，60座客车3辆时，租金最少．………………8′
说明：若学生列第二个不等式时将“≤”号写成“＜”号，也对．
（一）1（2003年广 东省）某商场出售某种文具，每件可盈利2元，为了支援贫困山区，
现在按原售价的7折出售给一山区学 校，结果每件盈利0.2元，问该文具每件的进货价
是多少元？
答案：4.
2 （2003年湖南省长沙市）“五一”期间，某商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖定折扣,
某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽七折和九折优惠券，共付款386元，这两种商品原
销售价之和为5 00元，这两种商品原销售价分别是多少？
答案：甲商品原销售价320元，乙商品的原销售价为180元.

3 、抗“非典” 期间，个别商贩将原来每桶价格a元的过氧乙酸消毒液提高20％后出售，
市政府及时采取措施，使每桶 价格在涨价后以八五折出售，那么现在每桶价格是多少？
4 、某商店将每台彩电先按进价提高40 ％标出售价，然后广告宣传将以八折的优惠价出
售，结果每台彩电赚了300元，则经销这种彩电的利润 率是多少？
答案：12%
5 、某商品的进价是500元，标价是750元，商品要求 以利润率不低于5％的售价打折出
售，售货员最低可以打几折出售此商品？
答案：售货员最低可以打7折出售此商品.
6、某个体商贩在一次买卖中，同时卖出甲、乙 两件上衣，每件均以135元出售，若按成
本计算，其中甲件盈利25％，乙件亏本25％，在这次买卖 中他（ ）.
A.不赔不赚B.赚9元
C.赚18元D.赔18元
答案：D.
7、甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按 50％的利润
定价，乙服装按40％的利润定价，在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，
商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少？
答案：200元.
8. 某商品把进价提高后标价为1200元，为了吸引顾客，再按九折出售，利润能盈利10％，这件商品的进价是多少？答案：180
9. 某商品的进价为800元，标价为1200元， 由于商品积压，准备打折出售，但要保持
利润率不低于5％，则最低可以打几折？答案：7
10. 某商店有进价不同的两个计算器都卖64元，其中一个盈利60％，另一个亏本20％，
在这次买卖中，这家商店是赚还是赔？答案：赚8元
（二）1、商店将超级VCD按进价提高35% 以后打出“九折酬宾，外送50元出租车费”
的广告，结果每台超级VCD仍获利208元，那么每台超 级VCD的进价为多少元？（1200）
2、商店将VCD按进价提高40%标出销售价，然后再以八 五折优惠价出售，结果还赚了
220元，那么每台VCD的进价为多少元？（1157.9元）
3、某商品的零售价为900元，为适应市场竞争，按零售价的九折降价并让利40元销售，
仍可获利 10%，则此商品的进价为多少元？（700元）
4、某商品连续两次降价15%后的售价为7225 元，那么该商品的原售价（未降价时）是
多少元？（10000元）
5、某商品按定价销售， 每个可获利45元，现在按定价的85%出售8个所获利润，与按
定价每个减价35元出售12个所获得 的利润一样，这一商品每个定价多少元？（200元）
6、某商场经销一种商品，由于进货时价格比原 进价低了6.4%，使得利润率增加了8个
百分点，那么经销这种商品原来的利润率是多少？（17%）
7、某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价低了35%，使得利润率由m%提高到
（m +6）%，则m的值为多少？（14）
8、某商店为了促销空调机，2000年元旦那天购买该机可分 两期付款，在购买时先付一
笔款，余下部分及它的利息（年利率为5.6%）在2001年元旦付清，该 空调机每台售价
为8224元，若两次付款数相同，问每次应付款多少元？（4224元）
9 、某商品的进价为1250元，按进价的120%标价，商店允许营业员在利润率不低于8%
的情况下打 折销售，问营业员最低可以打几折？（9折）
10、某人将甲、乙两种股票都卖出，甲卖1200元， 盈利20%；乙卖也是1200元，但亏
损20%，该人此次交易中盈利多少元？（亏本100元） < /p>

11.某市百货商场元月一日搞促销活动，购物不超过200元不给优惠；超过200元， 而
不足500元按9折优惠；超过500，其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠。某
人两次购物分别用了134元和466元
问：（1）此人两次购物时，如果其物品不打折，值多少钱？
（2)在此次活动中，他节省了多少钱？
（3）若此人将两次购物的钱合起来购相同的物品，是更节省还是更浪费？说明理由。
12. 王老师带领团员若干人到赤壁游览，现联系了两辆车的车主。甲车主给出的优惠条
件是：学生9折，老师 不收费；乙车主给出的优惠条件是：包括老师在内，全部8折优
惠。如果每张车票的价格是40元，那么 乘哪家的车主的车比较合算?
13.若银行一年定期储蓄的年利率是2.25%，小丽的父亲取出一年 到期的本金及利息，
扣除了利息税27元，问小丽的父亲存入的本金是多少元。
14.一家商 店将某种服装按成本价加价40%作为标价，又以8折（即按标价的80%）优惠
卖出，结果每件服装仍 可获利15元，问这种服装每件的成本价是多少元。