浙江台州学院-巴甫洛夫很忙

2020年11月6日发(作者：尹校)

读书破万卷 下笔如有神
二次函数的实际应用
知识要点： < br>b
2
4acb
2
)
二次函数的一般式
yax bxc
(
a0
)化成顶点式
ya(x
，
2a4a< br>2
如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值）．
4 acb
2
b
即当
a0
时，函数有最小值，并且当
x
，
y
最小值

；
2a
4a
4acb< br>2
b
当
a0
时，函数有最大值，并且当
x
，< br>y
最大值

．
2a
4a
如果自变量的取值范围是< br>x
1
xx
2
，如果顶点在自变量的取值范围
x
1
xx
2
内，
4acb
2
b
则当
x 
，
y
最值

，如果顶点不在此范围内，则需考虑函数在自变量的取
2a
4a
值范围内的增减性；如果在此范围内
y
随
x
的增大而增大，则当
xx
2
时，
2
y
最大
 ax
2
bx
2
c
，当
xx
1
时，< br>y
最小
ax
1
2
bx
1
c
；
2
如果在此范围内
y
随
x
的增大而减小，则当
x x
1
时，
y
最大
ax
1
bx
1
c
，当
2
xx
2
时，
y
最小
ax
2
bx
2
c
．

[例1]：求下列二次函数的最值：
（1）求函数
yx
2
2x3
的最值．




[例2]：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反 映：每涨价1
元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件4 0
元，如何定价才能使利润最大？




[练习]：1 ．某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内
可以售出400件．根 据销售经验，提高单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，
销售量相应减少20件．如何提高 售价，才能在半个月内获得最大利润？

读书破万卷 下笔如有神
2．某旅行社组团去外地旅游，30人起组团 ，每人单价800元．旅行社对超过30人的团给
予优惠，即旅行团每增加一人，每人的单价就降低10 元．你能帮助分析一下，当旅行团
的人数是多少时，旅行社可以获得最大营业额？




[例3]： 某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售
价
x
(元)与产品的日销售量
y
(件)之间的关系如下表：
x（元）
15 20 30 …
若日销售量
y
是销售价
x
的一次函数．
y（件）
25 20 10 …
⑴求出日销售量
y
(件)与销售价
x
(元)的函数关系式；
⑵要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是
多少元？
【点评】解决最值问题应用题的思路与一般应用题类似，也有区别，主要有两点：
⑴在“当某 某为何值时，什么最大(或最小、最省)”的设问中，•“某某”要设为自变量，“什
么”要设为函数； ⑵求解方法是依靠配方法或最值公式，而不是解方程．



3．（200 6十堰市）市“健益”超市购进一批20元千克的绿色食品，如果以30•元千克销售，
那么每天可售出 400千克．由销售经验知，每天销售量
y
(千克)•与销售单价
x
(元)
(
x30
）存在如下图所示的一次函数关系式．
⑴试求出
y
与
x
的函数关系式；
⑵设“健益”超市销售 该绿色食品每天获得利润P元，当销
售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？
⑶根据市场调查，该绿色食品每天可获利润不超过4480
元，•现该超市经理要求每天利润不得低于 4180元，请你帮
助该超市确定绿色食品销售单价
x
的范围(•直接写出答案)．




作业布置：




9．（20XX年青岛市）在20XX年青岛崂山北宅樱桃节前夕，•某果品批发公司为指导今年
的樱桃销售，对往年的市场销售情况进行了调查统计，得到如下数据：
销售价x（元千克）
… 25
销售量y（千克）
24 23 22 …
… 2000 2500 3000 3500 …

读书破万卷 下笔如有神
（1）在如图的直角坐标系内，作出各组有序数对（x，y）所对应的点．连接各点并
观察所得的图形，判断y与x之间的函数关系，并求出y与x之间的函数关系式；
（2）若樱桃进价为 13元千克，试求销售利润P（元）与销售价x（元千克）之间的
函数关系式，并求出当x取何值时，P 的值最大？








10．有一种螃蟹，从海上捕获后不放养，最多只能存活两天．如果放养在塘内，可以延长
存活时间，但 每天也有一定数量的蟹死去．假设放养期内蟹的个体质量基本保持不变，
现有一经销商，按市场价收购这 种活蟹1000 kg放养在塘内，此时市场价为每千克30元，
据测算，此后每千克活蟹的市场价每天 可上升1元，但是，放养一天需支出各种费用为
400元，且平均每天还有10 kg蟹死去，假定死蟹均于当天全部销售出，售价都是每千
克20元．
(1)设x天后每千克活蟹的市场价为p元，写出p关于x的函数关系式；
(2)如果放养x天后将活蟹一次性出售，并记1000 kg蟹的销售总额为Q元，写出Q关
于x的函数关系式．
(3)该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润(利润=Q－收购总额)？





11．(2008湖北恩施)为了落实国务院副总理李克强 同志到恩施考察时的指示精神，最近，
州委州政府又出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度 增加．某农户生产经
销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元千克．市场调查发现，该产品每天
的销售量ｗ(千克)与销售价ｘ(元千克)有如下关系：ｗ=－2ｘ＋80．设这种产品每天
的 销售利润为ｙ(元) ．
(1)求ｙ与ｘ之间的函数关系式；
(2)当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少?
(3)如果物价部门 规定这种产品的销售价不得高于28元千克，该农户想要每天获得150
元的销售利润，销售价应定为多 少元?

读书破万卷 下笔如有神
12．(2008河北)研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙 两地生
产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为
x
(吨)时，所需的全部费 用
y
(万元）
与
x
满足关系式
y
的售价，
1
2
x5x90
，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨
1 0
，请你用含的代数式
（万元）均与满足一次函数关系．（注：年利润＝年销售额－全部费用）
（1）成果表明，在甲地生产并销售吨时，
表示甲地当年的年销售额，并求年利润（万元）与之 间的函数关系式；
（为常数），且在乙地（2）成果表明，在乙地生产并销售吨时，
当年的最 大年利润为35万元．试确定的值；
（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年 生产并销售该产品
18吨，根据（1），（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地 产销才能
获得较大的年利润？

股份公司章程-大学生中国梦演讲稿

邻里节-科特布斯大学

工作评价范文-安全生产汇报材料

浙江树人大学-2020年奥运会举办城市

北京教育考试学院-高考志愿如何填报

内蒙古会计网-北京最美的乡村

一亩等于多少平米-武汉理工大学录取分数线

保定学院-小高考成绩查询